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函数 的图象 （复习课） )sin(   xAy 典型例题解析与方法总 结 一、五点法作函数图象及有关问题 例 1、用五点法画出函数 的 图象，并指出函数的单调减区间。 )32sin(2  xy 解： ( 1 ) 列表 6  12  3  12 7 6 5 32 x 2   23 22 列表时，令 取值 为 、 、 、 、 ， 再求出 相应的 x 值和 y 值。 32 x 2  2 3 2 x y 00 0 02 0 （ 2）描点。 动画演示 x y 6  12  2 3  12 7 2 6 5（ 3）用光滑的曲线 顺次连接各点。如右 图所示 .根据函数的 周期性，将右图向左 右扩展即可得到原函 数的图象。 可见在一个周期内，函数在 [ ， ] 上递减，又因为函数的周期是 。 12  12 7  12  k 12 7 k所以函数的单调递减区间为 [ ， ]（ k Z）。 0 练习 1、用五点法作出函数 的图象并指出函数的单调递减区间。 解 :(1) 列表 3)3sin(2  xy 3 x x y 0 3  3 2 6 5 5 3 4 3 2 36 11 1 2 3 7 3 （ 2）描点。 （ 3）作图， 如右 图所示。根据函数的周期 性，将右图向左右扩展即 可得到原函数的图象。 x y 1 0 3 5 3  6 5 3 4 6 11 3 7 因为函数的周期为 。 所以函数的单调递减区间为 [ ， ] 2 6 52  k 6 112  k 动画演示 小结 : ( 1 )用五点法作函数 的图象，五 个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线 与 X轴或者中间轴线的交点。 )sin(   xAy （ 2）用五点法作函数 图象 的步骤是： 第一步： 第二步：在同一坐标系中描出各点。 )sin(   xAy 注意：列表时，令 取值 为 、 、 、 、 ， 再求 出相应的 x 值和 y 值。  x 2   23 20 第三步：用光滑曲线连接这些点，构成 函数的图象。 列表 二、函数图象变换问题。 例 2 要得到函数 的图象，只要将函数 的图 象（ ） A。向左平移 B。向右平移 C。向左平移 D。向右平移 )32sin(  xy xy 2sin 3  3  6  6  解：因为 ， 所以把函数 的图象向右平移 即可。所以应该选 D。 )]6(2sin[)32sin(   xxy xy 2sin 6  小结：不要误选 B，一定要将原式变 形，使得 X 前的系数变为 1 ，才 可以直接看平移的单位数。 分析： x 3 x 32 x 例 3 用示意图指出将函数 的图象变换为 的图象的两种方法。 xy sin )32sin(  xy 解法 xy sin )3sin(  xy向左平移 个单位3  )32sin(  xy横坐标缩短到原来的 1/2 例 3 用示意图指出将函数 的图象变换为 的图象的两种方法。 分析 2： x xy sin )32sin(  xy 32)6(2   xx 解法 2： y=sin x 2 x 横坐标缩短 为原来的 1/2 y=sin2x )32sin()]6(2sin[   xxy向左平移 个单位6  小结： 在解法 1 中，先伸缩，后平 移，在解法 2中，先平移，后伸缩，表面上看 来，两种变换方法中的平移是不同的（即 和 ）。6  3  但是由于平移时平移的对象已有变化，所 以得到的结果都是一致的。 解法 1 的图象才能得到 的图象经过怎样的变换函数练习 )52 13sin(y sinxy 2   x xy sin )5sin(  xy )52 1sin(  xy )52 1sin(3  xy 向右平移 个单位5  横坐标伸长 为原来的 2 倍 纵坐标伸长 为原来的 3 倍 的图象才能得到 的图象经过怎样的变换函数练习 )52 13sin(y sinxy 2   x 解法 2 xy sin xy 2 1sin )]5 2(2 1sin[)52 1sin(   xxy )52 1sin(3  xy 横坐标伸长 为原来的 2 倍 向右平移 个 单位5 2 纵坐标伸长 为原来的 3 倍 本节课小结： 1、五点作图法要严 格分三步走，分别是列表、描点、连线。 2、函数图象变换时，一定要注意是 先伸缩还是先平移，如果是先考虑 w，即先伸缩时，要记得及时将 w提 取出来，再观察平移的单位数。 作业：完成《同步测评》。