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高三数学一轮复习主干知识 一、集合 二、基本不等式 三、函数 集合的概念 集合的运算 1、定义 2、元素与集合（三性） 3、表示法 4、分类 交集 并集 全集 补集 逻辑乘 并集加 逻辑减 1、空集 2、子集、真子集“” 不等式“≤” 相关知识 1、子集与组合 2、不等式的解 3、函数三要素 4、概率 绝对值不等式 一元二次不等式 1、绝对值的定义 2、绝对值的几何意义 3、形如：｜x｜< c ｜x｜> c 4、解法：去掉绝对值符号 1、距离｜x1－x2｜ 2、零点｜x－a｜＝0 多个绝对值问题 相关知识 1、方程与函数思想 2、三个二次相关 3、集合的描述法 1、一元二次不等式的定义 2、研究前提；a > 0 3、求解依据：判别式△ 4、解法：配方 因式分解 求根 1、一元高次不等式 2、分式不等式 3、解法：穿针引线 函数的概念 函数的性质 1、映射 2、一一映射 反函数 相关知识 1、不等式的解 2、函数三要素 3、概率 4、解析几何 1、定义（三个阶段） 2、三要素：定义域 值域 对应法则 f(x) 3、函数的表示 1、单调性 2、对称性 3、奇偶性 4、周期性 3、最值 1、指数函数、对数函数 2、二次函数、反比例函数 3、三角函数 4、三角函数 5、对勾函数 对应特征函数 四、对数函数 五、二次相关 六、不等式 1、前提： 1,0  aa 且 2、相对性：指数与对数运算 3、定义：由指数形式转变来 4、重要条件：N>0 5、法则：加、减、方 三条重要性质 1、 naaa n aaa  log,11log,1log 2、 1a ，增， 10  a ，减 3、底真同，对数正，底真异，对数负 对数函数 综合应用 1、图像 2、比较大小 3、不等式 4、模拟函数（慢增类） 5、描述集合 1、二次函数（侧重图像开口）： 2、二次不等式： 3、相关依据：二次函数的图象 一元二次方程 综合应用 三个二次相关 1、形如： 2、重要前提： 3、中心依据：判别式 4、根的个数：0、1、2 5、韦达定理： 1、变形成二次型（换元或配方） 2、最大值或最小值问题 3、集合或不等式的描述 4、对称问题 5、区间根或某区间最值问题 不等式 综合应用 1、与函数综合命题 2、简易逻辑（充要条件） 3、数列中的放缩 4、耐克函数类 5、应用中的最大值问题 1、不等式意义： 2、对称性与传递性 3、运算性质：加、乘、方、倒数（同号） 4、均值不等式：二元的和、方、积关系 七、向量运算 八、三角变换 九、三角函数图像 十、数列 向量的概念 向量的运算 向量的应用 背景： 定义： 特征： 表示法： 几个重要概念： 0、单位、相等、相反 共线（平行）向量 1、运算背景 2、加法、减法 平面向量共线定理 3、乘法 平面向量基本定理 4、坐标表示与运算 数乘 点乘 基本公式 成角与距离 平行垂直 向量形式的条件 函数中的运动 三角与向量交汇 工具性特征 同角公式组 诱导公式组 两角公式组 重要公式组 三角函数概念 三角函数变换 综合应用 三个阶段的定义 角的概念推广 角的单位改进 三角函数的符号 单位圆与三角函数线 交汇性 工具性 通过公式进行转化 三角函数图像 三角函数性质 简单应用 正统曲线 余弦曲线 正切曲线 周期性 最值 对称性 单调性 1、比较大小 2、化简求值 3、模拟函数 解三角形 1、与函数交汇 2、考查不等式 3、三角周期变换 4、解析几何中 的线段长度 差比型 数列的概念 规律型的数列 简单应用 定义 函数意义 通项 递推描述 1、等差数列 2、等比数列 3、基本公式 4、常用性质 常用计算：前 n项和 常用方法：错差、裂项、放缩