数列极限的四则运算教案 1
一、教育目标
(一)知识教学法：数列极限运算的四条法则及对它的灵活运用．
(二)能力培养点：培养运算能力和逆向思维能力，加强分类思想方法的训练，对
(三)学科渗透点：通过例题与练习，综合运用各方面的知识，进行普遍联系的思想
渗透．
二、教材分析
1．重点：数列极限的四则运算法则及灵活应用．解决方法：启发、问答、讲练结合．
答．解决方法：例题教学，练习训练．
3．疑点：极限运算法则误用，即忽视法则的条件和运用范围而导致错误．解决方
法：设疑提问，引起注意，找出错因，综合正确答案．
三、活动设计
1．活动方式：分析、思考、讨论、问答、练习．
2．教具：投影仪．
四、教学过程
“ε—N”定义作用：验证一些简单数列的极限．但对复杂的极限问题，仅凭“ε
—N”定义极不方便．
2．数列极限运算的四条法则
特例：几个常见简单数列的极限(c为常数)．
3．初步应用
先练习学生 1答．(略)
例 2．求下列各式的极限：
分析启示：第(1)题中当 n→∞时，分母的极限不存在，常用技巧是将分子、分
形式，通常分子、分母中 n的最高次幂去除以分子、分母中的各项后再用极限法则
计算；第 4题中，当 n→∞时，1＋2＋3＋…＋n是无限项之和，因此要是“集项
学生 2、3答：
4．消除疑点
进行数列的极限运算容易忽视极限运算法的前提条件：各数列都有极限．以及忽
视它的适用范围：有限个数列；从而导致错误，形成疑问．
(出示投影)
提问质疑：题(1)上述解法是否正确？为什么？
学生回答：看不出错误的地方，正确．
学生回答：感觉上是错误的，但不知错在何处．
题(2)又错在何处呢？也不太明显．极限运算的范围．有限个数列，(2)错在展开成
无限之和．
5．综合题型
主要是训练分类思想方法与逆向思维，提高综合运用极限、数列知识解题的能力．
例 3．求下列各种情况下的极限：
6．课堂练习
学生先练，后板演．
7．总结(对照板书设计内容，强调讲述)
(1)数列极限法则使用的前题条件是各数列都有极限，适用范围是：有限个数列．
(c为常数）
(4)对综合题型例 3的第(1)题所体现出做分类思想方法(解题)要加强训练．
五、布置作业
1．求下列极限：
2．求下列极限：
解：根据极限四则运算法则得：
六、板书设计
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