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趣味数学故事 mathabc 整理 　　1、蝴蝶效应 　　气象学家 Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在 Taxas州 引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现 象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的 物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？ 　　这故事发生在 1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平 时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方 程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。 　　这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数 据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。当时，电脑处理数据资料的数度 不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出 来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期 数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入 的数据差了 0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气 是不可能的。 　　参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会 　　2、动物中的数学“天才” 　　 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封 闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为 109度 28 分，所有的锐角为 70度 32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚 0.073毫米，误 差极小。　　 　　丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是 110度。更精 确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为 54度 44 分 8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是 54度 44分 8秒！是巧合还是某种大自然 的“默契”？　　 　　蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的 圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 　　冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体 的表面积最小，从而散发的热量也最少。 　　真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己 的体壁上“刻画”出 365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现 3 亿 5千万年前的珊瑚虫每年“画”出 400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一 天仅 21.9小时，一年不是 365天，而是 400天。(生活时报) 　　3、麦比乌斯带 　　每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且 只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点 这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德 国数学家麦比乌斯(M?bius.A.F 1790-1868)在 1858年发现的，自此以後那种带就 以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以 蓬勃发展。 　　4、数学家的遗嘱 　　阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果 我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分 之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二 的遗产，我的女儿将得三分之一。”。 　　而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大 家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。 　　如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？ 　　5、火柴游戏 　　一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取 每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。 　　规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜 　　例如：桌面上有 n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才 能致胜？ 　　为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮 取中，甲不能留下 1根或 2根或 3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下 4 根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或 2或 3），甲必能取得所有剩下的火柴 而赢了游戏。同理，若桌上留有 8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这 一次轮取後留下 4根火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌 面上的火柴数为 4 8 12 16...﹑ ﹑ ﹑ 等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上 的火柴数为 15，则甲应取 3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为 18呢？则 甲应先取 2根（∵18-2=16）。 　　规则二：限制每次所取的火柴数目为 1至 4根，则又如何致胜？ 　　原则：若甲先取，则甲每次取时，须留 5的倍数的火柴给乙去取。 　　通则：有 n支火柴，每次可取 1至 k支，则甲每次取後所留的火柴数目必须为 k+1之倍数。 　　规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1 3 7﹑ ﹑ ，则又该如何玩法？ 　　分析：1 3 7﹑ ﹑ 均为奇数，由於目标为 0，而 0为偶数，所以先取者甲，须使 桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去 1 3 7﹑ ﹑ 根火柴後 获得 0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依 照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶 相反。若开始时是奇数，如 17，甲先取，则不论甲取多少（1或 3或 7），剩下的 便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢 家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。 　　通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。 　　规则四：限制每次所取的火柴数是 1或 4（一个奇数，一个偶数）。 　　分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留 5的倍数的火柴给乙去取，则 甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为 5之倍数加 2时，甲也可赢得游戏，因为 玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为 5（若乙取 1，甲则取 4；若乙取 4，则甲取 1），最後剩下 2根，那时乙只能取 1，甲便可取得最後一根而获胜。 　　通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为 5之倍数或 5的倍数加 2。 6、韩 信点兵 　　韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少， 韩信答说，每 3人一列余 1人、5人一列余 2人、7人一列余 4人、13人一列余 6人… …。刘邦茫然而不知其数。 　　我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每 5人一列、9人一列、13人一列 、 17人一列都剩 3人，则兵有多少？ 　　首先我们先求 5、9、13、17之最小公倍数 9945（注：因为 5、9、13、17为两两互 质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加 3，得 9948（人）。 　　中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三 数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」 　　答曰：「二十三」 　　术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩 二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则 置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」 　　孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋 朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个 问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理 数学趣味小游戏： 1.数学游戏增加小动物搬家： 动物园里，五个笼子里分别关着孔雀、老虎、小熊猫、猩猩和狮子，有一个铁笼空着。六个 笼子相邻处，都有一扇电动的铁门。现在想把孔雀和老虎互相换一个地方，熊猫和猩猩也 互换一个地方。问你怎么来替他们搬家呢？（示意图如下，注意：只有相邻处有铁门，边 框上没有） 孔雀 狮子 老虎 熊猫 猩猩 答案：只要按如下的顺序往空笼子里驱赶动物，就能实现最后的目的： 熊猫—老虎—孔雀—熊猫—老虎—猩猩—狮子—老虎—熊猫—孔雀—猩猩—熊猫—老虎 —狮子—熊猫—猩猩—孔雀—老虎 2.五面红旗 64人团体体操，分别站在有 64个方格的地毯中，有五个运动员手擎红旗。问他们应该站 在什么位置，才能使其他运动员在横的或纵的、或斜的方向上能至少看到一面红旗？ 答案：排列图如下（图中用五星代表红旗）： 　 ☆ ☆ 　 ☆ ☆ ☆ 　 　 ☆ 　 　 　 　 　 　 ☆ 　 　 　 　 　 　 ☆ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ☆ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ☆ 　 　 3.翻了一个个儿 123456789这个数，乘上一个什么数，在加上一个什么数，会使它翻一个个儿，也就是 变成 987654321： 123456789×□＋□＝987654321 答案：123456789是一个九位数，乘上一个数后再加上一个数，等于987654321，仍然是 一个 9位数，而且最前一位数字是 9，因此该乘数只能是 8。又 123456789这个数的个位 数字是 9，故 8×9=72，乘积的最末一位数字是 2，但是最后结果 987654321的末位数字 为 1，故 123456789×8以后还需加一个 9，才能满足两边相等的条件。 现证明： 123456789×8+9 =123456789×（10-2）+（10-1） =1234567890-123456789-123456789+10-1 =1111111101+10-123456790 =1111111111-123456790 =987654321 这样，123456789就翻了一个个儿，变成了 987654321。 4. π的游戏 我们把火柴棍去掉头留下木棍（大约35毫米），然后在白纸上画许多平行线，使平行线 之间的距离为火柴棍长度的两倍（70毫米）。我们把火柴棍任意地扔下，扔上千次，甚 至更多。记扔的总次数为 n，火柴棍与平行线相交的次数为 m。那么我们就可以得到π的 很精确的数值，它等于n/m，扔的次数越多，n/m的值就越接近于π的真实值，为什么？ 答案： 我们找一根铁丝弯成一个圆圈，使得它的直径正好等于纸上平行线间的距离。那么对 于这个圆圈来说，不管怎么扔下，都和平行线有两个交点。比如，位置甲时有 A、B两个交 点，位置乙时有 C、D两个交点。我们称交两次。因此，当圆圈扔下 n次时，相交的总次数 是 2n次。 如果我们把铁丝做成的圆圈拉直，等于EF长，可以知道EF=πd（d为平行线间的距 离）这时 EF这根铁丝与平行线相交的情况有很多种形式，可以交于4点，也可以交于3 点、2点、1点，甚至不相交。由于这是一个随机的过程，我们可以想象到总的可能性应该 和它在圆圈形式下是一样的。因此，如果 EF长铁丝扔n次，它相交的次数也应该等于2n 次。 5.蚂蚁与蜘蛛谁先到达顶点？ 在一个六面体中间的一个角上（图中的 A点）有一只小蚂蚁，在六面体底部的角上（图 中的 B点）有一只蜘蛛。蚂蚁对蜘蛛说：“喂，小蜘蛛，咱们来比赛怎么样？我们一起沿 着棱线爬，看谁先爬过所有的棱线首先到达顶点。怎么样，你敢吗？”蜘蛛不声不响地点 点头，于是比赛开始了。朋友们你们知道谁先爬到顶点吗？（假设蜘蛛与蚂蚁的速度是一 样快的） 答案：这是一个立体的一笔化问题。道理和平面情况是一样的。六面体的图形中，五 个节点中中间三个节点都是偶数条线通过，上下两个节点是奇数条线通过，所以要一笔 画成必须以上下两点作为起始点和终止点。因此蜘蛛的位置是能一笔走到顶点去的，而且 没有重复的路径。 但是蚂蚁的位置是在偶数条线通过的节点。从这点出发，不能一笔走完所有的棱线， 要走完所有的棱线就必须有重复。当然他要既通过全部接地又到达顶点，自然要走不少重 复路径，因此它必然要比蜘蛛慢。以下是蜘蛛的路径图（图中的红线）： 6.商人怎样才能安全渡河？ 三个商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳两人，由他们自己划行，随从 们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的 大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？ 答案：说明：下面的小括号中的数对中，前面的数字表示现在所在的河岸的商人数，后 面的数字代表现在所在的河岸的随从数。 （3，3）→（3，1）→（3，2）→（3，0）→（3，1）→（1，1）→（2，2）→（0 ，2）→（0，3）→（0，1）→（0，2）→（0，0） 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了 出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多 少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星 数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗 星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。" 欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上 的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？ 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时 升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是， 老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提 出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没 有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。 他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。 他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。 回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了 100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量 出了一块长方形的土地，长 40米，宽 15米，他一算，面积正好是 600平方米，平均每一头羊占地 6平方 米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围 100米的篱笆，不够用。若要围成长 40米，宽 15米的羊圈， 其周长将是 110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添 10米长的材料； 要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相 信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。 父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。 父亲终于同意让儿子试试看。 小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的 40米边长 截短，缩短到 25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也 不回答，跑到另一条边上，将原来 15米的边长延长，又增加了 10米，变成了 25米。经这样一改，原来计 划中的羊圈变成了一个 25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积 也够了。" 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足 够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。 父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯 努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉 13岁，是这所 大学最年轻的大学生。 创造──人类社会发展进步的动力。时代需要创造型的人才，这是事业成功的 根本大计。 小学阶段是培养人创造性思维的黄金期，用创造性的教学，培养创造型的 人才，是天津市和平区中心小学创造教育教改实验的根本宗旨。学校请我给 四年级的师生作"用数学二十四智力竞赛游戏进行创造性思维训练"的讲座。 教室里挤满了师生。我问："同学们玩过二十四游戏吗？" 学生们答："玩过。用扑克牌玩的。" 我问："用扑克牌玩二十四游戏有什么缺点吗？" 学生们答："不断地碰到算不出来的题。" 用扑克牌玩二十四游戏五次中会有二次无解答的数字组合，使年少的学 生因无答案可求，陷入不可知状态从而失去兴趣。我通过近两年的研究，将无解 答的数字组合剔除，找到了可组成二十四的数字组合４０４道题。它囊括了四 个一位数能组成二十四的全部数字组合，将传统的数学二十四游戏提高、完善、 归集、编制成一套十分适合小学二至五年级学生活动课开展扩散思维训练的教 学具，定名为《数学魔牌二十四》。每张牌上印有４个数字。参加游戏者运用加、 减、乘、除四则运算，把４个数字列成算式，得数应为２４。例如：这张牌面显 示：No：１９１（六）２.３.７.９,即第１９１题要求用２.３.７.９四个数字 列出６个算式。参加竞赛的游戏者可说出： A.3×8的思路： 3×[(9+7)÷2]=24 B.2×12的思路： 2×(3×7- 9)=24 C.48÷2的思路： [(9+7)×3]÷2=24 D.15+9 的思路： (7- 2)×3+9=24 E.3÷1/8的思路： 3÷[2÷(9＋7)]=24 F.3/2×16的思路： 3÷2×(9+7)=24  抢先答题正确得十分，以得分多少定冠亚军。请一位同学抽牌,他抽出了第 １７６题。要求用２.３.６.９四个数字列出１４个算式。竞赛激发了学生的求胜 心理和求知欲望，注意力一下就集中到解题的思维之中，课堂上呈现十分热烈 的思维、求知、解题的氛围。不到一秒钟，就有人用３×８的思路想出： 　　　　① (9÷3)×(6+2)=24。话音刚落，一位同学用４×６的思路抢答了二式： 　　　　② (9-2-3)×6=24 　　　　③ (6-2)×(9-3)=24 。每个学生都希望自己获得成功。思想高度集中，思 维处于兴奋状态，用２×１２和１２＋１２的思路又答出了： ④ 2×(9+6-3)=24 ⑤ 2×6+3+9=24 。 这时，学生总是希望自己有更妙 的方法，更突出的表现，思维的高度紧张碰撞出创造性的火花。用２７－３的思 路列出了?br> ⑥ 6×9÷2-3=24 ⑦ 9×3-6÷2=24 。 大家的眼神直盯着这 张牌，绞尽脑汁地想，完全沉浸在思维求索、求知进取的状态中，终于有同学 惊喜的发现７２÷３的思路： ⑧ [9×(2＋6)]÷3=24。课堂进入了静思默想状态……四年级的学生 学过的数学知识能这么快地列出８个解答,真是很了不起。为了树立孩子们敢于 标新立异、打破常规、沿着不同方向独立思考，寻求多种方法解答问题的创造性 思维品质，也为了满足老师们的求知欲望，接着我边讲解边板书，将还有六个 极富独创性的解答一一列在黑板上?br> ①(-4)×(-6)的思路： (2- 6)×(3-9)=24；② 27-3的思路： 9÷(2÷6)-3=24 ③9×8/3的思路(二式) 9×(3-2÷6)=24 ；④ 8÷1/3的思路： (6+2)÷(3÷9)=24  9×[(6+2)÷3]=24;⑤9÷3/8的思路：9÷[3÷(2+6)]=24  当我将这１４个算式列完整时，教室里响起了热烈的掌声。 这种智力竞赛游戏，孩子们玩得十分投入，学得如饥如渴。既要全神贯注， 又没有精神压力。每个学生都能在竞赛中大显身手，充分表现自己，在求知中 获得成功感，在竞赛中获得自豪感，在思维求解中得到心灵的快乐和满足， 在"寓教于乐"的游戏中培养起创新思维的习惯和竞争意识。 课后老师们握着我的手说："您的讲座把人的思维带进了'山穷水尽疑无路， 柳暗花明又一村'的境地，真是引人入胜大开眼界。数学二十四游戏被您演化 的变化无穷、趣味盎然。听得都不愿下课。"老师们还要求我给三年级学生也作一 次讲座。讲课时校长派人录像，留作二、五年级师生观摩。 用这套教学具在教、学、玩二十四游戏时，是分三个层次展开的。第一层次 是想求出每道题的解答过程。这是个激发求知欲望，培养学数学的浓厚兴趣，开 发智力的过程。第二层次是在玩的过程中，即将所学的四则运算知识进行融会贯 通、综合运用的实践过程，能有效地提高学生的计算能力和数学成绩。实验证明 能提高９－１２分。第三个层次是求出所有解的过程。它是培养训练创造性思维 能力和品质及竟争意识的过程。３/４的题是多解题，具有一题多解、一题多变的 特性和举一反三触类旁通的功能。每一个多解题都是一次创造性思维的训练， 它使二十四游戏显得变化多端，趣味无穷。这种游戏被老师们誉为培养创造性 思维的理想教学具，是老师教、学生学、同学玩中最精华的部分。 特级数学老师盛天兰经过一年半的教学实验，写出了《二十四游戏是培养 智力好助手》的文章，认为二十四点游戏使学生所学的四则运算意义、运算定律、 运算性质及数与数之间的关系渗透在每张牌里。学生们在获得游戏乐趣的同时， 也轻松地掌握了这些数学知识，以致数学成绩最差的学生也考９５分了。 解放西路小学五（二）班学生倪文凯高兴地说："以前我的数学成绩总是 考不上100分，自从玩了二十四智力竞赛游戏后，经常考１００分了，参加 数学奥林匹克竞赛我还获得了一等奖。" 金华市教委总结的教学成果是："数学魔牌二十四"集教具、学具、玩具于 一体，寓教于乐，能激发小学生学习数学的兴趣，培养他们的数学能力和独立 思考、不怕困难的精神。在１９９５年９月作为数学活动课的教学具向全市二、 三、四、五年级师生推荐使用。 ２０００年４月，上海市创造教育培训中心参加培训的老师（有校长、教 导主任、教研员、骨干教师等）听我讲完课后，不少小学校长来预约，邀请我到 他们学校去给师生作讲座。 创造教育──培养创造型的人才。这一教改实验正在走进千千万万的学校。 科教兴国让我们祖国的未来充满希望。  浙江省金华市金兰小区 5幢 1单元 401室， 邮编：321000 电话：0579－3026121 ，13819974682 。 E-mail邮箱 :yanjdjd@126.com qq号：365708167 如果需要严子林老师去讲有关智力游戏培养学生创新思维和竞争意识的课，可 与严子林老师联系，中国范围内均会前往。 注：1、这篇论文在《上海教育》杂志 2000年第 7期发表 （1）入坐 　　（2）九，八，七，六，五，四，三，二，一 　　（3）道路没弯儿 　　（4）废律 　　（5）齐头并进 　　（6）从严判 　　（7）从轻判 　　（8）风筝跑了 　　（9）天平 　　（10）最高峰 　　（11）五角钱 　　（12）考试作弊 　　（13）全部消灭 　　（14）下完围棋 　　（15）彼此盘问 　　（16）讨价还价 　　（17）我先走了 （何兵） 《数学谜语》答案：（1）进位 （2）倒数 （3）直径 （4）除法 （5）平行 （6）加法 （7） 减法 （8）线段（断） （9）对称 （10）顶点 （11）半圆 （12）假分数 （13）整除 （14）分子 （15）互质 （16）商数 （17）不等 数学谜语(1) 1．断纱接头 (打一数学名词)     2．抬头望月 正好初八 (打一三角函 数名)  3．一笔债务 (打一数学名词)     4．两牛打架 (打一数学名词)  5．大甩卖 (打一数学名同)        6．再见吧妈妈 (打一数学名词)  7．医生提笔 (打一数学名词)     8．99 (打一成语)  9．110 (打一成语)  10．103与 1002 (打一成语) 11．大同小异 (打一数学名词)   12．并驾齐驱 (打一数学名词)  13．周而复始 (打一数学名词)   14．考试不作弊 (打一数学名词)  15．夏周之间 (打一数学名词)   16．捷道 (打一数学名词)  17．算盘珠 (打一数学名词)      18．联合国宪章 (打一数学名词)  19．岁岁重阳，今又重阳 (打一数学名词)  谜底  1．延长线；2．正弦；3．负数；4．对顶角；5．绝对值；6．分子分母；7．开方；8．百 无一是；9．一成不变； 10．千变万化；11．近似；12．平行；13．循环；14．真分数； 15． 商； 16．直径； 17．代数；18．最大公约数； 19．循环节．  数学谜语(2) 一、打数学名词  1．剃头； 2．负荆请罪； 3．扳手腕； 4．大同 小异； 5．用手算； 6．从最后一个数起； 7．批评得当； 8．不足 为奇； 9．左顾右盼； 10．再见了妈妈； 11．诊断之后； 12 ． 追 本溯源； 13．长相一般： 14．问君知多少； 15．风止柳练静； 16 ． 寻 找单据； 17．并驾齐驱； 18．剩下十分钱； 19．两角钱； 20 ． 三 十分．  二、打数学家的名字：爷爷打先锋． 谜底  一、 1．除法；2．求和； 3．比例； 4．近似；5．指数；6．倒数；7．有理数；8．偶数； 9．移项； 10．分母； 11．开方；12．求根；13．平面；14．几何；15．垂直；16．求证； 17．平行；18．余角；19．倍角； 20．三角． 二、祖冲之． 数学谜语(3) 1．群策群力 2．裁判职责 3．批准法规  4．弹簧 弹性 5．人人富裕 6．啦叭套子  7．主动争取 8．听候 下令 9．财政赤字  10．伪造账目 11．追问到底 12 ． 准 备参赛 13．交换赛场 14．热身赛 15．团体赛 16 ． 互 相呼喊 17．中秋明月 18．平原铁道  19．货真价实 20 ． 提 弦调音  谜底：  1．公理 2．定理 3．定律 4．有限 5．无穷 6．大于号 7．不等号 8．等号 9．负数 10．无 理数 11．求根 12．等比 13．更比 14．相似 15．合比 16．对称 17．圆 18．直径 19．绝对值 20．正弦  数学谜语(4)           一、以数学用语为谜底的谜语  1．五角一趟  2．两羊打架  3．完全合算  4．勤点 钞票  5．两边清点  6．有情人终成眷属  7．合法开支  8．打得 鸳鸯各一方  9．垂钓  10．马术  11．戽  12 ． 岁 岁重阳今又重阳  13．追本溯源  14．对症下药  15．多十分  16 ． 集 体钓鱼  17．协议离婚  18．打成和局  19．团体赛  20 ． 刮 胡子  21．磨拳擦掌  22．谁押林冲去沧州(打两个数学用语) 二、以数字为谜面的谜语  23．一(打一成语)    24．十百千(打一成语)  25．一二三四五六七九十(打一字)  26．壹贰叁肆伍陆柒捌玖(打一古书 名)  27．三八二十四(打一体育用语)  28．7×9(打一古军事书名，卷帘格)  三、以方程为谜面的谜语  29．x=只­吾(打一工业用语)  30．x=旭÷3(打一化学用语)  四、以数学家为谜底的谜语  31．东坡游春  32．回眸一笑百媚生  五、以数学科目为谜面的谜语 33．解析几何(打一口头用语)  六、以运算符号为谜面的谜语  34．+­×(打一成语)  谜底：  1．一元二次(推算法)2．对顶角 3．绝对值 4．常数(通假法)5．分数 6．同心圆 7．有理数 8．公分母 9．等于(通假法) 10．乘法 11．内角(分解法) 12．循环节 13．求根 14．开方 15．余 角(换算、通假)16．公垂线 17．约分 18．平角 19．公共角 20．平角(词性通假) 21．等角 22．两 个解、差(问答法．答曰：两个解差，分开即是) 23．大有人在 24．万无一失(别解为没有“一”和 “万”)25．口(谜面意为“只”少“八”)26．《拾遗记》(意为忘记写“拾”)27．女子双打(双打即两打， 二十四) 28．三十六计(7×9计六十三，反序读之即得)29．成品(八口减五口为三口，三口即成 “品”字)30．结晶(九日除以 3得 3日，结合为“晶”)31．苏步青 32．杨乐 33．十八斤(谜面别解为 把“析”分解开是多少？)34．支离破碎(把支分解开即为“+、­、×”)   数学谜语(5) 一、打数学名词方面的  1．五四三二一；2．缺了会计； 3．邮寄账本：4．信件统计； 5．替人查账； 6．查账；  7．开奖；  8．算术老师的教鞭； 9．一笔债务； 10．商店盘货；11．用；  12．同室操戈； 13．团体赛；  14．兵对兵，将对将；  15．左右夹攻； 16．重判；  17．轻判； 18．车站告示 19．背着喇叭； 20．待命冲锋； 21．朱元璋登基；22．婚姻法；23．演员招考制度； 24．五角；  25．员；  26．刀口；  27．海峡两岸盼统一； 28．有情人终成眷属；  29．马路没弯儿； 30．两个寨子隔条岗，南寨没有北寨强；南寨好汉有五条，不及北寨人一双．   31．健全法制； 32．儿童储蓄； 33．聚散无常；34．千丝万缕； 35．身高； 36．会谈； 37．欲言又止；38．保持距离，同时起飞； 39．五角钱一趟；40．浮萍；  41．互盼；  42．合家欢； 43．恰如其分；  44．一望无际；45．一模一样；46．哨声响了； 47．减法没算对；48．垂钓； 49．走致富之路；50．北； 51．抬头望月，正好初八；  52．二胡调音； 53．时刻盼望上战场(打数学二名词)；54．丞(打数学三名同)； 55．一个邮递员掀起了信箱的盖子，在清点有多少信件．你能根据这一情况猜出三个数学 名词吗？  二、打数学家名字方面的  1．虎丘游春；2．博览群书．  三、打其它方面的 1．八十五(打一影片名)；2．三八二十四(打一体育名词)；3．四加四(打一字)；4．+­×÷(打 一政治名词)；5．圆规画鸡蛋(打一城市名称)；6．力(打一珠算口诀)；7．千古兴亡多少事(打三 学科名称)；8．向阳村和青松村比赛篮球．向阳队是东方乡的冠军，而青松队是长丰乡的冠军， 这场两个冠军队的比赛打得非常激烈、精彩，每球必争，比分不相上下，直到最后一分钟，向阳 队罚进一球才分出胜负．当有人问起胜负情况和比分时，向阳队的球员说，这次比赛是“白”字 比“杂”字，我们只赢了一分．你知道两个队各得几分？  谜底： 一、1．倒数：2．无理数；3．函数；4．函数；5．代数；6．对数；7．对数；8．指数： 9．负数；10．复数； 11．半角； 12． 内角； 13．公共角；14．同位角；15．两面角；16．加 法(谜面意即“加罚”，“罚”与“法”谐音)；17．减法；18．乘法(乘车方法，取乘法)；19．负号； 20．等号；21．消元；22．结合律；23．优选法；24．半圆；25．圆心；26．切点；27．同心 圆；28．同心圆；29．直径；30．算盘；31．圆规；32．微积分；33．不定积分；34．繁分式； 35．立体几何；36．集合论；37．控制论；38．平行；39．一元二次；40．不定根；41．相等； 42．共圆；43．精确值；44．无穷大；45．全等；46．集合；47．误差；48．等于(“于”与“鱼” 谐音)；49．趋向无穷；50．反比(反扣法，“北”反为“比”)；51．正弦(假借法，因为初八月亮是 上弦，“上”含“正”，故为“正弦”)；52．正弦；53．等角、正切；54．大于、小于、分子(用增损法 猜射)；55．开立方、函数、几何． 二、1．苏步青；2．张广厚．  三、1．月到中秋；2．女子双打(“三八”扣“女子”，“二十四”扣“双打”，因为十二为一打)； 3．积(“四加四”和是八，再由“和八”拼成“积”字)；4．分裂主义；5．太原(“原”与“圆”谐音)； 6．二一添作五；7．历史、代数、几何；9．九十九比九十八(“白”是“百”减“一”；“杂”是“九”、 “十”、“八”的组合)．  趣味数学题库 姐俩看电影 小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影，小芳每小时走５公里，小花每小时走３公 里，她们同时出发１小时后，姐姐又回家拿东西再去追妹妹，妹妹仍以原速前进，最后二 人同时到达电影院。求从家里到电影院之间的距离？ 小马虎数鸡 春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下 １／２外，把１／ ４慰问解放军，１／３送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了１０只 鸡。于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。小马虎奇怪 了。问题出在哪里呢？你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？ 来了多少客人 一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗 ？”“家里来了客人 了。”“来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一 个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。”你知道来了多少 客人吗？ 称珠子 有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至少称几 次才能找出这颗珠子来？ 分梨 箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又 多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人 3拿了第三次剩下的一半又 多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手 里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？ 如何分组 暑假里，班里要作社会调查，要分成１５个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各６位同学，要 使每个小组的姓都不同，该如何分呢？ 巧算星期 今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简便算法来？ 谁跑得快 小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５米。小林要求再跑一次，这 次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达终点吗？ 火车过桥 南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，每秒行驶２０米，请问全 车通过大桥要多少时间？ 开锁问题 用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的? 这个三位数是几 有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比个位数小５，请问这 个三位数是多少？ 算年龄 小明的爸爸今年５０岁，小明今年２２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年 龄的２倍？ 大楼有几层 王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住 上看，上面有５个阳台。你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？ 有几个运动员 “砰”的一声枪响，参加１５００米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。林 林也参加了这次决赛。林林前面有５个运动员在跑着，在林林的后面也有５个运动员跑着， 问共有几个运动员参加１５００米决赛。 谁钓到的鱼 小明、小芳、小立一起去钓鱼。回家时，他们的车上一共有１５条鱼。每人钓的鱼的条数的斤 数一样多。这堆鱼有１条５斤的大鱼，５条４斤的鱼，４条３斤的鱼，３条２斤的鱼，２条 １斤的鱼。一共是４５斤。谁也记不清那条大鱼是谁钓到的了。小芳只记得他有一网钓到２条 １斤的重的鱼。那条５斤重的大鱼是谁钓到的呢？ 找规律 请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。 （１）１，５，９，１３，（ ），２１，２５ （２）１，３，９，２７，（ ）２４３，７２９ （３）１，８，２７，６４，（ ）２１６，３４３ （４）１，２，４，７，（ ）１６，２２ （５）１，２，６，２４，（ ）７２０，５０４０ （６）１，３，７，１５，（ ）６３，１２７ （７）１，２，５，１０，（ ）２６，３７ （８）１，４，９，１６，（ ）３６，４９ （９）１，１，２，３，５，８，（ ）２１，３４ （１０）２，３，５，７，（ ）１３，１７ （１１）３１２，４２３，５３４，６４５，（ ） （１２）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（ ） （１３）１２３２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（ ） 大学里的数学题 现在向同学们介绍一道大学里的数学题，同学们不要一听是大学的题就害怕，其实只要动 动脑筋，从另外的思路想一想，是完全可以解出来的。这道题是这样的。 有一个２２位数，它的个位数是７。当你用７去乘这个２２位数，它的积仍然是个２２位数， 只是个位数的７移到了第一位，其余２１个数字的排列顺序还是原来的样子。请问这个２２ 位数是多少？ 提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰ ＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ 高僧下棋 在古代印度，一位高僧十分精通棋术，国王正好也喜欢下棋。有一天，国王把这位高僧召到 宫里，要与他对奕。国王对他说：“听说你棋术十分高超，所以把你请来与我下棋。你不要 因为我是国王就不敢赢我，你要拿出真本事来。如果你赢了我，我可以答应你提出的任何条 件。”高僧说：“既然陛下恩准，我就斗胆与陛下下上几盘。不过如果我赢了你，我只有一 个小小的要求。”国王说：“刚才我说了，你可以提任何条件，我将满足你的要求。”高僧 说：“我的要求很简单，这棋盘上不是有６４个格吗？我赢你一盘，你在第一个格给我一 粒米，赢两盘，第二个格里给我两粒米，赢三盘，给我四粒米，四盘给我八粒米，……每 一盘都比前一盘多一倍，直到这第六十四格。”国王一听哈哈大笑，说：“这还不容易，我 国库里有的是米，这点米连九牛一毛也没有。”高崐僧说：“陛下可不要反悔。”国王说： “一言为定。”于是两人就下起棋来，结果高僧赢了３０盘，你猜国王应该给高僧多少 米？” 韩信点兵 韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。他统计 士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的 方法是这样的，部队集合齐后， 他让士兵１、２、３－－１、２、３、４、５－－１、２、３、４、５、６、７地报三次数，然后把每 次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。他的这种计算方法历史上还称 为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。有人用一首诗概 括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便 得知。这意思就是，第一次余数乘以７０，第二次余数乘以２１，第三次余数乘以１５，把 这三次运算的结果加起来，再除以１０５，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。 例如，如果３个３个地报数余１，５个５个地报数余２，７个７个地报数余３，则总数为 ５２。算式如下： １×７０＋２×２１＋３×１５＝１５７ １５７÷１０５＝１……５２ 下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。 小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先 是３只３只地数， 结果剩３只；她又５只５只地数，结果剩４只；她又７个７个地数了一遍，结果剩６只。她 算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多 少只鸭子？ 奇怪的数字 数学老师问它的学生们：“会不会有这样一个六位数，用它分别去乘１、２、３、４、５、６， 得出来的六位数积还是那个六位数，只是排列次序稍有不同？” 会有这样奇怪的数字吗？学生们都感到难以相信。 “有的。有这样的六位数。现在我把它写下来。你们自己用１－－６分别乘它，看看这六个有 趣的乘积。这是一件非常有趣的事情。”数学老师说完 ，在黑板上写下了那个六位数。 小朋友，你一定想知道那个六位数吧？ 有趣的自然数 五个连续自然数的和是３５０。求出这五个自然数各是多少？ 买菜 小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了４样菜：４根黄瓜、３个西红柿、６个土豆、５个辣 椒。“黄瓜每根６分钱，辣椒每个９分钱，”小黑对爸爸说，“一共花了１元７角钱。” “这笔帐不对，”爸爸笑着说，一定是算错了。” “您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错了呢？” “你再算一遍吧，肯定是错了帐。”爸爸肯定地说。 小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。怪了，爸爸是怎么知道的呢？ 井底小虫 一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬３米， 可是一到夜里就要滑下２米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是２０米。小虫 从清晨开始从井底往上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢？ 几个９ 明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？” “我最喜欢９。” “那你说说从１数到１００，要说几次‘９’？” “啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道” “一分钟时间”明明说。 小朋友，请你在一分钟内说出从１到１００有多少个９。 郑板桥喝酒 清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又 是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：“光你一崐个人喝酒，也不说请我喝 呀？”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。”计山问道：“你一 个人喝了多少酒呀？”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上走 吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你说我壶中，原有多少酒？”计山眨 着眼 想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共 有７／８斗酒。”郑板桥说：“对， 你很聪明。”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗？ 爱因斯坦的数学游戏 大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说：“我们做一个数学 游戏怎么样？”同学们说：“怎么做法呢？爱因斯坦说：“你们随便想一个数，然后做一 些运算，我就能知道你们一开始想的那个数是多少？”汤姆说：“我不信，但是我可以试 一试。”爱因斯坦说：“那么好吧，现在开始。你心里随便想一个数吧。”“我想好了。”汤 姆说。“在这个数上加上１８。” “再加上１３６。” “减去２７。” “减去你所想的数。” 汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。他还没有说出答案，爱因斯坦就说：“最后得数是２５ ４。” 汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出来的呢？ 挂钟上的数学 星期天下午，小林在家里开始做作业。当他开始做第一道题的时候，墙上的挂钟正好敲响４ 点钟。当他把语文、数学作业做完的时候，小林又看了看挂钟，这时钟止的长针和短针正好 重叠在一起，走成了一条直线。你能算出小林做作业一共用了多少时间吗？ 小林做完作业后，就到街上玩去了。玩了一会儿，他忽然想起还有篇作文没写，便赶紧回到 家里去写作文。开始写作文的时候，小林看了看表，正好是五点钟，等写完第一段，他看了 看表，这时长针和短针走成了直角。他又接着写，等写完了的时候，钟睛的时针和分针又正 好走成了直角。请问小林写第一段用了多少时间？写完一共用了多少时间？ 分酒 张三、李四两人一人拿了一个酒瓶，里面都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自己酒瓶中 的酒往张三瓶中倒，使张三瓶里的酒成了原来的２倍，又把张三的酒往李四瓶中倒，使李 四瓶中的酒增加到３倍。这样倒了两次，还是没崐分匀，张三瓶中有酒１６０克，李四瓶中 有酒１２０克。请问张三、李四瓶中原来各有多少酒？ 有这样的分数吗 上数学课时，老师对同学们说：“你们能找出５个小于１／３而大于１／４的分数来 吗？”张山同学想了半天，说：“这样的数我一个也找不到。”这时刘小娟同学举手说： “我找到了。”老师说：“刘小娟同学很聪明。”同学们，你们知道刘小娟找到的是哪些数 吗？ 和尚数念珠 小明和小光去寺庙游玩，看见和尚静坐打禅的时候，手里总是拿着念珠一个一个地数。小明 说：“一分钟能数多少数呢？”小光看了会儿，说：“我看最多能数２００。”小明又说： “要是数到１兆，我看用是了几天，最多用上八天八夜。”小光说：“１兆是１万个亿 吧？”小明说：“对。”小光说：“要是那样的话，我看一辈子也数不到１兆。”小明说： “不可能，你说的也太长了。”小朋友，你们认为数到一兆需要多少时间呢？ 牛吃草 这个问题是大科学家牛顿提出来的，这是一个看着简单而实际上要动动脑筋才能解决的问 题。这道题是这样的：有一片牧场，养着２７头牛，６天把草吃完；养牛２３头，则９天把 草吃完；如果养牛２１头，那么几天能把徼场上的草吃完呢？请注意，牧场上的草是在不 断生长的，而不是固定不变的。 史前期的算题 考古学家在西班牙发现了一处史前期壁画，上面除绘着一些人形和野兽的图形外，还绘着 一些莫明其妙的算题，这些算题也是阿拉伯数字，但考古学家们看了半天，怎么也弄不明 白这些算题。后来他们恍然大悟，原来这些算题中的数字与我们现在的数字并不是一回事， 但是绝对符合四则运算的法则。小朋友，请你们仔细看看这些算式，想一想算式中的数字各 等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。 ５＋６＋７＝５×６×７ ５＋５＝６ ６÷５＝６ ７×５＝７ 硬币问题 有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大汗，方方说：“我们去买冰 糕吃吧。”说着从兜里掏出一把硬币来，一看全是５分的。崐明明也从兜里掏出一把硬币来， 全是２分的，力力也拿出一把来，全是１分的。三人把钱凑在一起，数了数，一共是１元整。 “我们每个人各带了多少钱呢？”力力问。 “我也记不清了。”方方说，“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。” “我的硬币数正好比力力的也多一倍。”明明说。 “我们一块花吧。”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。 力力却在想着，我们每个人倒底各带了多少钱呢？ 卡片问题 星期天，林林到森森家串门玩，见森森正在桌上摆弄５张卡片，这５张卡 片上分别写着４、５、６、＋、＝。 林林问：“你在摆什么呢？” 森森说：“我想把这５张卡片摆成一个等式。” 林林说：“这还不容易吗？” 他说着就摆了起来，可是摆了半天怎么也摆不成，４＋５，４＋６，５＋６都超过了最大 的数６，而６－５，６－４，又都不够最小的数４。 “这不可能，这个等式永远也摆不成。”林林说。 “能摆成。”森森说着在桌子上摆了一个算式，果然是个等式。 小朋友，你知道森森是怎样摆的吗 ？ 何时相遇 小华和萌萌为一点小事吵了一架，谁也不搭理谁了。班长小红想把他们两崐个叫到一起谈谈 心，可是谁也不去。这可急坏了小红，得想个什么办法让他们凑到一起呢？她忽然想起小华 和萌萌都有早晨跑步的习惯，而且都在校园旁的那条小路上，都是早晨６点钟，只是小华 隔三天去一次，而萌萌隔五天去一次。今天是１０月３日，今天早晨小华和萌萌都去了，小 红知道萌萌明天去，那么他们下一次几号能相遇呢？小红算了算他们相遇的时间，到那一 天的早晨也去了，果然同时遇到了他们两人。她把他们叫到一起，给他们讲了要团结的道理， 他们也都认识到自己的做法有些不妥，都做了自我批评，从此他们反而成了好朋友。小朋友， 你能算出小华和萌萌几号在小道上相遇了吗？ 伽里略的数学题 伽里略是意大利著名的科学家，有一次他到赛马场看赛马，相出了一道数学题。这道题是这 样的。赛马场有一条跑马道，长６００米。现在有Ａ、Ｂ、Ｃ三匹马，Ａ一分钟能跑２圈，Ｂ 一分钟能跑３圈，Ｃ一分钟能跑４圈。如果这直匹马并排在同一个起跑线上，向着同一个方 向跑，那么经过几分钟，这三匹马才能重新排在起跑线上？ 巧称体重 赵先生、钱先生、孙先生三人的体重大约都在６０公斤左右，但都不知道具体数，现在只有 一个１００公斤的秤砣和地磅，那么有没有办法称出他们各自的体重呢？ 巧测金字塔高度 金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了２３０万块石头 １０万奴隶花了３０年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字 塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼 罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。 国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么 它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“１４７米。”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么 测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。” 第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这 根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙 地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。” 接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。 小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？ 鸡狗各多少 小鸡、小狗七十九，二百只脚在地上走，想一想，算一算，多少只鸡？多少只狗？ 大、小和尚各有几 这是一道古算题：百个和尚百个粑，大和尚每人粑四个，小和尚四人一个粑，大、小和尚各 有几？ 探究数字黑洞，黑洞洞原指非常奇怪的天体，他体积小密度大，吸引力强，任何物体到了 他那里都别想再 “爬“出来，无独有偶，数字中也有类似的”黑洞“，满足某种条件的所 有数，通过一种运算，都能被它”吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把 这个新数的每一个数位上的数字再立方，再相加，。。。。。，重复运算下去，就得到一个固定 的数= 153，我们称它为数字”黑洞“