补集教案
教学目标
1．使学生了解全集的意义，理解补集的概念，掌握补集的性
质．
2．利用韦恩图的直观性，揭示补集本质并解决有关补集的问
题，同时培养学生的数形结合的能力．
教学重点与难点
教学重点是补集的概念．教学难点是解决有关补集的某些问
题．
教学过程设计
一、复习和订正
师：同学们，我们先来回顾前面所学过的交集与并集的数学
表达式以及韦恩图．
生甲：A∩B={x| x∈A，且x∈B}．(图略)
生乙：A∪B={x| x∈A，或x∈B}．(图略)
师：大家注意，“交”就是“且”，交集就是取两个集合中
的公共元素的集合；“并”就是“或”，并集取两个集合中所有
元素的集合．但要注意集合中元素的互异性．
师：(订正作业)前一节课外作业有些同学是这样做的……．
(简要复习前一节课的内容和及时订正课外作业，对提高教学
质量十分有益，尤其对帮助差生是很有好处的．)
二、全集的概念
师：自然数集N，整数集Z，有理数集Q，正有理数集Q+，
偶数集{x| x=2n
n∈Z}，奇数集{x| x=2n－1，n∈Z}，它们和实数集R 有什么关系？
生：它们都是R 的子集(真子集)．
(既复习了N，Z，Q，R 在集合表示中的意义，又为全集概念
的介绍作了准备，一举两得．)
师：××同学回答得很好．大家注意，在研究集合与集合之
间的关系时，在某些情况下，这些集合都是某一个给定的集合的
子集，这个给定的集合可以看作一个全集，用符号I表示．也就
是说，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素．
例如，在研究数集时，常常把实数集R 作为全集；在研究图
形的集合时，常常把所有的图形组成的集合作为全集．
三、补集的概念
(教师画出韦恩图．如图1．)
(平常要注意培养学生的数学语言的表达能力．)
例1 设
I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，
(解略．)
师：请同学们做几个练习．
(教师巡视，及时纠正学生练习中的错误．让三位学生板
演．)
练习1 填空：
(2)设
I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，
四、补集的性质
师：根据上面的例1和练习的结果可以猜测出补集的性质．
请同学们大胆地猜想．
师：这些命题是根据特殊情况归纳得到的，一般情况是否成
立还需要作严格的证明．事实上这些命题是成立的，有兴趣的同
学在课外可利用补集等知识加以证明．
(让学生猜想结论，对培养学生的创造性思维和学习兴趣是有
好处的．)
五、补集的韦恩图
例2 用集合A，B的关系式表示图2和图3中的阴影部分．
(1)_______；(2)_______；
师：请同学们再做几个练习．
练习2
(1)图 4和图5中I是全集，A，B都是I的子集，用阴影表示：
(3)已知 N 为自然数集．
[ ]
六、归纳小结
1．全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这些集合
都是全集的子集．
之第(3)题．
3．解决补集的问题时，有时利用性质可以简洁地答题；有时
借助韦恩图的直观性可以快捷地获得解题的思路或结果．例如练
习2之第(4)题．
七、作业
1．课本习题(略)．
2．补充题：
[ ]
(3)某班学生共50人，喜欢踢足球的有30人，喜欢打排球的
有25人，两样都喜欢的有15人．求两样都不喜欢的人数．
课堂教学设计说明
集合中的概念较多，还容易引起混淆．教学时要注意分析对
比，多举实例，结合图形进行直观讲解，加强练习，以克服这些
难点．
本节课在讲解补集概念后紧接着举例和练习，是为了让学生
能够及时理解补集概念．例2是为了通过韦恩图的直观性进一步
理解补集概念，并培养学生的数形结合思想．补集的性质先利用
解题结果进行猜想，然后说明可根据补集概念等知识加以证明，
符合学生的认知规律，有利于分散难点，培养创造性思维．
本节课遵循精讲多练的教学原则．
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