0 0 类别 : 教案

§3.5.2：等比数列前 n项和教案 目的：通过处理有关习题以达到复习、巩固等比数列的有关知识与概念的目的。 过程： 一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前 n项和的公式 二、处理《教学与测试》第 40课： 例一、（P83）先要求 x，还要检验（等比数列中任一项 an0, q0） 例二、（P83）注意讲： 1“设”的技巧 2 区别“计划增产台数”与“实际生产台数” 例三、（P83）涉及字母比较多（5个），要注意消去 a2, a4 例四、（备用题）已知等比数列 {an}的通项公式 1)2 1(3  nna 且： nnnn aaab 31323   ，求证：{bn}成GP 证：∵ 1)2 1(3  nna ∴ 13233331323 )2 1(3)2 1(3)2 1(3   nnnnnnn aaab 3333 )2 1(4 21)4 1 2 11()2 1(3   nn ∴ 31 )2 1( n n b b ∴{bn}成GP 三、处理《教学与测试》第 41课： 例 1、（P85）可利用等比数列性质 a1an = a2 an1, 再结合韦达定理求出 a1与 an（两 解），再求解。 例 2、（P85）考虑由前项求通项，得出数列{an}，再得出数列{ na 1 }，再求和 ——注意：从第二项起是公比为 2 1 的GP 例 3、（P85）应用题：先弄清：资金数=上年资金×（1+50%）消费基金。然 后逐一推算，用数列观点写出 a5，再用求和公式代入求解。 例4、 （备用题）已知数列{an}中，a1=2且 an+1=Sn，求 an ,Sn 解：∵an+1=Sn 又∵an+1=Sn+1 Sn ∴Sn+1=2Sn ∴{Sn}是公比为 2的等比数列，其首项为 S1= a1=2, ∴S1= a1×2n1= 2n ∴当 n≥2时, an=SnSn1=2n1 ∴      )2(2 )1(2 1 n na nn 例5、 （备用题）是否存在数列{an}，其前项和 Sn组成的数列{Sn}也是等比 数列，且公比相同？ 解：设等比数列{an}的公比为 q，如果{Sn}是公比为 q的等比数列，则：         11 )1( 1 1 1 1 1 1 1 qq qa qna SqaqSS nnnnn 而 ∴ )(111)1(,1 1 11 1 1 1 矛盾得即：时 nnqn n na an S SnaqaSq n nn n    )(11 1 1 1,1 1 111 1 矛盾即： ）（时      qqq q S S q qaqaSq n n n n n n n 所以，这样的等比数列不存在。 四、作业：《教学与测试》P84、P86 练习题