0 0 类别 : 教案

一元二次不等式解法教案 　　教学目标 　　从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握利用二次函数 图象求解一元二次不等式的方法。 　　教学重点 利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。 教学难点 利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式。 　　教学过程 1．新课引入 1．当x取什么值的时候，一次函数 72  xy 的函数值 (1)等于0？　　(2)大于0？　　(3)小于0？ 答：(1)当 5.3x 时，y的值等于0； (2) 当 5.3x 时，y的值大于0； (3) 当 5x 时，y的值小于0. 2．画出函数 62  xxy 的图象，利用图象回答下列问题： (1) 方程 062  xx 的解是什么？ (2) x取什么值时，函数值大于0？ (3)x取什么值时，函数值小于0？ 答：(1) 方程 062  xx 的解是-2和 3； (2)当 3,2  xx 或 时，函数值大于0； (3) 当 32  x 时，函数值小于0. 2．新课 1.不等式ax + b > 0的代数解法： 用不等式的三条性质直接求解. baxbax  0 Rxbaxbaa bxaa bxa  时，＞，当；时，，当；时，当；时，当 000000 . 　　 2．不等式ax + b > 0的几何解法： 在直角坐标系中画出 baxy  的图象来解.如下图： O y x O y x O y x O y x a b a b b b a bx a   0)1( a bx a   0)2( Rx ba   0,0)3(   x ba 0,0)4( 　　 3．一元二次不等式  000 22  acbxaxcbxax 或 的几何解法： 设相应的一元二次方程  002  acbxax 的两根为 2121 xxxx 且、 ，则不等 式的解的各种情况如下表： 判别 式 acb 42  0 0 0 二次 函数 cbxaxy  2 （ 0a ）的图象 cbxaxy  2 cbxaxy  2 cbxaxy  2 一元二次 方程  的根0 02   a cbxax 有两相异 实根 )(, 2121 xxxx  有两相等 实根 a bxx 221  无实 根 的解集)0( 02   a cbxax  21 xxxxx  或      a bxx 2 R 的解集)0( 02   a cbxax  21 xxxx    4．(P19 例 1)解不等式 0232 2  xx . 解：因为 2,2 10232,0 212  xxxx 的解是方程 . 所以，原不等式的解集是      2,2 1 xxx 或 . 　 5．(P19 例 2)解不等式 263 2  xx ． 解：整理，得 0263 2  xx . 因为 3 31,3 310263,0 212  xxxx 的解是方程 . 所以，原不等式的解集是        3 313 31 xx . 6．(P19 例 3)解不等式 0144 2  xx . 解：因为 2 10144,0 212  xxxx 的解是方程 . 所以，原不等式的解集是     2 1xx . 　　7．(P19 例 4)解不等式 0322  xx . 解：整理，得 0322  xx . 　　因为 032,0 2  xx方程 无实数解，所以不等式 0322  xx 的解集是 . 从而，原不等式的解集是 . 三．课堂练习 　　选择题 1．下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（ ） (A)   01 2 x （Ｂ） 0x (C) 083 x （Ｄ） 0322  xx ２．当 012,0 22  aaxxa 不等式时 的解是（ ） (A) axax 43  或 (B) axa 43  (C) axa 34  （Ｄ） axa 43  　　 填空题 5．不等式 052 2   x x 的解集是____________________ 6．   103 xx 的解集是________________ 　　四．小结 1．解一元一次不等式的两种解法⑴代数法；⑵几何法. 2．解一元二次不等式的解法之一 几何法. 　　五．作业 课本P21 习题1.5 1. 3. 5