0 0 类别 : 教案

子集、全集、补集教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解全集的意义. 2.理解补集的概念. (二)能力训练要求 1．通过概念教学，提高学生逻辑思维能力. 2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力. (三)德育渗透目标 渗透相对的观点． ●教学重点 补集的概念. ●教学难点 补集的有关运算. ●教学方法 发现式教学法 通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规 律. ●教具准备 第一张：(记作§1．2．2 A) 看下面例子 A＝｛班上所有参加足球队同学｝ B＝｛班上没有参加足球队同学｝ S＝｛全班同学｝ 那么S、A、B三集合关系如何? 第二张：(记作§1．2．2 B) 1.补集 一般地，设 S是一个集合，A是 S的一个子集(即 AS)，由 S中所有不属 于A的元素组成的集合，叫做 S中集合A的补集(或余集)．记作 SA ，即 SA ＝｛x｜x∈S且xA｝ 第三张：(记作§1．2．2 C) 看下面例子 A＝｛班上所有参加足球队同学｝ B＝｛班上没有参加足球队同学｝ S＝｛全班同学｝ 那么 S、A、B三集合关系如何? 举例，请填充 (1)若 S＝｛2，3，4｝，A＝｛4，3｝，则 SA＝____________． (2)若 S＝｛三角形｝，B＝｛锐角三角形｝，则 SB＝___________． (3)若 S＝｛1，2，4，8｝，A＝，则 SA＝ ． (4)若 U＝｛1，3，a2＋2a＋1｝，A＝｛1，3｝， UA＝｛5｝，则 a＝ ____________． (5)已知 A＝｛0，2，4｝， UA＝｛－1，1｝， UB＝｛－1，0，2｝，求 B ＝_______________． (6)设全集 U＝｛2，3，m2＋2m－3｝，A＝｛｜m＋1｜，2｝， UA＝｛5｝， 求m． (7)设全集 U＝｛1，2，3，4｝，A＝｛x｜x2－5x＋m＝0，x∈U｝，求 UA、m． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ．讲授新课 ［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整 体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题： 投影片：(§1．2．2 A) ［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合． 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下： 投影片：(§1．2．2 B) 1.补集 一般地，设 S是一个集合，A是 S的一个子集(即 AS)，由 S中所有不属 于 A的元素组成的集合，叫做 S中集合 A的补集(或余集)．记作 SA，即 SA＝ ｛x｜x∈S且xA｝ 上图中阴影部分即表示A在S中补集 SA 2.全集 如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看 作一个全集，记作U． ［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集 U，那么有理数集Q 的补集 UQ就是全体无理数的集合． 举例如下：请同学们思考其结果． 投影片：(§1．2．2 C) 举例，请填充 (1)若 S＝｛2，3，4｝，A＝｛4，3｝，则 SA＝_______________． (2)若 S＝｛三角形｝，B＝｛锐角三角形｝，则 SB＝_______________． (3)若 S＝｛1，2，4，8｝，A＝，则 SA＝_______________． (4)若 U＝｛1，3，a2＋2a＋1｝，A＝｛1，3｝， UA＝｛5｝，则 a＝ _______________ (5)已知 A＝｛0，2，4｝， UA＝｛－1，1｝， UB＝｛－1，0，2｝，求B ＝_______________ (6)设全集U＝｛2，3，m2＋2m－3｝，A＝｛｜m＋1｜，2｝， UA＝｛5｝， 求m． (7)设全集 U＝｛1，2，3，4｝，A＝｛x｜x2－5x＋m＝0，x∈U｝，求 UA、m． 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 例(1)解： SA＝｛2｝ 评述：主要是比较A及S的区别． 例(2)解： SB＝｛直角三角形或钝角三角形｝ 评述：注意三角形分类． 例(3)解： SA＝S 评述：空集的定义运用． 例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5 评述：利用集合元素的特征． 例(5)解：利用文恩图由A 及 UA先求U＝｛－1，0，1，2，4｝，再求B＝ ｛1，4｝． 例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3 解之 m＝－4或m＝2 例(7)解：将 x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6 当 m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝｛1，4｝ 又当 m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝｛2，3｝ 故满足题条件： UA＝｛1，4｝，m＝4； UB＝｛2，3｝，m＝6． 评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想． Ⅲ．课堂练习 课本P10练习 1，2 1.填空：如果 S＝｛x｜x 是小于 9的正整数｝，A＝｛1，2，3｝，B＝ ｛3，4，5，6｝，那么 SA＝___________， SB＝___________． 解：先找S中的元素 ∵S＝｛x｜x是小于 9的正整数｝ ∴S＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝， 而A＝｛1，2，3｝，B＝｛3，4，5，6｝ 那么 SA＝｛4，5，6，7，8｝， SB＝｛1，2，7，8｝ 2.填空： (1)如果全集U＝Z，那么 N的补集 UN＝____________； (2)如果全集U＝R，那么 UQ 的补集 ( Q)＝_______________． 解：(1)因全集是全体整数，其中 N是不小于零的正整数.故所求集合为小 于零的正整数.即 N＝｛x∈Z｜x＜0} (2)因全集U＝R，则有理数Q 集的补集 Q 就是无理数集，而无理数集的 补集就是Q.故 ( Q)＝Q． Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ．课后作业 (一)课本P10习题1．2 4，5 4.设 S＝｛x｜x是至少有一组对边平行的四边形｝，A＝｛x｜x是平行四边 形｝，求 A． 解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故 S集合是由梯形、平行四边形构 成，而A＝｛x｜x是平行四边形｝，那么 A＝｛x｜x是梯形｝． 5.设 U＝Z，A＝｛x｜x＝2k，k∈Z｝，B＝｛x｜x＝2k＋1，k∈Z｝，求 A， B． 解：因集合A中元素是偶数，集合B中元素是奇数.而由偶数及奇数构成整 数，即全集U，那么 A＝B， ＝A (二)1.预习内容：课本P10～P11 2.预习提纲： (1)交集与并集的含义是什么?能否说明? (2)求两个集合交集或并集时如何借助图形. ●板书设计 §1．2．2 子集、全集、补集 1.补集 举例 定义 练习 2.全集 小结 定义 作业 U U U U UU S S U S U SB