第二章 特殊三角形复习（二）
一、基础知识
1、有一个角是直角的三角形叫做 ，记做 .两条直角边 的直角三角形叫做等
腰直角三角形.
2、直角三角形的性质：
（1）在直角三角形中，两个锐角 .
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
（3）勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方.如果用字母 a,b,c分别表示
两条直角边和斜边，那么有关系式 .
3、直角三角形的判定：
（1）有两个角 的三角形是直角三角形.
（2）如果三角形中两边的 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
4、 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
5、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的 上.
二、例题选讲
例 1、如图，某厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 AB=AC，D，E，F 分别是
BC，AB，AC的中点.已知AB=6cm,求DE，DF的长.
例 2、如图，在ABC中，D 是 BC上一点.已知AB=13，BD=5，AD=12，BC=14.
（1） AD与 BC垂直吗？为什么？
（2） 求AC的长.
例 3、如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.
1
D C
FE
A
B
D
C
A
B
（1） Rt△ADE与 Rt△BEC全等吗？请说明理由；
（2） △CED是不是直角三角形？请说明理由.
例 4、如图，在△ABC中，∠ACB=90，AB=5cm，BC=3cm,CD⊥AB于D，求 CD的长.
例 5、如图，一张长方形纸ABCD，沿着图中虚线折叠长方形的一边AD，使点D落在 BC
边的点 F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求 EC的长.
三、课堂练习
（一）填空题
1、如果直角三角形的两天直角边的长分别为 6cm和 8cm，那么这个直角三角形斜边上的
中线长等于 cm.
2、直角三角形的两锐角之差为 10°，则较大一个锐角的度数是 度.
3、等腰直角三角形的斜边是 2，则它的面积是 .
4、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠.
（1） 若AB=5，BC=3，则AC=
（2） 若BC= 2，AC=2，则AB= .
5、在直角三角形中两直角边为 5和 12，则斜边长为 ，斜边上的高线为 .
2
2
D
C
1
E
A
B
D
C
AB
D
CF
E
A
B
6、如图，直线AM∥BN，AC，BC分别是∠BAM和∠ABN的平分线，则∠C= 度.
7、如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE.要使△ABC≌△DEF，还需
要加一个条件，这个条件可以是 .
8、如图，已知∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD= .
（二）选择题
9、已知一个直角三角形三条边的长分别啊 3，4，x,则 x的值是（ ）
A.4 B.5 C. 7 D.5与 7都有可能
10、有下列各组长度的线段：① 10，24，26② 3，1， 2③48，14，50④ 1,25
24,25
7 其
中能组成直角三角形的有 （ ）
A.1组 B.2组 C. 3组 D.4组
11、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A.两个锐角对应相等 B.一个锐角对应相等
C. 一条边对应相等 D.两条边对应相等
12、一条长 5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端离墙角 3m，如果梯子下滑 1m,那么梯子底
端滑行的距离为 （ ）
A.等于 1m B.大于 1m C. 小于 1m D.不能确定
13、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，AC=1，D在 BC边上，且 CD=AC，
则 BD等于（ ）
A. 2
1 B. 2
3 C. 12 D. 13
(三)简答题
14、如图，AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为点 E，F，DF=AE，则 AB∥CD.请
说明理由.
3
M
C
N
A
B F
D
C
E
A
B
O
D
C
A
B
第 6题 第 7题 第 8题
F
DC
E
A B
15、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则，AD平分∠BAC.请说明理由.
16、如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则 BD=CD.请说明理由.
17、画一条线段，使它等于 5 cm.
4
2
D
C
1
A
B
D
C
A
B
/4
