0 0 类别 : 教案

映射教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.映射的概念、表示方法. 2.象、原象的概念. 3.一一映射的概念. (二)能力训练要求 1.了解映射的概念，表示方法. 2.了解象、原象的概念. 3.通过简单的对应图示了解一一映射的概念. (三)德育渗透目标 1.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 2.使学生的观察能力、判断能力、论述能力都得到相应的提高. ●教学重点 映射一一映射的概念. ●教学难点 映射一一映射的概念. ●教学方法 讲授法 概念教学是中学教学中至关重要的一项内容，绝不能因其易而轻视，也不 能因其难而回 避.概念教学必须面向全体学生，就学生而言，学好概念是学好数学最重要的一 环.学困生之所以学习困难.原因是复杂的，但概念不清往往是最直接的原因， 因此，就教师而言，抓好概 念教学是提高教学质量的带有根本性意义的一环.这就是选定讲授法的重要原因， 但这种方 法并不一定是惟一的最好的方法. ●教具准备 投影片5张： 第一张：初中学过的对应的例子(记作§2.1.1　A) ①对于任何一个实数，数轴上都有惟一的点和它对应； ②对于坐标平面内的任何一个点，都有惟一的有序实数对(ｘ，ｙ)和它对 应； ③对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积和它对应； ④对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有惟一的抛物线和它对应. 第二张：课本P ４7图2—1中四个对应图(记作§2.1.1　B) 第三张：判断下面的对应是否为映射(记作§2.1.1　C) ①设Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛３，４，５，６，７，８，９｝.集 合A中的元素ｘ按照对应法则“乘 2加 1”和集合B中的元素2ｘ＋１对应，这 个对应是否为集合A到集合B的映射?为什么? ②设A＝N＋，Ｂ＝｛０，１｝，集合A中的元素ｘ按照对应法则“ｘ除以2 得的余数”和 集合B中的元素对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射?为什么? 第四张：课本Ｐ 48图2—2(记作§2.1.1　D) 第五张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲(记作§2.1.1　E) ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］前面一章，我们学习了元素与集合之间的关系__________“∈”“ ”；集合与集合之间的关系__________“”“ ”“ ”，请同学们回忆一 下“∈”“”符号的哪边是 元素?AＢ，Ａ Ｂ，Ａ Ｂ的含义是什么? ［生］“∈”“”符号的左边是元素，右边是集合；ＡB 是说集合 A 是集合B的子集，但不一定是真子集；Ａ Ｂ是说集合A是集合B的真子集，即 集合B中至少有一个元素不属于 A；A B是说 A不是 B的子集，即集合 A中至少 有一个元素不属于B. ［师］好，大家对集合概念掌握得非常准确.在初中我们学过一些对应的例 子，如(打出投影片§2.1.1　A，师生共同看例子).这一节，我们来学习一种特 殊的对应——映射(导入课 题并板书). Ⅱ.讲授新课 ［师］我们先看两个集合 A、B的元素之间的一些对应的例子(打出投影片 §2.1.1　B)，为简明起见，这里的A、B都是有限集合. (对每个对应都要强调对应法则，集合顺序). ［师］这四个对应分别是怎样形式的对应呢? ［生］一对多、一对一、多对一、一对一. ［师］这四个对应的共同特点是什么? ［生］对于集合 A中的任何一个元素，按照某种对应法则ｆ，在集合 B中 都有确定的元素和它对应. ［师］观察图2.3.4想一想这三个对应有什么共同特点? ［生］这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A中的任何一个元素，按 照某种对应法则ｆ，在右边集合B中都有惟一的元素和它对应. (上面的问题，学生不可能回答得确切，准确，教师要抓住时机予以引导.) ［师］一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则ｆ，对于集合 A中的任何一个元素，在集合 B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应 (包括集合A、B及A到B的对应法则ｆ)叫做集合A到集合B的映射.记作ｆ：Ａ →Ｂ 注意：①符号“ｆ：Ａ→Ｂ”表示A到B的映射； ②映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，三者缺一不可； ③集合的顺序性：A→Ｂ与Ｂ→A是不同的； ④箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行)，箭头集合中元素的惟一性(多 一个也不行)； ⑤映射中的集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合. ［师］根据定义，如果给定两个集合A、B和由 A到 B的对应法则ｆ，我们 如何判断这个对应是否是映射? ［生］如果集合 A中的任何一个元素，在集合 B中都有惟一的元素和它对 应，那 么这个对应就是映射，否则就不是映射. ［师］好.(再打出投影片§2.1.1　B)请同学们指出图中的哪个对应是 A到 B的映射? ［生］②、③、④三个对应都是A到B的映射，①的对应不是A到B的映射. ［师］判断下面的对应是否为映射.为什么? (打出投影片§2.1.1　C，师生一块讨论作答). ［师］给定一个集合 A到集合 B的映射，且ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ，如果元素ａ 和元素ｂ对应，那么我们把元素ｂ叫做元素ａ的象，元素ａ叫做元素ｂ的原象。 (再打出投影片§2.1.1　B，结合例子巩固象与原象的概念). 注意：(与前面注意的问题板书在一起) ⑥象是对原象而言的，原象也是对象而言的； ⑦原象和象是不能互换的，互换后就不是原来的对应了，而且把一个映射 的象与原象互换后得到的新对应不一定是映射； ⑧给定映射ｆ：Ａ→Ｂ，则集合 A中任何一个元素在集合 B中必有惟一的 象，而集合 B中的元素在集合 A中都不一定都有原象，若有，也不一定只有一 个原象. ［师］(打出投影片§2.1.1　D)图中所示的三个对应是不是映射? ［生］是. ［师］图中的①、②所示的映射有什么共同特点? ［生］有两个共同特点.①对于集合A中的不同元素，在集合 B中有不同的 象； ②集合B中的每一个元素都有原象. ［师］一般地，设A、B是两个集合，ｆ：Ａ→Ｂ是集合A到集合B的映射 如果在这个映射下，对于集合 A中的不同元素，在集合 B中有不同的象，且 B 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做 A到 B上的一一映射. ［师］(打出投影片§2.1.1　D)分析图中②、③是否为集合A到集合B的一一映 射?为什么? ［生］图②是A到B上的一一映射，因为对于A中的每一个元素，在 B中都有不 同的象，且 B中的每一个元素都有原象.符合一一映射的定义，所以是一一映射. 图③中 A到 B不是一一映射.因为虽然 A中的不同元素在 B中有不同的象， 但B中的元素1在 A中没有原象，所以A到B不是一一映射. ［师］注意：①一一映射是一种特殊的映射，(A到 B是映射，B到 A也是 映射，或从一一映射的定义解释). ②在映射：ｆ：Ａ→Ｂ中，象的集合 C≠B时，映射不是一一映射，也就 是论Ｃ＝Ｂ是一一映射的必要条件.(想一想为什么不充分?) ［师］(给学生留出点思考时间).在映射ｆ：Ａ→Ｂ中，即使象的集合C＝ B，也推不出 A到 B是一一映射.因为映射ｆ：Ａ→B未指出对于集合A中的不同 元素在集合B中有不同的象，即ｆ：Ａ→Ｂ可能是多对一的对应情形. ［师］(再回到图：投影片§2.1.1　B)想一想，图中的②、③、④的映射是 不是A到B的一一映射? (讨论作答). Ⅲ.课堂练习 课本Ｐ４９练习1～4 Ⅳ.课时小结 本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义 (强调注意的问题，前面所述)指出：理解映射的概念时，应抓住集合 A中的任 何一个元素在集合 B中都有惟一的元素和它对应，或者说 A 中的每个元素在 B 中都有惟一的象；理解一一映射的概念时，应抓住三点：① A到B是映射，②A 中每个不同元素在 B中有不同的象，③ B中的每一个元素在 A中都有原象；或 者抓住两点：①A到B是映射，②B到A也是映射. 映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A 到B是映射，B到A也是映射. Ⅴ.课后作业 (一)课本Ｐ４９习题 2.1 1，2，3，4. (二)1.预习内容：课本Ｐ５０～Ｐ５９例2结束 2.预习提纲： （1）函数的定义是什么? （2）函数的定义有几个要素?各是什么? （3）函数是一种特殊的映射，特殊在哪里? （4）函数的表示法有几种?各有什么优点? （5）区间是怎样规定的? （6）函数的定义域是怎样确定的? ●板书设计 第二章函数 1、映射与函数 §2.1.1映射 一一映射的定 义 定义：…… 象与原象的概念 注意：① ② 注意：① ⑥ ② ⑦ ③ ⑧ 4 小结 ⑤