海淀区 2005 年初中毕业考试数学试题
一、选择题：(本题共 40 分，第 1～8 题各 3 分，第 9～12 题各 4 分)
1．2的相反数是
A． 2
1 B． 2
1 C．-2 D．2
2．若∠A=34°，则∠A的余角的度数为
A．54° B．56° C．146° D．66°
3．函数 2 xy 的自变量x的取值范围是
A．x≥－2 B．x＜－2 C．x＞－2 D．x≤－2
4．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是
5．2003年信息产业部的统计数据表明，截止到 10月底，我国的电话用户总数达到 5.12
亿，居世界首位．其中5.12亿用科学记数法表示应为
A． 910512.0 B． 81012.5 C． 7102.51 D． 610512
6．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是
A． 13
5 B． 13
12 C． 12
5 D． 5
12
7．不等式组
42
,03
x
x 的解集是
A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞3 或 x＜2
8．一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
9．当使用换元法解方程 03)1(2)1(
2 x
x
x
x 时，若设 1x
xy ，则原方程可变形为
A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0
C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0
10．如果两圆的半径长分别为2cm和 5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
11．下列运算正确的是
A．2x＋3y＝5xy B．4x4y2－5xy2＝－x2y
C．3x－2·2x3＝6x－6 D．4x4y2÷(－2xy2)＝－2x3
12．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的
一角(如示意图1)，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是
A．∠A=∠C B．∠A>∠C C．∠A<∠C D．∠A与∠C大小无法比较
二、填空题：(本题共 28 分，第 13～19 题每空 3 分，第 20 题 4 分)
13．已知x、y是实数，且满足(x＋4)2＋|y－1|＝0，则x＋y的值是_______．
14．如图2，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=3，
则BC边的长为________________．
15．若反比例函数 x
ky 图象经过点A(2，－1)，则k＝_______．
16．如图3，DE切⊙O于A，点B、C在⊙O上，若∠EAC=45°，
则∠B=_______度．
17．在半径为2的圆中，90°的圆心角所对的弧的长为_____________．
18．下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表．
1
（ 图
1）
A
B C
D E
（ 图
2）
（ 图
3）
D
A
E
B
C
·O
第23届
洛杉矶奥运会
第24届
汉城奥运会
第25届
巴塞罗那奥运
会
第26届
亚特兰大奥运
会
第27届
悉尼奥运会
15块 5块 16块 16块 28块
在15 5 16 16 28这组数据中，众数是_____，中位数是_____．
19．如图4，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于 E，
如果CD=6，OE=4，那么⊙O的半径的长为___________．
20．如图5，AB为半圆O的直径，C、D是 上的三等分点，若 ⊙O的
半径为1，E为线段 AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为 ．
三、(本题共 18 分)
21．(4分)分解因式： .12 22 baa
22．(4分)计算： .)23()2(13
2 02
23．（4分）解方程： .16 xx
24．(6分)已知：如图6，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE
＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
四、(本题共 14 分)
25．(6分)解应用题：2004年 4月我国铁路第 5次大提速．假设 K120次空调快速列车的
平均速度提速后比提速前提高了 44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 6：00 4小时 264千米
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 264千米
26．(8分)如示意图7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A是x轴的负半轴上一点，
以 AO为直径的⊙P经过点C(-8，4)． 点 E(m，n)在⊙P上，且-10<m≤—5，n<0，CE与
x轴相交于点 M，过C点作直线 CN交x轴于点 N，交⊙P于点 F，使得△CMN是以MN为底的
等腰三角形，经过E、F两点的直线与x轴相交于点 Q．
(1)求出点A的坐标；
(2)当 m=-5时，求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式；
(3)当点 E(m，n)在⊙P上运动时，猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化?请对你的猜
想加以证明．
解：(1)
2
（ 图
4）
E
D
B
C
OAAB
（ 图
5）
A O E B
DC （ 图
6）
AB
C D E
F
（ 图
7）
·
y
xOPA
(2)
(3)
参考答案
一、选择题:(本题共 40 分，第 1～8 题各 3 分，第 9～12 题各 4 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C B A B C D D D A
二、填空题：(本题共 28 分，第 13～19 题每空 3 分，第 20 题 4 分)
13．－3；14．6；15．－2；16．45；17．∏；18．16，16；19．5；20 6
．
三、（本题共 18 分）
21．解：原式 22)1( ba ………………2分
).1)(1( baba ………………4分
22．解：原式= 1213 …………………3分
.43 …………………4分
（注：每正确化简一项给 1分）
23．解：方程两边同时乘以 x，得
.2,3
.0)2)(3(
.06
.6
21
2
2
xx
xx
xx
xx
经检验： 2,3 21 xx 都是原方程的解． ……………………3分
3
（ 图
8）
·
y
xOPA
（ 图
9）
·
y
xOPA
∴ .2,3 21 xx ………………4分
24．证明：∵四边形ABCD是正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，
∴∠CBA=∠ADC=90°，AB=AD．
∴∠FBA=∠EDA=90°. …………………2分
∵BF=DE,
∴在△FBA和△EDA中，
,
,
DEBF
EDAFBA
ADAB
∴△FBA≌△EDA. ……………………4分
∴AF=AE. ……………………5分
∴∠AFE=∠AEF. ……………………6分
四、（本题共 14 分）
25．
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 4：24 2.4小时 264千米
…2分
解：设列车提速后行驶时间为x小时. ………………3分
根据题意，得
.4.2
.264)444
264(
x
x ………………4分
经检验，x=2.4符合题意． ………………5分
答：到站时刻为4:24，历时2.4小时． …………………6分
（注：其他解法酌情给分；表中的两个空，每空1分）
26．解：（1）如图1，过C点作 CD⊥x轴于点 K，与⊙P相交于点D，
∵AO为直径．
∴CK=KD， KOAKCK 2
∵点C的坐标为（－8，4），
∴CK=4，OK=8．
∴ .842 AK
∴AK=2．
∴AO=10．
∴点A的坐标为（－10，0）． …………………………2
分
4
（2）∵P（－5，0），K（－8，0），
∴PK=3．
如图2，连结PD，PE，
∵m=-5，且 P（－5，0），
∴PE⊥x轴于 P．
又∵点E（－5，n）中⊙P上，且n<0，
∴点E的坐标为（－5，－5）．
∵△CMN是以MN为底的等腰三角形，
∴∠CNM=∠CMN．
∴∠FCD=∠ECD．
∴
∴PD⊥EF．
∴∠DPK=∠QEP．
∴Rt△KPD∽Rt△PEQ．
∴ ,PQ
KD
EP
PK
即 ,45
3
PQ
∴ .3
20PQ
∴ .3
35
3
205 PQOQOQ
∴点 Q的坐标为 ).0,3
35(
设图象经过E、Q两点的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴
.3
350
,55
bk
bk
5
解得
.4
35
,4
3
b
k
∴一次函数的解析式为 .4
35
4
3 xy ………………………………5
分
（3）猜想：当点E在⊙P上运动时，∠OQE的大小始终保持不变．……………6分
证明：因为－10<m≤－5，n<0,可知点Ｅ（m，n）在⊙Ｐ的四分之一的圆上运动（点
Ｅ不与点Ａ、点Ｄ重合）．
如图３，在⊙Ｐ的四分之一的圆上任取一点Ｅ（点Ｅ不与点Ａ、点Ｄ重合），连结
PD，过点Ｅ作 EH⊥x轴于点Ｈ，
∵∠CNM=∠CMN，
∴∠FCD=∠ECD．
∴
∴PD⊥EF．
∴∠OQE=∠PDK．
∵∠PDK的大小始终不变，
∴∠OQE的大小始终不变．
综上所述，当点E（m，n）在⊙P的四分之一的圆上运动（点E不与点A、点D重合）
时，∠OQE的大小始终不变． …………………………8分
（注：其他解法酌情给分）
6
/3
