0 0 类别 : 其他

2 0 0 7 年高考物理试题分类汇编 力 全国卷Ⅰ如图所示，在倾角为 3 0 0 的足够长的斜面上有一质量为 m 的物体，它受到沿 斜面方向的力F 的作用。力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间 变化（图中纵坐标是F 与m g 的比值，力沿斜面向上为正）。 已知此物体在t = 0 时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4 分别表示上述四种受力 情况下物体在3 秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ） A 、v 1 B 、v 2 C 、v 3 D 、v 4 全国卷Ⅱ如图所示，P Q S 是固定于竖直平面内的光滑的 14 圆周 轨道，圆心 O 在 S 的正上方。在 O 和 P 两点各有一质量为 m 的小物 块 a 和 b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。一下说法 正确的是 A 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等 B 、a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等 C 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等 D 、b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量相等 北京卷图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的 照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影响前 后错开的距离约为子弹长度的 1 % ~ 2 % 。已知子弹飞行速度 约为 5 0 0 m / s ，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接 近 A 、 1 0 - 3 s B 、 1 0 - 6 s C 、 1 0 - 9 s D 、1 0 - 1 2 s 山东卷如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止。 物体B 的受力个数为： A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 山东卷下列实例属于超重现象的是 A ．汽车驶过拱形桥顶端 B ． 荡秋千的小孩通过最低点 C ．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动。 D ．火箭点火后加速升空。 山东卷如图所示，光滑轨道M O 和 O N 底端对接且O N = 2 M O ，M 、N 两点高度相同。 小球自M 点右静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以 v 、s 、a 、E K 分别 表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是( A ) 四川卷如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量 为 m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平 面平滑连接，一个质量也为 m 的小球从槽高 h 处开始 下滑 A ．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B ．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C ．桩弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D ．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高 h 处 上海卷在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程 为 y ＝2 . 5 c o s （单位：m ），式中 k ＝1 m －1 。将一光滑小环套在 该金属杆上，并从 x ＝0 处以 v 0 ＝5 m / s 的初速度沿杆向下运动，取重 力加速度 g ＝1 0 m / s 2 。则当小环运动到 x ＝m 时的速度大小 v ＝ 5 m / s ；该小环在 x 轴方向最远能运动到 x ＝m 处。 上海卷如图所示，用两根细线把 A 、B 两小球悬挂在天花板上的同 一 点 O ，并用第三根细线连接 A 、B 两小球，然后用某个力 F 作用在 小球 A 上，使三根细线均处于直线状态，且 O B 细线恰好沿竖直方向， 两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（ ） （A ）F 1。 （B ）F 2。 （C ）F 3。 （D ）F 4。 上海卷物体沿直线运动的v - t 关系如图所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W ，则（ ） （A ）从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为4 W 。 （B ）从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为－2 W 。 （C ）从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 W 。 （D ）从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为－0 . 7 5 W 。 天津卷如图所示，物体 A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定 有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终 沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 A . A 开始运动时 B . A 的速度等于 v 时 C . B 的速度等于零时 y/m 0 x/m  O F4 F3 A F2 B F1 v/ms－1 0 1 2 3 4 5 6 7 t/s D . A 和 B 的速度相等时 广东卷机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下 列说法正确的是 A ．机车输出功率逐渐增大 B ．机车输出功率不变 C ．在任意两相等时间内，机车动能变化相等 D ．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等 5 ．如图 3 所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为 m 的物体 受外力F 1 和F 2 的作用，F 1 方向水平向右，F 2 方向竖直向上。若物 体静止在斜面上，则下列关系正确的是 A ． mgFmgFF  221 ,sincossin  B ． mgFmgFF  221 ,sinsincos  C ． mgFmgFF  221 ,sincossin  D ． mgFmgFF  221 ,sinsincos  8 ．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，右位同学利用压敏电阻 设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理 如图 6 （a ）所示，将压敏电阻和一块挡板 固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球。 小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图 6 （b ）所示，下列判断正确的是 A ．从 t 1 到 t 2 时间内，小车做匀速直线运 动 B ．从 t 1 到 t 2 时间内，小车做匀加速直线 运动 C ．从 t 2 到 t 3 时间内，小车做匀速直线运 动 D ．从 t 2 到 t 3 时间内，小车做匀加速直线 运动 江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2 m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的 轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μm g 。现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块，使四个木块以同一加 速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为 A 、 5 mg3 B 、 4 mg3 C 、 2 mg3 D 、 mg3 重庆卷为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水 杯置于露台, 测得 1 小时内杯中水上升了 4 5 m m . 查询得知，当时雨滴竖直下落速 度约为1 2 m / s . 据此估算该压强约为( 设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力， 雨水的密度为1 ×1 0 3 k g / m 3 ) A . 0 . 1 5 P a B . 0 . 5 4 P a C . 1 . 5 P a D . 5 . 4 P a 海南卷 1 6 世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多 德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。在以下说法中，与亚里士多德观点 相反的是 Ａ. 四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快；这说明，物体受的力越大，速度就越大 Ｂ. 一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来；这说明，静止状态才是 物体长不受力时的“自然状态” Ｃ. 两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快 Ｄ. 一个物体维持匀速直线运动，不需要力 海南卷如图，P 是位于水平的粗糙桌面上的物块。 用跨过定滑轮的轻绳将 P 小盘相连，小盘内有砝 码，小盘与砝码的总质量为 m 。在Ｐ运动的过程 中，若不计空气阻力，则关于 P 在水平方向受到 的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是 Ａ. 拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面 Ｂ. 拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面 Ｃ. 重力m g 和摩擦力，施力物体是地球和桌面 Ｄ. 重力m g 和摩擦力，施力物体是绳和桌面 海南卷两辆游戏赛车a、b 在两条平行的直车道上行驶。 0t 时两车都在同一计时线处， 此时比赛开始。它们在四次比赛中的 tv  图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车 追上了另一辆( A C ) 　 海南卷如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向 上移动。在移动过程中，下列说法正确的是 Ａ. Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克 服摩擦力所做的功之和 Ｂ. Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重 力所做的功之和 Ｃ. 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势 能 Ｄ. Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 海南卷游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重与失重的感觉。下 列描述正确的是 Ａ. 当升降机加速上升时，游客是处在失重状态 Ｂ. 当升降机减速下降时，游客是处在超重状态 Ｃ. 当升降机减速上升时，游客是处在失重状态 Ｄ. 当升降机加速下降时，游客是处在超重状态 宁夏卷下列说法正确的是 A ．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律 B ．物体在转弯时一定受到力的作用 C ．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用 D ．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用 宁夏卷甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动， t ＝0 时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动 的v －t 图中（如图），直线 a 、b 分别描述了甲乙两车 在0 －2 0 s 的运动情况。关于两车之间的位置关系，下 列说法正确的是 A ．在0 －1 0 s 内两车逐渐靠近 B ．在1 0 －2 0 s 内两车逐渐远离 C ．在5 －1 5 s 内两车的位移相等 D ．在t ＝1 0 s 时两车在公路上相遇 宁夏卷倾斜雪道的长为 2 5 m ，顶端高为 1 5 m ，下端经过一小段圆弧过渡后与很 长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 v 0 ＝8 m / s 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分 速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪 道的动摩擦因数 μ＝ 0 . 2 ，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取 g ＝ 1 0 m / s 2） 如图选坐标，斜面的方程为： 3tan 4y x x  ① 运动员飞出后做平抛运动 0x v t ② 21 2y gt ③ 联立①②③式，得飞行时间 t ＝1 . 2 s 落点的 x 坐标：x 1＝v 0 t ＝9 . 6 m 落点离斜面顶端的距离： 1 12 mcos xs   落点距地面的高度： 1 1( )sin 7.8 mh L s    接触斜面前的 x 分速度： 8 m/sxv  y 分速度： 12 m/syv gt  沿斜面的速度大小为： cos sin 13.6 m/sB x yv v v    设运动员在水平雪道上运动的距离为s 2，由功能关系得： 2 1 2 1 cos ( )2 Bmgh mv mg L s mgs      解得：s 2＝7 4 . 8 m 宁夏卷塔式起重机的结构如图所示，设机架重 P ＝4 0 0 k N ，悬臂长度为 L ＝1 0 m ，平衡块重 W ＝2 0 0 k N ，平衡块与中心线 O O /的距离可在1 m 到 6 m 间变化，轨道A 、B 间的距离为4 m 。 ⑴当平衡块离中心线 1 m ，右侧轨道对轮子的作用力 f B 是左侧轨道对轮子作用 力 f A 的2 倍，问机架重心离中心线的距离是多少？ ⑵当起重机挂钩在离中心线 O O / 1 0 m 处吊起重为 G ＝1 0 0 k N 的重物时， 平衡块离O O /的距离为6 m ，问此时轨道B 对轮子的作用力F B 时多少？ 解：⑴空载时合力为零： 600 kNA Bf f P W    已知：f B＝2 f A 求得：f A ＝2 0 0 k N f B ＝4 0 0 k N 设机架重心在中心线右侧，离中心线的距离为 x ，以 A 为转轴，力矩平衡 4 (2 1) (2 )Bf W P x       求得：x ＝1 . 5 m ⑵以 A 为转轴，力矩平衡 (6 2) 4 (2 1.5) (10 2)BW F P G          求得：F B＝4 5 0 k N 宁夏卷在光滑的水平面上，质量为m 1 的小球A 以速率v 0 向右运动。在小球的前方O 点 处有一质量为 m 2 的小球B 处于静止状态，如图所示。小球 A 与小球B 发生正碰后 小球 A 、B 均向右运动。小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇， P Q ＝1 . 5 P O 。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球 质量之比m 1 / m 2。 解：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和 B 的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小 球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4 ∶1 两 球 碰 撞 过 程 有 ： 1 0 1 1 2 2m v m v m v  2 2 21 0 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2m v m v m v  解得： 1 2 2mm  全国卷Ⅰ甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9 m / s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时 机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S 0 = 1 3 . 5 m 处 作了标记，并以 V = 9 m / s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端 听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度 为 L = 2 0 m 。 求：（1 ）此次练习中乙在接棒前的加速度a ； （2 ）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 解：( 1 ) 设经过时间t ，甲追上乙，则根据题意有v t - v t / 2 = 1 3 . 5 将 v = 9 代入得到：t = 3 s , 再有 v = a t 解得：a = 3 m / s 2 ( 2 ) 在追上乙的时候，乙走的距离为s , 则：s = a t 2 / 2 代入数据得到 s = 1 3 . 5 m 所以乙离接力区末端的距离为∆s = 2 0 - 1 3 . 5 = 6 . 5 m 全国卷Ⅱ如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段 斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后 沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高 点与轨道间的压力不能超过5 m g （g 为重力加速度）。求物块 初始位置相对圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。 设物块在圆形轨道最高点的速度为 v ，由机械能守恒得 212 2mgh mgR mv  物块在最高点受的力为重力m g 、轨道压力N 。重力与压力的合力提供向心力，有 2vmg N m R  物块能通过最高点的条件是 N  0 由两式得 v gR 由式得 52h R 按题的要求， 5N mg ，由式得 6v Rg 由式得 5h R h 的取值范围是 5 52 R h R  山东卷如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量 m = 1 . 0 k g 的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘 边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道 A B C 。以知 A B 段斜面倾角为 5 3 °，B C 段斜面倾角为 3 7 °，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均 μ= 0 . 5 ，A 点离B 点所在水平面的高度 h = 1 . 2 m 。滑块在运动过程中始终未 脱离轨道，不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力， 取 g = 1 0 m / s 2 , s i n 3 7 °= 0 . 6 ; c o s 3 7 °= 0 . 8 （1 ）若圆盘半径R = 0 . 2 m ，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （2 ）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B 点时的机械能。 （3 ）从滑块到达B 点时起，经0 . 6 s 正好通过C 点，求 B C 之间的距离。 ( 1 ) 滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得： μm g = m ω2 R 代入数据解得：ω= Rug / = 5 r a d / s （2 ）滑块在A 点时的速度：U A = ωR = 1 m / s 从 A 到 B 的 运 动 过 程 由 动 能 定 理 ： m g h - μm g c o s 5 3 °·h / s i n 5 3 °= 1 / 2 m v B 2 - 1 / 2 m v A 2 在B 点时的机械能 E B = 1 / 2 m v B 2 - m g h = - 4 J （3 ）滑块在B 点时的速度：v B = 4 m / s 滑 块 沿 B C 段 向 上 运 动 时 的 加 速 度 大 小 ： a 3 = g （s i n 3 7 °+ u c o s 3 7 °）= 1 0 m / s 2 返回时的速度大小：a 2 = g （s i n 3 7 °- u c o s 3 7 °）= 2 m / s 2 B C 间的距离：s B C = v B 2 / 2 a 1 - 1 / 2 a 2（t - u R / a 1）2 = 0 . 7 6 m 四川卷目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛 道在竖直平面内的示意图．赛道光滑，F G I 为圆弧赛道，半径 R = 6 . 5 m ，C 为最 低 点 并 与 水 平 赛 道 B C 位 于 同 一 水 平 面 ， K A 、 D E 平 台 的 高 度 都 为 h = 1 . 8 m 。B 、C 、F 处平滑连接。滑板a 和b 的质量均为m ，m = 5 k g ，运动员质 量为M ，M = 4 5 k g 。 表演开始，运动员站在滑板 b 上．先让滑板 a 从 A 点静止下滑， t 1 = 0 . 1 s 后再与b 板一起从A 点静止下滑。滑上B C 赛道后，运动员从b 板跳到 同方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 t 2 = 0 . 6 s ( 水平方向是匀速运动) 。运动 员与 a 板一起沿 C D 赛道上滑后冲出赛道，落在 E F 赛道的 P 点，沿赛道滑行，经过 G 点时，运动员受到的支持力N = 7 4 2 . 5 N 。( 滑板和运动员的所有运动都在同一竖 直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取 g = 1 0 m / s 2 ) ( 1 ) 滑到 G 点时，运动员的速度是多大? ( 2 ) 运动员跳上滑板a 后，在B C 赛道上与滑板a 共同运动的速度是多大? ( 3 ) 从表演开始到运动员滑至I 的过程中，系统的机械能改变了多少？ 解：( 1 ) 在 G 点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为 a 向，速度为v G， 运动员受到重力M g 、滑板对运动员的支持力N 的作用，则 N - M g = M a 向 ① a 向 = R v 2G ② N - M g = M R v2G ③ M )MgN(RvG  ④ v G = 6 . 5 m / s ⑤ { 2 ) 设滑板a 由A 点静止下滑到B C 赛道后速度为v 1，由机械能守恒定律有 2 1mv2 1mgh  ⑥ gh2v1  ⑦ 运动员与滑板b 一起由A 点静止下滑到B C 赛道后．速度也为v 1。 运动员由滑板 b 跳到滑板 a ，设蹬离滑板 b 时的水平速度为 v 2 ，在空中飞行 的水平位移为s ，则s = v 2 t 2 ⑧ 设起跳时滑板a 与滑板b 的水平距离为s 0，则s 0 = v 1 t 1 ⑨ 设 滑 板 a 在 t 2 时 间 内 的 位 移 为 s 1 ， 则 s 1 = v 1 t 2 ⑩ s = s 0 + s 1 即 v 2 t 2 = v 1 ( t 1 + t 2 ) 运动员落到滑板a 后，与滑板a 共同运动的速度为v ，由动量守恒定律有 m v 1 + M v 2 = ( m + M ) v 由以上方程可解出 gh2t)mM( )tt(Mmtv 2 212   　　　　　 代 人 数 据 ， 解 得 v = 6 . 9 m / s ( 3 ) 设 运 动 员 离 开 滑 板 b 后 ． 滑 扳 b 的 速 度 为 v 3 ， 有 M v 2 + m v 3 = ( M + m ) v 1 可算出v 3 = - 3 m / s ，有| v 3 | = 3 m / s < v 1 = 6 m / s ，b 板将在 两个平台之间来回运动，机械能不变。 系 统 的 机 械 能 改 变 为 gh)Mmm(mv2 1v)mM(2 1E 232G  ΔE = 8 8 . 7 5 J 上海卷固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推 力F 作用下向上运动，推力 F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度 g ＝1 0 m / s 2。求： （1 ）小环的质量m ； （2 ）细杆与地面间的倾角。 由图得： a ＝＝ 0 . 5 m / s 2， F/N v/ms－1 5.5 1 F 5  0 2 4 6 t/s 0 2 4 6 t/s 前2 s 有：F 2－m g s i n ＝m a ，2 s 后有：F 2 ＝m g s i n ，代入数据可 解得：m ＝1 k g ，＝3 0 。 上海卷如图所示，物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑，经过 B 点后进入水平面 （设经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。每隔 0 . 2 秒钟通过速度传感器测 量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g ＝1 0 m / s 2） 求： （1 ）斜面的倾角； （2 ）物体与水平面之间的动摩擦因数； （3 ）t ＝0 . 6 s 时的瞬时速度v 。 （1 ）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为 a 1＝＝5 m / s 2，m g s i n ＝m a 1，可得：＝3 0 ， （2 ）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为 a 2 ＝＝ 2 m / s 2，m g ＝m a 2，可得：＝0 . 2 ， （3 ）由2 ＋5 t ＝1 . 1 ＋2 （0 . 8 －t ），解得 t ＝0 . 1 s ，即物体在斜面上下 滑的时间为 0 . 5 s ，则 t ＝0 . 6 s 时物体在水平面上，其速度为 v ＝v 1 . 2 ＋ a 2 t ＝2 . 3 m / s 。 天津卷如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之 一圆弧轨道A B 是光滑的，在最低点 B 与水平轨道B C 相切，B C 的长度是圆弧半径的 1 0 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落， 恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 处恰好没有滑出。已知物 块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍， 不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求： （1 ）物块开始下落的位置距水平轨道 B C 的竖直高度是圆弧半径的几 倍； （2 ）物块与水平轨道B C 间的动摩擦因数μ。 （1 ）设物块的质量为 m ，其开始下落处的位置距 B C 的竖直高度为 h ，到达 B 点时的速度为 v ，小车圆弧轨道半径为 R 。由机械能守恒定 律，有：m g h = m v 2 根据牛顿第二定律，有：9 m g －m g = m 解得h = 4 R 则物块开始下落的位置距水平轨道B C 的竖直高度是圆弧半径的4 倍。 （2 ）设物块与B C 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为 v ' ，物块在小车上由 B 运动到 C 的过程中小 车对地面的位移大小为 s 。依题意，小车的质量 为 3 m ，B C 长度为 1 0 R 。由滑动摩擦定律 有： F = μm g 由动量守恒定律，有 m v = ( m + 3 m ) v ' 对物块、小车分别应用动能定理，有 － F ( 1 0 R + s ) = m v ' 2 － m v 2 F s = ( 3 m ) v ' 2－0 μ＝0 . 3 1 7 ．（1 6 分）如图 1 4 所示，在同一竖直 上，质量为 2 m 的小球 A 静止在光滑斜面的底 A  B C t（s） 0.0 0.2 0.4  1.2 1.4  v（m/s） 0.0 1.0 2.0  1.1 0.7  部，斜面高度为 H = 2 L 。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面有， 达到最高点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生弹性碰撞，碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度，球A 沿水平方向抛射落在水平面C 上的P 点，O 点的投影O ＇与P 的距 离为 L / 2 。已知球B 质量为m ，悬绳长 L ，视两球为质点，重力加速度为g ，不计空 气阻力，求： （1 ）球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （1 ）球A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （1 ）弹簧的弹性力对球A 所做的功。 解: （1 ）设碰撞后的一瞬间, 球B 的速度为v B / , 由于球B 恰好与悬点O 同一高度, 根据动能定理: 2' 2 10 BmvmgL  ① gLvB 2'  ② （2 ）球 A 达到最高点时, 只有水平方向速度, 与球B 发生弹性碰撞. 设碰撞前的一瞬 间, 球A 水平方向速度为v x . 碰撞后的一瞬间, 球A 速度为v x / . 球A 、B 系统碰撞 过程中动量守恒和机械能守恒: ''22 Bxx mvmvmv  ③ 2'2'2 22 122 122 1 Bxx mvmvmv  ④ 由②③④解得: gLvx 24 1'  ⑤ 及球A 在碰撞前的一瞬间的速度大小 gLvx 24 3 ⑥ （3 ）碰后球 A 作平抛运动. 设从抛出到落地时间为 t , 平抛高度为 y , 则: tvl x'2  ⑦ 2 2 1 gty  ⑧ 由⑤⑦⑧得: y = L 以球A 为研究对象, 弹簧的弹性力所做的功为 W , 从静止位置运动到最高点: 222 1)2(2 xmvLymgW  ⑨ 由⑤⑥⑦得: W = 8 57 m g L ⑩ 江苏卷直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着 m = 5 0 0 k g 空箱的悬索与 竖直方向的夹角θ １＝４５０。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在 a = 1 . 5 m / s 2 时，悬索与竖直方向的夹角１４０。如果空气阻力大小不变，且忽略 悬索的质量，谋求水箱中水的质量Ｍ。（取重力加速度g = 1 0 m / s 2；s i n １４０ = 0 . 2 4 2 ；c o s １４０= 0 . 9 7 0 ） 江苏卷如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上端套着一个细环。棒 和环的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 k m g ( k > 1 ) 。断开轻绳， 棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整 个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求： （１）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。 （２）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程Ｓ。 （３）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。 重庆卷某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题， 其模型如题 2 5 图所示不用完全相同的轻绳将 N 个大小相同、质 量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右， 球的编号依次为1 、2 、3 ……N ，球的质量依次递减，每球质量 与其相邻左球质量之比为 k （k ＜1 ) . 将 1 号球向左拉起，然 后由静止释放，使其与2 号球碰撞，2 号球再与3 号球碰撞…… 所有碰撞皆为无机械能损失的正碰. ( 不计空气阻力，忽略绳的伸 长， g 取 1 0 m / s 2 ) ( 1 ) 设与 n + 1 号球碰撞前，n 号球的速度为 v n , 求 n + 1 号球碰撞后的速度. ( 2 ) 若 N ＝5 , 在 1 号球向左拉高 h 的情况下，要使 5 号球碰撞后升高 1 6 k ( 1 6 h 小于绳长) 问 k 值为多少？ 解： ( 1 ) 设 n 号球质量为 m , n + 1 ，碰撞后的速度分别为 ,1 nn vv 、 取水平 向右为正方向，据题意有 n 号球与 n + 1 号球碰撞前的速度分别为v n、0 、m n + 1 nkm 根 据 动 量 守 恒 ， 有 1 nnvnv vkmEmvm ( 1 ) 根据机械能守恒，有 22 1 nnvm = 122 2 1 2 1  nnnn vkmvm ( 2 ) 由（1 ）、( 2 ) 得 )0(1 2 11 舍去  n n n vk Ev 设 n + 1 号球与 n + 2 号球碰前的速度为 E n + 1 据题意有v n - 1 = 1nv 得 v n - 1 = 1nv = k En 1 2 ( 3 ) （2 ）设 1 号球摆至最低点时的速度为v 1 , 由机械能守恒定律有 2 111 2 1 vmghm  ( 4 ) v 1 = gh2 ( 5 ) 同理可求，5 号球碰后瞬间的速度 kgv 1625  ( 6 ) 由 ( 3 ) 式 得 11 1 2 1 2 vkk kv n n     ( 7 ) N = n = 5 时 ， v 5 = 11 1 2 vkv n n     ( 8 ) 由( 5 ) 、( 6 ) 、( 8 ) 三式得 k = 12  )12(414.0 舍去 k （9 ） （3 ）设绳长为 l , 每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F , 由牛顿第二定律有 l vmgmF nnn 2  ( 1 0 ) 则 knnnnnnnn Elgml vmgml vmgmF 22/2 22  ( 1 1 ) （1 1 ）式中 E k n 为 n 号球在最低点的动能 由题意 1 号球的重力最大，又由机械能守恒可知 1 号球在最低点碰前的动能也最大， 根据（1 1 ）式可判断在1 号球碰前瞬间悬挂 1 号球细绳的张力最大，故悬挂 1 号球的 绳最容易断. 海南卷如图所示，一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖车 B ，以速度 smv /301  进入向下 倾斜的直车道。车道每 1 0 0 m 下降 2 m 。为使汽车速度 在 s = 2 0 0 m 的距离内减到 smv /102  ，驾驶员必 须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的 7 0 ％作用于拖车 B ，3 0 ％作用于汽车 A 。已知 A 的 质量 kgm 20001  ，Ｂ的质量 kgm 60002  。求汽车与 拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g = 1 0 m / s 2。 汽车沿倾角斜车作匀减速运动，用 a 表示加速度的大小，有 asvv 22122  ① 用Ｆ表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有　 ammgmmF )(sin)( 2121   　② 式 中 　 　 　 　 　 　 2102100 2sin  ③ 设 刹 车 过 程 中 地 面 作 用 于 汽 车 的 阻 力 为 f , 根 据 题 意 Ff 100 30 ④ 方向与汽车前进方向相反；用 f N 表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方 向相同。以汽车为研 究对象，由牛 顿第二定律有 ⑤ 由②④⑤式得 　 ⑥ 由①③⑥式，代入数据得 Nf N 880 　　　　　 　　⑦ 评分参考：①式2 分，②式3 分，③式1 分，⑤式 3 分，⑥式1 分，⑦式1 分