0 0 类别 : 教案

二倍角的正弦、余弦、正切教案 1 课题：二倍角的正弦、余弦、正切（一） 教学目的： 1．使学生掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导方法，明确公式成立的条件； 2．通过练习初步学会公式的应用； 3．通过公式的推导、应用进一步掌握变量代换的数学思路； 4．通过对公式的推导、应用提高学生分析问题、解决问题的能力； 5．在推导公式的过程中，培养学生探索、求新、归纳、总结的好思想、好品质． 教学重点和难点： 1．二倍角公式的推导 2．二倍角公式的应用 教学过程： 一、新课引入： 复习提问：叙述公式 ))()((   TCS 并指出 、 在什么条件下这些公式才能 成立？ 学生回答：教师板书（或多媒体支持） )(sincoscossin)sin( RR   、 )(sinsincoscos)cos( RR   、 )2.(tantan1 tantan)tan( ZRR   kk   都不等于、，、 教师提问：(多媒体支持：将  改为，闪动颜色) 在公式 ))()((   TCS 中当   时，得到相应的一组公式如何表达？（学生 口答、教师板书（或多媒体支持）） 二、新课： 1．二倍角公式的推导——变量代换． 由上面的提问，得出相应的一组公式： )(tan1 tan22tan )(sincos2cos )(cossin22sin 22 2 22 2        T C S    因为 1cossin 22   ，所以公式 )( 2C 可以变形为： 1cos22cos 2   ，或  2sin212cos  )( 2C 以上这些公式 2S 、 2C 、 2C 、 2T 统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角 公式． 注意以下几个问题： （1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表示二倍角的三角函数，它适用于二 倍角与单角的三角函数之间的互化问题． （2）二倍角的公式不仅限于 2 是的二倍的形式，其它如 4 是 2 的二倍， 2  是 4  的二倍， 3 是 2 3 的二倍， 3  是 6  的二倍等等，所有这些都可以应用二倍角公 式，因此，要深刻理解“二倍角”的含义，即当 2  时，就是  的二倍角，凡是符合 二倍角关系的就可以应用二倍角公式． （3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联 想相应角公式． （4）公式成立的条件是什么？强调指出 2T 中 R ， 2  k ， 4  k )( Zk 以上注意的几个问题，可提问学生，组织学生分组讨论后教师总结发言，也可用投影 打出． 2．公式的应用． 例 1． 不查表，求下列各式的值 （1）  15cos15sin （2） 8sin8cos 22   ； （3）   5.22tan1 5.22tan2 2 （3）  75sin21 2 （学生回答，教师板书，并强调指出解题的关键是逆用二倍角公式） 例 2． 已知： 13 12cos  ， ），（  2 求： 2sin 、 2cos 、 2tan 、 2cot 的值． 学生练习后，教师讲评： 思考方法 1：由： 13 12cos  ， ），（  2 先求出 13 5sin  ，然后由公式 2S 、 2C 求出 2sin 、 2cos 的值． 再由同角公式，得 2tan 、 2cot 值． 思考方法 2：先由公式 2C 求得 2cos 的值，再利用同角公式，求得 2sin 、 2tan 、 2cot 的值． 上面两种思考方法中，利用同角公式的平方关系求值时，要注意符号的选取． 例 3．化简    )cos1(cos)sin1(sin)cos1(cos)sin1(sin   （学生回答，教师板书） 教师应强调指出：是进行括号内的化简：得 )1cos)(sin1cos(sin   ，再 得出  2sin12sin11)cos(sin 2  ，指出化简的思路． 例 4．化简： )10tan31(50sin  教师带领学生，分析题目探索解题思路——切割化弦 解： )10tan31(50sin  110cos 80sin 10cos 40cos40sin2 10cos 40sin50sin2 10cos 10sin30cos10cos30sin50sin2 10cos )10sin2 310cos2 1(2 50sin )10cos 10sin310cos(50sin             教师解题时应不断强：切割化弦的基本思路，统一函数的目的就是为了更好地使用公 式，特别要强调对公式的逆用． 三、小结 1．利用两角和的三角函数推导二倍角的三角函数，掌握公式的特征，如何理解 与 2 的关系； 2．要掌握公式的变形使用，特别是公式的逆用； 3．注意 2T 成立的条件． 四、课内练习 1．不查表，求下列各式的值 （1） 0367cos0367sin2  ； （2）   1501 2502 2tg tg 2．已知： 8.0sin  ，    2,0  ，求 2sin 、 2cos 的值． 3．化简：（1）  44 sincos  ；（2） 2)cos(sin   五、作业： 1．不查表，求下列各式的值： （1） 112cos2 2  ； （2）  750sin21 2 2．已知 3 3cos  ，并且  270180  ，求 2sin 、 2cos 、 2tan 的值． 3．化简：（1） 2cos2sin   （2） 2)2cos2(sin   （3）  tan1 1 tan1 1  （4）   244 tan1 tan)sin(cos  4． 应满足什么条件，下列等式才能成立． （1）  sin22sin  （2）  cos22cos  （3）  tan22tan 