1.6 逻辑联结词
教学目的：知识目标：（1）了解“或”“且”“非”的复合命
题的构成；
（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”
的含义。
（3）判断复合命题的真假。
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训
练和能力
的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，
善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问
题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学
生抽象概
括能力和逻辑思维能力；
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶
学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是
的科学学
习态度和勇于创新的精神。
教学重点：判断复合命题的真假。
教学难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习提问：
1．命题：可以判断真假的语句叫命题。
2．真命题，假命题
3．例如：判断下列语句是否是命题，如果是，是真命题还
是假命题？
① 12>5 ②3是 12 的约数 ③ 0.5是整数 ④ 3是 12
的约数吗？
⑤x>5
二、新课引入：
看下面的例子：
⑥10可以被2或5整除；
⑦菱形的对角线互相垂直且平分；
⑧0.5是非整数
这里的“或”“且”“非”叫做什么呢？
三、讲授新课：
(一) 逻辑联结词
1．逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联
结词。
2．简单命题：不含逻辑联结词的命题。如①②③
3．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。如⑥
⑦⑧
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题
故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p
4．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合的“交”“并”
“补”的关系：
例如：指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复
合命题，
指出它的形式及构成它的简单命题。
①24既是8的倍数，也是6的倍数；
②李强是篮球运动员或跳高运动员；
③平行线不平行。
练习：教材P261，2
（二）判断复合命题的真假
1．“非p”形式的复合命题真假：
显然，当p为真时，非p为假；
当 p为假时，非p为真。
例：如果p表示“2是10的约数”，
则表示“2不是10的约数”为假
“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p 非p
真 假
假 真
2．“p且q”形式的复合命题真假：
例：如果 p表示“5是 10 的约数”，q表示“5是 15的
约数”，
r表示“5是8的约数”，那么，
p 且 q 即“5 是 10 的约数且是 15 的约数”为真
（p 、q为真）；
p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为
假）
所以得：当p、q为真时，p且q为真；
当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p q p且 q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
3．“p或q”形式的复合命题真假：
例：如果 p表示“5是 12 的约数” q 表示“5是 15 的约
数”
r表示“5是8的约数”，那么，
p或 q即“5是 12 的约数或是 15的约数”为真（q
为真）；
p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r
为假）
所以得：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；
当p、q都为假时，p或q为假。
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p q P或 q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且 q”形式复合命题当 p与 q同为真时为真，其
他情况为假；
“p或 q”形式复合命题当 p与 q同为假时为假，其
他情况为真；
3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单
命题构成的
复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。
如：p表
示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角
三角形”，
尽管 p与 q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用
真值表判
断其命题p或q 的真假。
4°由教材P28介绍“或门电路”“与门电路”。说明
数学在实际
生活中的应用。计算机的“智能”装置是以数学逻
辑为基础
设计的。
例：1.分别指出由下列各组命题构成的 p或q、p且q、非p
形式的
复合命题的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是 12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p： {0}； q： {0}
2．判断下列命题的真假：
（1）3≥3
（2）3≥2
（3）对一切实数 01, 2 xxx
以（3）为例
第一步：把命题写成“对一切实数 01, 2 xxx 或
012 xx ”
是p或q形式
第二步：其中 p是“对一切实数 01, 2 xxx ”为真命题；
q是“对
一切实数 ,x 012 xx ”是假命题。
第三步：因为 p 真 q 假，由真值表得：“对一切实数
01, 2 xxx ”
是真命题。
4．判断复合命题真假的步骤：
（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的
构成形式；（2）判断简单命题的真假；
（3）根据真值表判断复合命题的真假。
四、课堂练习： P28练习：1，2
五、小 结：本节课学习了以下内容：
（1）简单命题，复合命题，真值表
（2）复合命题真假的判断方法
六、课后作业：教材P291，2，3，4
七、板书设计：
课题
一、知识点
（一）
（二）
（三） 例题：
1．
2．
3．
4．
八、课后反思：
/5
