独立重复试验教案
教学目的
使学生了解独立重复试验的实际背景和能利用其法则进行实际计算．
教学重点和难点
独立重复试验的概念及其公式推导．
(教学方法：讲练结合)
教学过程
1．独立重复试验的意义
独立重复试验，又叫做贝努里试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立
地进行的一种试验，这种试验在概率论中占有相当重要的地位，因为随机现象的统计
规律只有在大量独立重复试验中才能显示出来．
在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生；要么不发生．在
一定条件下，种子要么发芽；要么不发芽．在产品抽样检查中，要么抽到合格品；要
么抽不到合格品．所以在 n次独立重复试验中某事件恰好发生 k(k=0，1，2，…，n)次，
另外(n－k)次就是某事件不发生．
2．n次独立重复试验中事件恰好发生 k次的概率公式．
的展开式中 xm的系数．因此，我们可将概率 Pn(m)的分布叫做二项式分布．
3．举例
(1)某批产品中有 20%的次品，进行重复抽样检查，共取 5个样品，求其中次品数
等于 0、1、2、3、4、5的概率．
解：已知 n=5 P=0.2，
(2)一批产品中有 30%的一等品，进行重复抽样检查，共取 5个样品，求：
(i)取出的 5个样品中恰有 2个一等品的概率是多少？
(ii)取出的 5个样品中至少有 2个一等品概率是多少？
=1－[P5(0)＋P5(1)]
=1－0.52822
=0.47178≈0.472
(3)某厂大量生产的某种小零件，经抽查检验知道其次品率为 0.3%，现把这种零件
每 100件装成一盒．试分别计算每盒中不含次品、恰好含 1件次品、含 2件次品、含 3件
次品、含 4件次品的概率．并求一盒中至少含有 3件次品的概率是多少？
解：将 100个零件装进盒内，可以看成是进行了 100次检验零件的随机试验．
在一盒中不含次品的概率
同理，可算得
P100(1)≈0.2228≈22%
P100(2)≈0.0332≈3.3%
P100(3)≈0.0033≈0.3%
P100(4)≈0.0002≈0.02%．
一盒中含有至少 3件次品的概率为
1－P100(0)－P100(1)－P100(2)
≈1－0.74－0.22－0.033
=0.007=0.7%．
4．小结
因为随机现象的统计规律一般是在大量独立重复试验中表现出来，因此利用独立
重复试验公式解决应用问题具有一定的现实意义．
5．布置作业
(1)某一批黄豆种籽，如果每一粒发芽的概率为 90%，播下 5粒种籽，计算：
(i)其中恰有 3粒发芽的概率；
(ii)其中恰有 4粒发芽的概率；
(iii)其中 5粒都发芽的概率；
(iv)其中恰有 2粒未发芽的概率．
(2)某仪表内装有m个同样的电子元件，其中任一个电子元件损坏时，这个仪表就
不能工作．如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是 P，计算在这段时间内，这
个仪表不能工作的概率．
(3)两个蓝球运动员在罚球线投球的命中率分别是 0.7与 0.6，每人投球 3次，计算
两人都恰好投进 2球的概率，又计算两人都至少投进 1球的概率．
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