映射教案
教学目的：知识目标：（1）了解映射的概念及表示方法
（2）了解象与原象的概念
（3）会结合简单的图示，了解一一映射的
概念
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训
练和能力
的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，
善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问
题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学
生抽象概
括能力和逻辑思维能力；
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶
学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是
的科学学
习态度和勇于创新的精神。
教学重点：映射的概念
教学难点：映射的概念
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1°第一章学习了集合的有关知识，主要有元素与集合之
间的表示
方法，即属于或不属于；两个集合之间的关系，即包
含或不包含
2°初中我们学过对应，例如：
①对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点P和它对
应；
②对于坐标平面内的任何一个点 A，都有唯一的一个有
序实数对
),( yx 和它对应；
③对于任何一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和
它对应；
这一节我们将学习一种特殊的对应——映射
二、讲授新课：
(一) 映射的概念：
看下面的例子：
设 A，B分别是两个集合，为简明起见，设 A，B分别是两
个有限
集
说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于
左边集合A中
的任何一个元素，在右边集合 B中都有唯一的元素
和它对应。
映射：设 A，B是两个集合，如果按照某种对应法则 f，
对于集合
A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素
和它对应，
这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则
f）叫
做集合A到集合B的映射。
记作： BAf :
指出：（2）（3）（4）这三个对应都是集合 A到集合 B
的映射；
考虑：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？
象、原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且
BbAa , ，如
果元素 a和元素b对应，则元素 b叫做元素 a的
象，元素a叫
做元素b的原象
注意：1°映射三要素：集合A、B以及对应法则 f，缺一
不可；
2°集合A中的元素一定有象，且唯一
3°集合 B中的元素未必有原象，即使有也未必唯
一
4°A={原象}，B{象}
5°A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合
6°A到 B的映射与 B到 A的映射是两个不同的映
射
例：判断下列两个对应是否是集合 A到集合 B的映射？画
出对应图
（ 1 ） 设
A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法
则 12: xxf
（ 2 ） 设 }1,0{,* BNA ， 对 应 法 则
得的余数除以2: xxf
（3）设 }4
1,3
1,2
1,1{},4,3,2,1{ YX 取倒数xxf :
（ 4 ） },,3,2|||),{( NyZxyxxyxA ，
}2,1,0{B
yxyxf ),(:
（ 5 ） NBNxxxA },,2|{ ，
的最大质数小于xxf :
（6） NA ， }2,1,0{B ， 除所得的余数被3: xxf
（二）一一映射
例如：
映射（1）有两个特点：
①集合A中不同的元素在B中有不同的象
.②集合B中的元素都有原象
一一映射：设 A，B是两个集合， BAf : 是集合 A到集
合B的映
射，如果在这个映射下，对于集合 A中不同的
元素在B
中有不同的象，而且集合 B中的每一个元素都
有原象，
这个映射叫做A到B上的一一影射
上例中（1）是 A到 B上的一一映射，（2）是 A到 B的映
射，但不
是一一影射
注意：①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的
象，集合
B中的元素都有原象
② A={原象}，B={象}，若 B≠{象}则这个映射就不
是A到B
上的一一影射
三、课堂练习：教材 P49练习1，2，3，4
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．映射的概念；判断映射的方法
2．一一映射的概念及判断方法。
五、课后作业：教材 P49习题2.1
六、板书设计：
课题
一、知识点
（一）
（三） 例题：
1．
2．
（二）
七、课后反思：
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