向量的加法教案 1
教学目标
1．掌握向量加法的定义，结合学生物理学的知识，深刻理解向量
加法的平行四边形法则和三角形法则．
2．熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，能选择
恰当的方法正确作出两向量的和向量．
3．理解向量的加法满足交换律和结合律，并能说出这两个算律的
几何意义．
4．掌握特殊位置如共线、共起点、共终点时，两向量的和．
教学重点和难点
重点：向量加法的定义，向量加法的三角形法则和平行四边形法
则，向量加法的交换律和结合律．
难点：对向量加法定义的深刻理解和对向量加法的平行四边形法
则与三角形法则的准确灵活应用．
教学过程设计
(一)复习提问：
什么是“向量”？“力”是不是向量？怎样求两个力的合力．
我们把既有大小又有方向的量叫做向量．由于力既有大小，又有方
向所以力是向量．在物理中我们应用平行四边形法则或三角形法则可以
得到两个力的合力．
(二)导入新课
在物理中同学们已掌握了求两个力的合力的平行四边形法则和三角
形法则，由于力是向量，由此我们可以导出两个向量和的定义及计算方
法．
1．向量的加法
已知向量 、 ，在平面内任取一点A，作 ， ，以
AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则向量 叫做 与 的和．
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
由于向量 与 同向等长，即 ．把向量 平移到向量
的位置，拼成
△ABC，
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的三角形法则．
例 1．已知向量 、 ，求作向量 ．
(1)平行四边形法则．
(2)三角形法则．
(三)学生练习，教师辅导．
课本练习 1．2．巩固对平行四边形法则、三角形法则的理解、掌握．
通过练习，教师提出以下几点注意．
(1)两个向量共线时，它们的和可特殊去处理．当 与 同向时，
与 、 同向，且 ；当 与 反向时，若
，则 的方向与 相同，且 ．若
，则 的方向与 相同，且 ．
(2)对于零向量与任一向量 ，我们有
(3)连续应用向量加法的三角形法则，我们可得到首尾相接的多个向
量之和，这个和向量是以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终
点为终点的向量．
．
在数的加法中，同学们知道数的加法适合加法交换律与加法结合律．
那么在向量的加法中，加法的交换律与结合律是否仍成立呢？我们通过
实例来验证．
向量加法的交换律： ＝ ．
如图：作 ABCD，使
则 由向量加法的三角形法则
由向量加法的三角形法则
由于向量的加法适合交换律与结合律，今后我们在进行多个向量的
加法运算时，就可按照我们需要的次序与组合来进行运算．
(三)学生练习，教师辅导．
课本练习 3．4．
解：设 为船行驶的速度， 表示水流的速度，由于 、 是
两个向量，船的实际航行速度是 ．以AD、AB为邻边作
ABCD，在 Rt△ABC中，| |
则∠CAB＝60°．
(四)小结．
向量加法的定义，向量加法的三角形法则，平行四边形法则(这两
个法则实质上是统一的)．向量加法的交换律和结合律．
(五)作业，习题 5．2 1，2，3，4，5．
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