0 0 类别 : 试卷

南京三中 2001/2002学年第一学期初二数学期末试卷 一、填空题： 1、已知 x1，x2是方程 2x2－x－15＝0的两根，则 x1＋x2＝ x1 x2＝ ，x 21 ＋x 22 ＝ ， 1 1 x ＋ 2 1 x ＝ 2、若 4x 2 ＋mx＋25是完全平方数，则m＝ 3、关于 x的方程 x 2 ＋6x＋m＝0的一根是另一根的 5倍，则m＝ 4、以 2＋1和 2－1为根的一元二次方程是 5、当 时，分式 x x   2 12 无意义；当 时，分式 )1)(3( 62 xx xx   的值为零； 当 时，分式 12 2   x x 的值是负数 6、分式 22 2 yx  ， 33 3 yx  的最简公分母是 7、计算： ①(－1)－1＝ 　　 ②( 2－π) 0＝ ③ 96 9 2 2   xx x ＝ 　　④ x 1 － x2 1 ＝ 8、解方程： 12（ 2x + 21x ）－56(x+ x 1 )+89＝0，设 x＋ x 1 ＝y，则原方程可变 为 9、一个等腰三角形的两边长分别是 8cm和 18cm，则它的周长是 cm 10、Rt△中，两直角边分别是 3cm和 4cm，则斜边上的高是 cm 11、等边三角形的边长是 10cm，则底边上的高是 cm 12、已知线段AB和点 C、D，且 CA＝CB，DA＝DB，则直线 CD是线段AB的 13、已知：△ABC的∠B和∠C的平分线 BE，CF相交于点 I，且∠A＝30°，则 ∠BIC＝ 14、等腰三角形的底角等于 15°，腰长为 2 6 cm，则腰上的高是 cm 15、等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴 16、△ABC中，若AC 2 ＋AB 2 ＝BC 2 ，则∠ ＝90° 17、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：5：3，则∠A＝ ∠B＝ 18、在△ABC中，已知AB＝5，BC＝4，当AC＝ 时，△ABC是直角三 角形 二、选择题： 1 1、在下列四组条件中，不能判定 Rt△ABC和 Rt△A′B′C′（其中 ∠C＝∠C′＝90°）全等的是………………………………（ ） A、AC＝A′C′，BC＝B′C′　　　　B、∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C、AC＝A′C′，AB＝A′B′　　　 D、AC＝B′C′，∠A＝∠A′ 2、下列四个命题中，正确的是………………………………（ ） A、等腰三角形的角平分线、中线和高合一 B、等腰三角形一定是锐角三角形 C、若三角形的一个内角等于其它两个内角的和，则这个三角形是等腰三角形 D、有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 3、已知三角形三边的长分别是 3、5、a，那么该三角形的周长 c的取值范围是… ……………………………………………………………………（ ） A、2＜c＜8　 B、8＜c　　 C、10＜c＜16　　　D、c＜13 4、到三角形的三边距离相等的点是………………………………（ ） A、三条内角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三边的中垂线的交点 5、若把分式 yx x  中的 x和 y分别都扩大到原来的 2倍，那么该分式的值将（ ） A、扩大 6倍 B、不变 C、扩大 2倍 D、缩小 2倍 6、下列运算中正确的是………………………………………………（　　） A、 2 6 a a ＝a 3　　　　　　 B、 ba ba 52.0 2.03.0   ＝ ba ba 52 23   C、 ba ba   ＝－1　　　　　　　　D、 2 1   a a ＝－ 2 1   a a 7、关于 x 的方程 3 1   x x ＝ 3x m 产生增根，则m的值是……………（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 8、若 x＝－2是方程 x ax   1 72 ＝1的根，则 a的值为…………………（ ） A、1 B、－1 C、3 D、－3 三、计算题： 1、 244 62 xx x   ÷(x＋3)· x xx   3 62 2、 1 3 a a －a2－a－1 2 四、解下列方程： 1、(x2＋3x)2＋3x＋x2－2＝0 2、 2 1 x ＋ 4 4 2 x x ＝1＋ 2 2 x 五、在实数范围内分解因式： 3 x4－9 六、如图，直线 l表示一条铁路，A、B两点表示某工厂的两个生产区，若要在铁 路旁修建一个货仓 C，要求使货仓 C到两个生产区A、B的距离和最短，请用作 图方法在图中确定 C点的位置。 七、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线DE交 BC于D，交AC于 E，且DE＝2cm 求：（1）∠BAD的度数 （2）BC的长度 4 八、已知：△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和 BE的交点 求证：BH＝AC 九、先阅读第（1）题的解法，再解第（2）题： （1）已知 P2－P－3＝0， 21q － q 1 －3＝0，P、q为实数，且 Pq≠1 求：P＋ q 1 的值 解：∵Pq≠1　　　∴P≠ q 1 又∵P2－P－3＝0， 21q － q 1 －3＝0 　　∴P和 q 1 是一元二次方程 x2－x－3＝0的两个不相等的实数根 由一元二次方程根与系数关系可得 P＋ q 1 ＝―(―1)＝1 （2）已知：2m2－3m－7＝0，7n2＋3n－2＝0，m、n为实数，mn≠1， 求：m＋ n 1 的值 十、在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∠A、∠B、∠C的对边分别是 a、b、c，且 c＝2，①求 a和 c的值 ②若 ax2－bx－c＝0的两根为 x1，x2　 5 求：x 31 ＋x 32 和| x1－x2|的值 6