0 0 类别 : 教案

等比数列 教材：等比数列《教学与测试》第40、41课 目的：通过处理有关习题以达到复习、巩固等比数列的有关知识与概念的目的。 过程： 一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n项和的公式 二、处理《教学与测试》第40课： 例一、（P83）先要求x，还要检验（等比数列中任一项an0,q0） 例二、（P83）注意讲：1“设”的技巧 2区别“计划增产台数”与“实际生产台数” 例三、（P83）涉及字母比较多（5个），要注意消去a2,a4 例四、（备用题）已知等比数列{an}的通项公式 1)2 1(3  nna 且： nnnn aaab 31323   ，求证：{bn}成 GP 证：∵ 1)2 1(3  nna ∴ 13233331323 )2 1(3)2 1(3)2 1(3   nnnnnnn aaab 3333 )2 1(4 21)4 1 2 11()2 1(3   nn ∴ 31 )2 1( n n b b ∴{bn}成 GP 三、处理《教学与测试》第41课： 例1、（P85）可利用等比数列性质a1an=a2an1,再结合韦达定理求出a1与an（两解），再求解。 例2、（P85）考虑由前项求通项，得出数列{an}，再得出数列{ na 1 }，再求和——注意：从第二项起是公比为 2 1 的GP 例3、（P85）应用题：先弄清：资金数=上年资金×（1+50%）消费基金。然后逐一推算，用数列观点写出a5，再用求和公式代入求解。 例4、（备用题）已知数列{an}中，a1=2且 an+1=Sn，求an,Sn 解：∵an+1=Sn又∵an+1=Sn+1Sn∴Sn+1=2Sn ∴{Sn}是公比为2的等比数列，其首项为S1=a1=2,∴S1=a1×2n1=2n ∴当n≥2时,an=SnSn1=2n1∴      )2(2 )1(2 1 n na nn 例5、（备用题）是否存在数列{an}，其前项和Sn组成的数列{Sn}也是等比数列，且公比相同？ 解：设等比数列{an}的公比为q，如果{Sn}是公比为q的等比数列，则：         11 )1( 1 1 1 1 1 1 1 qq qa qna SqaqSS nnnnn 而 ∴ )(111)1(,1 1 11 1 1 1 矛盾得即：时 nnqn n na an S SnaqaSq n nn n    )(11 1 1 1,1 1 111 1 矛盾即： ）（时      qqq q S S q qaqaSq n n n n n n n 所以，这样的等比数列不存在。 四、作业：《教学与测试》P84、P86练习题