二次函数教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：掌握二次函数的概念；能够表示简单的变量之间
的二次函数关系；知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自
变量的取值范围的要求。
2、过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关
系的过程，体会从特殊到一般的数学思想和函数思想。
3．情感、态度和价值观：经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发
展合作交流意识，以及数学应用能力。
二、教学重、难点
1、重点：二次函数的概念。
2、难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。
三、教学方法：启发、探究、合作交流。
四、教学互动过程设计
(一)创设情景，导入新课
课件出示问题：某水产养殖户用长 40m的围网在水库中围一块一
块矩形的水面，投放鱼苗。如果矩形的长是 6m，矩形的面积是多
少m2？
学生思考后，教师指名回答。矩形的长为 6m，宽为 14m，面积是
6×14=84（m2）
课件出示表格：
矩 形 水 面 的 长
/ m 6 8 10 12 14
矩形水面的宽/m 14
矩形水面的面
积/m2 6×14=84
学生填写表格。
(通过回顾旧知识，激活学生原有的知识储备，并适时借助表格
做好背景知识的铺垫，引起学生回忆、思考，为新课的学习做好准
备。)
（二）启发引导，探究新知
1．提出问题
(1)观察填写好的表格，分析矩形的面积随着长的变化，如何变化？
(2) 对这个问题中有哪些变量?
(给学生足够的思考空间。 让学生分组讨论、合作交流。针对学生的
回答，教师及时给予鼓励。)
学生回答后教师总结：当矩形的长取某一个确定的值后，其面积
就有一个确定的值与之对应，即围成的矩形水面面积是其长的函
数。
(3) 提问：设围成的矩形水面的长是 xm，它的面积是 Sm2，你能
写出函数关系式吗？
指名回答，并用课件展示：S=x（20-x）.
(4)提问:x的取值范围是什么?(学生思考回答:0＜x＜20)
2 课件出示问题 2
(1)某汽车出租公司有 200辆出租车，市场调查表明：当每辆车
的日租金为 300元时可全部租出；当每辆车的日租金每提高 10
元时，每天租出的汽车会相应地减少 4辆。问每辆出租车的日租金
提高一元，公司一天租出多少辆车？
(让学生经历独立思考后，再通过分组讨论、合作交流，得出结果。
在此过程中教师适当引导学生。)
在学生回答后，教师总结：因一辆出租车的日租金每提高 10元，
每天就少租出 4辆，所以，一辆出租车的日租金每提高一元，每
天就少租出 0.4辆，每天租出出租车（200-0.4）辆。
(2)提问：设每一辆出租车的日租金提高 x元，公司一天的总收入
为 y元，那么，y关于 x的函数关系式应是怎样的呢？
(让学生认真思考，分析等量关系：总收入=每一辆车的租金×租
出的车的辆数，根据等量关系写出函数关系式。)
课件展示：y=（300+x）（200-0.4x）
(3)x的取值范围是什么? 由学生的回答后得出:x≥0
3．议一议
上述的两个函数关系式中，y是 x的一次函数吗?试着把两个关系
式整理后观察，对比。
展示学生整理的结果：S=-x2+20x （0＜x＜20）; y=-
0.4x2+80x+60000 (x≥0)
通过比较，学生得出两个函数都形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常
数，a≠0),课件展示二次函数定义:
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做 x的
二次函数。(要求学生注意 a≠0这一要求。)
(三)应用迁移,巩固提高
1．例题
下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=(x+1)x;(3)s=6-5t;
(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。
(通过本例题的处理，进一步帮助学生加深对二次函数定义的理
解。通过(4)y=(x+3)2-x2强调 a≠0这一条件。)
2．练一练
课本练习第 1～2题；
(让学生认真审题，启发学生思考，由学生讲解完成，鼓励学生到
讲台上讲解，引导学生运用知识解决问题，并适时加以点拨。针对
学生存在的问题，及时反馈、矫正。)
(四)感悟与收获
通过本节课的学习，你有哪些收获?
(鼓励学生用自己的语言说出自己的收获，并大胆质疑，师生共同
释疑。给学生提供一个交流和倾听的机会，鼓励学生从多个角度交
流自己的感受。)
课件出示：1、一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的
函数叫做 x的二次函数。
2、列实际问题中所含的二次函数关系式时，要弄清题中
各量之间的关系。
3、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是
实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
(五)布置作业
P6 2、3、5
五、板书设计：
23.1 二次函数
S=x（20-x）=-x2 （0＜x＜20）
y=（300+x）（200-0.4x）=-0.4x2+80x+60000
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做 x的
二次函数。
六、教学反思
1．本节课让学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函
数关系的过程，获得用二次函数表示简单变量之间关系的体验。在
新知探究过程中，给学生更多的思维空间，教师适时加以引导，
让学生自己发现并纠正错误，从而加深了学生对问题的理解。
2．本节课教材没有提供例题，因此在知识运用阶段补充了一
个例题，让学生做一做，目的是使学生进一步理解、掌握二次函数
的定义。
3．在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论，又要按
计划完成教学任务，这有一定的难度。如果过分控制时间，则探究
和讨论难免流于形式而不够深刻；如果让学生尽情展开探究，则
时间会显得紧张。因此在教学过程中教师的引导作用就显得尤为重
要，应该引导学生沿着一条正确的猜想和讨论模式进行高效率的
探究和讨论。
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