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专题九 如何推进校本教研和区域教研，帮助教师更快适应新课程 第二讲 主持人： 各位老师大家好！欢迎大家继续参加高中数学新课程远程培训，上一节课我们讲 了高程数学新课程中的校本教研，我们看了很多老师提供的生动的案例，我们知道校本教 研对教师的发展，对学校的发展非常重要。这一节课里面我们将向大家介绍教研的另外一种 形势，区域的教研，为了使大家对这个问题有一个比较清楚的认识，我给大家提供两个案 例，一个案例是北京市海淀区技能学校的很多骨干老师组成的按照学区做的区域联合的教 研，我们看到被航附中的金老师带着他们的课题组为大家介绍的一个案例，我们一起来分 享他们的成果。 金红梅： 各位老师大家好，我们是北京市海淀区的校际的联合体，我们联合体的核心理念 是关注学生快乐教育。 赫秀辉：现在我先来介绍一下我们这几位老师，这位是北航附中的李艳红老师，这位是矿 院附中的李淑燕老师，这位是石油附中的聂淑凡老师，我们今天在一起主要是探讨一下我 们联合体的备课情况。 应该说集体备课是我们提高教学质量非常重要的一个备课形式，那么我们过去参加的备课 主要是两种，一种是全区性的备课，一种是各校的备课。那么全区性的备课，一般只能是一 个人在上面分析教材教法，我们在下面听，在下面记录，基本上是单向的，内容也是比较 宽泛的。那么在学校的备课虽然细致一些，但是信息量还是比较小，我们这种由几个学校， 情况比较相近的学校，构成联合体的备课，可能从规模上既不大也不小。那么在备课由于学 生比较相近，所以更加有针对性。那自我们校际联合体成立以来我们，我们进行了多次的备 课活动，现在我们这种活动是不是可以归纳，我们从教材教法，从学法，从学后反思这三 个方面我们谈一谈，我们在这个方面做的还是比较突出的，首先我想从我们的对话交流互 动上，那么准确把握教材，准确的去列重点难点，使老师们讲课比较明显，比较轻松 李淑燕：比如说我刚开始的时候，参加课本，现在也参加了，这种市区的培训，但是因为 我们用的是新集材，我们可用的参考资料比较少，有时候上课的时候，就发现这个重点该 讲的可能学习困难的地方，上课并不是特别的突出，这样学生一个知识点，要经过反复几 次学生才能掌握，这样浪费了时间也无法突出重点。那么校际联合体推出了以后，我们这方 面就改进了很多，使我们上课，从学生学习的困难出发，使我们课堂的时效性也增加了。 赫秀辉：就是说咱们的这种备课的形式，使得咱们一线的老师少走了很多弯路 李艳红：而且咱们的备课更针对咱们的学生。 赫秀辉：这是我们这个学校的学生基本上相近的，所以咱们针对学生的实际备了这样的课 最后的结果，教课的时候就非常的明确，带着非常明确的目标。其实我想我们大家有知道我 们在校际联合体以来，这个成绩还是不错的，教学质量都很高的，得到了各方面的肯定， 其实我们还有一个非常重要的原因，就是我们更加关注着学生，关注学生实际上是我们课 改的一大亮点吧及可以这么说。 李淑燕：也是我们新教材 10大理念之一。 赫秀辉：如果咱们平时没有关注学生不了解学生，那么我们上课只能是空口讲了，没有再 精采的形式没有主体的投入，课堂同样不会精采，我想这方面关注学生这方面，我们在做 课题的时候，或者是学生这方面，大家一定深有感触。 李艳红：深有体会，我是经历了快 20年的教学，这个过程当中我对新教材的理解是深有体 会，原来咱们教的三角函数，旧教材的上的体系是以知识为体系，首先一开始给出两各工 具，任意角，然后是弧度制，然后进一步的讲解任意角的三个函数给出的概念，这个之后 再给三个函数值，他们又给出一系列的公式，这些公式其中包括首先是同角的三家函数值 然后是思考不同角的，不同角的又让两个不同角其中一个定下来，比如说 π，这样就引出 来了诱导公式，诱导公式出来之后呢，然后这是诱导共识是一个变一个不变，紧接着下来 又是两个变，最后是两者和，两者差，应该说这样的一条主线下来，是以知识为体系的进 行编排教材。对于老师的讲解非常的方便，但是对于学生来说，学生难点过于集中不利于学 生的学习。但是新教材就不一样了。 李淑燕：关于新集材对三角函数这一部分集材的设计，我当初是花了很多的时间在研究这 个教材，研究这个课标，不知道它为什么要这样处理，但是随着 慢慢慢慢的学习，我体会 到它的好处，第一就像刚才李老师说的那样，如果把这个三角函数两章放在一块，这个难 点过于集中，公式也相当多，公式的证明也相当困难。那么我们先学一些三角的基础知识， 把一些公式放在后面，中间加了一张向量，这时候第一个好处就是分散了难点，这样难点 不是太集中，第二点我们有了向量的这个基础知识以后，我们对三角和差公式证明应该是 特别是容易了。这一点就挺用的。 赫秀辉：当时你讲公开课的时候，我也去了，当时备课的时候。关于这个余弦定理的证明， 究竟用哪种方法，考虑到学生的实际，当时我们还说学生能不能想到一点，怎么给学生引 导。 聂淑凡：这个地方，我体会挺深刻的，其实最开始向量证明的方法，大家不是有异议吗， 然后说以前是用沉稳的方法实际上也写的挺好的，但是后来结合课标还是教材啊我就认真 的分析了一下，我觉得原来的全等倒是根据初中的知识还是比较好理解的。但是理解了之后， 最后再让自己证的时候还是存在着困难的。然后我觉得用向量，首先用向量证明这个方法还 是很简单的，然后可能让学生自己单独想的时候，并不好想，但是你经过老师恰当的引入 一步一步带他层层推进的话，对于学生理解起来非常的方便，如果你设计好这个引入的话 回去他自己回归重新自己去推的话，也会做的很好，他会感受整个的过程，而且效果也非 常好。 赫秀辉：当时我记得聂老师的引导学生，学习确实是先想到这一点，并没有想到那个方法 然后那个方法就是那个比较传统过去的方法，聂老师告诉他，回去看看还有没有别的方法。 李艳红：学生特别信服。 聂淑凡：对是这样的。 赫秀辉：我们充分注意到了学生。 聂淑凡：主要还是关注了学生本身的认知程度，然后尊重了他们的规律。 李淑燕：另外这个过程学生有很好的情感体验，所以他收获的不仅是知识，还有情感上的 体验。 李艳红：回过头来看的话，新教材新课标，安排的这个知识体系，应该说前面的三角函数 中间的向量，然后再一个三角函数，这个向量是怎么了一个可以说作题或者解决问题的工 具，同时还把三角函数的难点把它画出来了。 赫秀辉：我就想起了课标那句话了，对重要的知识要多次接触反复体会，螺旋上升，这样 才能使学生掌握，一开始可能我们大家都不太理解这个，现在看起来确实是这样的。我们组 在备课的时候，就是坚持以课标教材为基础，以学生的发展为指导思想，进行这样的集体 备课，充分关注了学生的心理、情感认知规律，这样使我们的教学更加的主动，更加有时效 性。那同时我们也注意到，过去我们的备课非常的缺少反思，以至于过去的实物一无所知， 也不利于我们矫正自己的教学行为，那么借鉴他人的优点，在反思的基础上，可以对我们 的集体教案进行再次修改补充，这也是咱们备课非常重要的一个环节，那么我想咱们刚刚 讲过面面平行这个，对于这个面面平行，我想问问李老师您是怎么讲的？ 李艳红：有关面面平行，我看了教材以后，我受制于过去应该说比较长时间的教学经验的 束缚，在教的时候首先是把这个定理通过咱们面面平行，然后也借助了新教材当中的把它 从相应的面上引出两条相交直线，然后这两条相交直线确定一个平面，然后引导学生这个 平面和一直平面是平行的。从而看到两个平面要平行的话，应该有两条 相交直线，引出这 个定理之后，我还有点不放心，我就说不行得让学生证明，我就引导学生证明，证明完了 之后我感觉到效果不太理想。你们谈谈你们的。 李淑燕：因为新教材，我还是不断的在学习，还是体会它的理念，因为也教了一个学期多 了吗。新教材面面平行，这样判定定理都不要求证明，我教学的时候就侧重于让他探索，怎 么样学生才能探索出两个平面是平行的，然后再证明，这样处理的过程中，学生更容易掌 握这个定理，也能很熟练的应用这个定理，我觉得这个是新教材的好处。 赫秀辉：就把这这个环节去掉了？ 李淑燕：对，不用他证明。因为证明其实学生证起来是很困难的。证完了对他们的帮助也是 很大，花了那么长的时间。 赫秀辉：分散了他的注意力。 李淑燕：是。聂老师您说说。 聂淑凡：因为我讲这一块的时候，跟领导比较相近，我也是从一个平面，我是用黑板举例 我说是黑板的一个平面，然后我们说知道这个平面。因为我们要证这个面面平行，通常都是 要从线平行走的，所以从平面里面找两个相交线，然后我们把它平行的移出，之后反正是 用教材的那种思想吧，然后引出来之后，学生理解起来是非常的容易的，然后第一个方法 我也是简要的说了一下证明，但是对于反证法，本身就是我们咱们集合初步部，就是课标 里面要求的也不是很多。所以你讲完了之后，学生理解也的确不太好，后来第二个班我就没 有说这个证明了，其实我觉得学生的反映还是挺好的，学生说，那么两条相交直线能够确 定一个平面，然后你这样平行移出来去判定两个平面是平行的，那两条平行的直线也能确 定一个平面，然后怎么怎么样，正好我觉得学生提出这个问题特别好，我就顺着他这个问 题，然后又进一步说了一下两个平行的直线情况。 赫秀辉：你看我在教学的时候，可能跟你们两个大同小异了，当时我讲课的时候，我就说 我说咱们判断面面平行，咱们判断呢？学生说面面相去了，我说通过线面来判断，那好吧 那咱们说一些判断性的命题，也可以不对，因为学生发言吗，有的学生站起来，一条直线 一个平面的一条直线，平行另外一部分，那么这两个平面平行。写在黑板上。然后第二个学 生两条直线也写伤，还有第三个学生，说两个平面交集是空集，说了一些定理，就是没有 说出相交直线来，所以那好了，没说出来我也不能逼着他们说。咱们这样，咱们来判断这几 个命题，第一个判断出来的，这个我能举出例子来，把书打开，这条线能平行，（ 16： 41）两条线平行也不行也能举出这个例子，然后马上就有一个学生站起来说，两条相交直 线，你这个书就不能这样张开了，就得这样了，我说好，那么大家能不能举出反对例子， 举不出来，我们使试着去证明，那证明了当然我们就说明一下，没有完全的去证它，学生 在那儿立马就兴奋了，尤其说出相交直线的那个。我们的学生层次还都是很高的，特别的兴 奋，我说这个定理你可以叫（涨势）定理。我想这样咱们通过集思广益，你看咱们四个人， 四个不同的教法，那么咱们可以集思广益，把个人的智慧变成集体的优势，共同提高教学 质量，如果我们能够有更多的机会，更多的时间这样交流的话，我想对咱们的教学非常的 有帮助，应该说咱们的集体备课，联合形式的集体备课是比较有挑战性的，以前没有参加 过，那么它可能会遇到很多的困难的很多的问题，但是不管怎么样作为 一线教师都应该脚 踏实地，不断创新，让集体备课能为我们教师专业的发展，注入新的活力，为学生的成长 提供保障，也为我们教学的实践带来新的面貌，大家同意我这个观点吧？ 李艳红：非常同意。 赫秀辉：刚才我们一起回顾了我们联合体在这个活动中的点滴，如果说备课是为了更好的 实现教学理念、提高教学质量的话，那么实际因此就是落实教学不可缺少的一个环节，接下 来我们轻王老师来介绍一下这的情况。 王琪：作为我们老师来说，除了日常的备课之外，可能那个命题，也是一个常态的动作， 但是对于我们绝大多数的人来说，没有机会参加区里、市里的命题。但是跟多的是在平时针 对自己，我们担任教学完了以后，我们针对某一些孩子出现的问题，或者是当时存在的问 题，一些小范围的问题，大家那个命题没有展的。早早的就在区里通考完了以后，然后根据 区里的通考一块，然后去揣摩区里的这种结构是做一些查漏补缺的工作。但是那个时候，因 为备课组几个人，甚至有的时候是备课组长一个人在这儿，所以说一个是从自己的思维上 有限，但是从有些方面的考虑不是很完善，而在咱们的这个活动当中，在于校际联合体几 个学校，几十位教师在一起，而且我们的学生的层次也非常的接近，然后参与共同的目的 而且是基本是咱们做的目的，在每一个模块完成之后，然后等着这个模块学生应知应会的 知识考察，还有就是侧重于，因为有很多有经验的老师，有不仅仅是当前的考虑，还有更 多的纵深的考虑，将来在某某的位置，应该后续发展的考虑，才能为我们（ 20： 17）。 然后，咱们做的时候，大家都挺踊跃的，像咱们（模牌）认领，那个认领把几张，分几节 几块东西都到那个各个学校去认领，这样每个学校就集中在某一节某两节的东西，能集中 精力的去考察能考到更细致的一些，像咱们商会模块五的时候完成的数列、不等式的，咱们 老师提供的有 7个部分，各个学校出现的题，然后统一到一块儿，然后找个时间把所有的 题汇总在一起，就跟有一个题库似的，然后，坐在那儿打出来，一道题一道题打出来，一 道题一道题的说，然后每个备课组提供的题，把每个备课题提供自己想法，为什么选这题 然后一个一个的说，咱们那个录像还有，可以看一下录像。 记得那次咱们弄完了以后，天都黑了，挺晚的了，但是大家特别兴奋，没吃饭饿着肚子， 特别兴奋，都是意犹未尽的感觉。 聂淑凡：当时我记得印象特别深，因为刚工作一年，可能平时跟着大家陪着，自己没有参 与过，印象特别深。 是这样的，因为以前，对于我们新教师来说，刚参加工作，其实对于这个题的深刻的内涵 其实理解的并不是很深刻，因为没有经验，我记得有一道题，我觉得这个题挺好的呀，而 且技巧性稍微强一点，我觉得挺好的，应该可以给学生做一做，因为我特别希望学生能够 学会这种技巧性的方法，然后后来记得金老师说了一下，说这个题，说技巧性太强了，不 适合于全体学生，而且从长远来看，对于学生的发展，就没有什么特别的优势说这个题就 不要了，然后这个时候，我才有一点感觉，原来命题的时候，其实看的并不是说眼前的这 一点时间，而且其实更应该注意的是长远的学生的发展。 这个地方其实我觉得我体会也是比较深的，就是在模题的过程中，提出一些数列的那一块 然后那些有经验的教师就说，等差数列的本质就是回归 A1和 D，这个地方给我印挺深刻 的，因为最开始我教的时候我也知道只要有 A1和 D就肯定能求出来，但是因为最开始的 时候，我这个过程我需要很长的一段时间磨合之后，我可能自己才能体会的很深刻，然后 就在这次模题的过程中，可能有一些很多问题，年轻驾驶要摸索三年、五年，甚至更多年的 一些经验，然后通过老教师的一句话，你立马就明白了，就懂了更多的。 王琪：其实这个模题活动不仅是年轻老师的新鲜，实际上我们有很多有几十年老教师也觉 得收获挺多的。 李淑清：这个我感受比较深，因为这里面我教 20多年，像这样的模题，我是第一次参加， 他特别兴奋，其实我那天参加完了以后，我也特别的兴奋，就像你说的，很晚了但是我切 实也觉得那天活动好像没有参加过，因为这种活动我是第一次，我出了卷子出了不少，但 是像这种出题，确实是第一次因为给我的感受，不光说是出这份卷子，更主要的是大家都 能把自己的见解说出来，而且各种题，特别是新的理念，在新的教材中，应该怎么去应用 所以这面我觉得我感受最深的就是我通过这次我们的模题，对的教材，对新的理念，有一 个新的认识，这个应该是我感觉最深的，教了这么多年，有些课，恐怕现在教的这些课还 是用过去方法去教，即便现在讲完了以后，我还有些东西在想我们删掉的东西会不会以后 在高考的时候还要再考试，等等我这些想法可能不对。但是受我多年教学的那些束缚，所以 我现在在更新观念的时候，这个模题对我是一个很好的环节，我觉得给我提供的帮助是很 大的。 金红梅：我觉得之所以能够把我们这么多的老师聚集在一块，我觉得关键的一点我们教育 的目的是真正的为了学生，能够为了学生快乐的学生，也为了我们的教师快乐的工作，让 我们能够真正的关注学生，让我们能够真正的快乐教育，我们真正能够享受教育，享受人 生，非常希望我们一直能够在探索的道路上永远奋斗，并快乐着。我们的理念是关注学生， 快乐教育。 主持人： 好，这个案例呢，切实我们看到老师们通过这种学级联合的教研，在教师发展和 教学研究上面取得了很多的成果，而且老师们精神状态给我们留下了深刻的印象。 下面我们看一看，另外一个有特色的区域教研是西安市教研室汪香志老师和他们的团队为 我们提供的一个区域教研的案例。 史利飞： 各位领导，各位专家，各位同行，大家好，前面几位老师都讲了，我就不多介绍 了，很高兴有这样一个机会跟大家一起来探讨数学课改大教研这么一个课程，所以我今天 的发言的题目是“体会数学，感悟数学”，从我在实施教材的过程中，深切的感受到，新 教材使我们的数学不仅仅一门学科，更重要的是一种文化，它和我们的生活息息相关。所以 我们在数学课堂上变学习数学为体会数学，感悟数学，把字，符号，变得更生动形象，学 生自己更轻松愉快，我们数学课堂里面也会充满生机和活力，下面我主要是谈两个字：一 个是感，一个是悟。 首先我想谈第一点感想，就是从感出发，我们让学生感知数学，新教材在教学的过程中指 出，在数学教学中，应该通过事例，引导学生运用数学知识解决实际问题，探索，解决问 题的过程，体会数学的认知价值，帮助学生认识到，数学与我有关，与实际生活相关，数 学是个重要的，我要学数学，我能数学，因此我在教学的过程中，尽量的多设置生活情景 从现实生活中捕捉数学知识，使得数学知识生活化，使学生带着问题进入课堂，使他们觉 得所学的内容和实际生活是相关的，是生活中急待解决的问题。给学生找到生活的题型的， 比如说我在讲集合第一节课的时候，讲集合概念的时候，当时有这么一个镜头，请咱们班 的帅哥站起来，于是有一个同学噌的就站起来了，大家就都笑，我说你们笑什么，我说你 们为什么不站，他说我觉得我不帅，我说我觉得你挺帅的，这个时候就让学生对集合中的 元素，我就说了，我们的新教材中不强调元素的特性，但是如果想准确的掌握集合，元素 的特性是可以提一些，不一定说一定要加深，一定要掌握得很透，但是特性可以去提的， 就是说这个能够够成集合不？这样的话，学生对集合中元素是否能够放进去有一个了解。这 些元素能否组成集合，给学生留下深刻的印象。 另外一个就是跟刚才杨老师的想法是一样的，就是说讲二分法的时候，开头的时候，我拿 起自己的（ 3： 00），我问同学，我这个手请它的来猜猜它的价值，我是直接拿起来让同 学猜， 800块钱，高了， 300块钱低了，这样猜的过程中，能够使同学对二分法有一个比 较感性的认识，之后学起来的话，就会觉得有这样一个认识，学起来会轻松很多。 再比如说刚才杨老师也介绍了，把大象放进放进冰箱介绍的时候，也是我直接的问，把大 象放在冰箱几个步骤，学生齐声回答，三步，第一步，打开冰箱门，第二步把大象放进去 第三步把冰箱门关上。然后我们还有几个学生还有意思，学着宋丹丹的口气这样子来说，这 样子的话，学生的情绪就被调动起来了，然后进行下面的课的话，学生就会仅仅的围绕着 这个课进行听课，所以像这样的引入数学的情景，生活中的情景，不断的提高学生学习的 兴趣，激发学生这种学习数学的愿望，而且培养学生凭借自己已经有的生活经验，已经有 的知识进行解决问题，有很大的提高。 这个是引入里面我们提到的这样的做法和经验。那么在新课程中，（ 4： 56），不能单纯的 依靠…教师也应该阻碍学生进行实验，推理，交流，实验等等的方式，要使学生形成自己 的对数学知识的理解和有效的知识策略，所以教师作为知识的权威，不是把预先准备好的 知识传授给学生，而是充当指导，合作，和助手的决策和学生共同的进行研究，在这个函 数这一节里面，我（ 5： 30），准备购买一批运用教学的设备，这个零件的零售价是 2400 元，甲商场推出优惠是方式是买一台降 10元，买两台降 20元，依此类推，但是每台售价 都不一样，而乙推出的方法是购买的时候，还运算台，请同学们购买多少台，到哪一家商 场优惠更多一些。这样的问题提出来以后，这个时候，整个学生来进行讨论，进行自由探究， 这样的话，在学习的讨论中，就不知不觉的把函数的解决方法和不等式的解决方法结合在 一起，不仅学了函数知识，也加强了以前知识的复习。我的理解就是让学习在动手动脑中， 悟出数学，那么，数学教学是数学社会的教学，是师生之间，学生之间交往互动的一个发 展的过程，数学教学从学生的实际出发，有助于学生自主学习的积极性，引导学生通过实 践，思考，探究，交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师的指 导下，生动，活泼的，有个性的学习，因为我在教学中，要注重数学知识形成的基本过程 和基本办法，从学习的实际出发，结合教学内容，创造学生活动的教学环境，引导学生积 极参与，（ 7： 22），在讲函数这个概念和性质的时候，按照我过去的做法来讲，就我自 己（ 7： 34），动画就演示出点面的过程和图象，然后让学生看着图象总结，这次我看了 新教材以后，我想了一下，就是让学生动手去做，于是在这次的课堂上，我让学生自己拿 一张纸，然后要求学生在横坐标系，画出这么四个函数的图象，（ 8： 02），那么，在画 的过程中，也是学习的过程中，这样的话，（ 8： 18），这样的话，这些学生就会对函数 和函数的定义留下深刻的印象。有的学生在取 X值的时候，就 23456这样的正的值，然后 就发现这个对数函数的图象，要么全部只在 X轴的上半部分，要么就全部在 X轴的下半部 分，这样的话，通过老师跟同学的讨论，大家互相的交流，最后通过这个图象的看法，会 发现这个时候它的定义域包括它的值域就有非常深刻的印象。 而有的同学发现（ 8： 57），然后取 1/2为函数的时候，又有什么样的规律，这样的话， 学生对这几个函数之间的特性也有了比较深的印象。那么，最后归结完了之后，老师在总结 的前提下，那么，在应用这种想法，让学生对照着指数函数的图象和性质，这样学生们很 快的总结出对数函数的性质和图象。那么这在这节课里面我讲的东西非常非常少，整个的同 学这节课全部自己来，通过自己的动手，通过自己与同学的交流，最后获得了对数函数的 概念和性质，最后掌握的非常好。所以这个是我们在教学过程中的一些经验。 再比如说在（ 9： 50），在讲这个部分的时候，…但是，我觉得如果直接把这个结果交代 给学生，我自己也觉得很陌生，学生拿到这个值的时候，也觉得这个数字运算量非常大， 也不好理解，怎么样把它记住，在这个地方，我觉得推导思路过程，加强了学生自主学习 合作的一个成绩，所以我会在课堂上，让我们的同学自己把各自动手能力加强，我们书上 给出的数据，比如说北京市中学的一个数据，我再自己把自己的情况表现出来，这是一个 过程，然后把男女生统计出来，然后同学们会发现，这个呈线性分布，这个时候让学生猜 一下，估计一下根据他自己划出来的图，我是一个女老师，另外一个老师是男老师，这两 个老师是学生比较喜欢的，根据你的估算你来算题。在这个过程中，我这个既然呈线性，这 个方程该怎么写出来，这个时候学生自己的思维是很活跃的，当然有的学生说，我取一个 最小的，然后我再取一个最大的，两个点对连，然后再进行计算。还有学生这样想的，我哪 一个绳子，量一量，这个直线和（ 12： 01），我觉得这个直线就是我所要的直线，我给你 试一下，还有一个我是划一个边界，对上面是一个线，最下面的一条线，那么我取了中间 的，这条线应该是我所要的，这个时候学习在不断的探讨过程中，都是一些估计，然后我 再去引导学生，这个时候能够更准备的更精确的把这些数据使得它具有一般，这的时候有 的学生慢慢的在老师的引导下，就想的距离，以前的时候算起来很麻烦，这个时候再算的 话，就变得比较简单了，于是就接近书上的一个结论了。 所以这节课来讲，虽然说不是一个重点，但是我觉得作为一个刚好让学生能够有主动学习 数学的方式，我觉得这节课的效果是比较好的，所以我觉得如果我们有机会去引导学生进 行自己的学习和这样一个合作，说不定会给我们的课堂带来生机与活力，我们新课程的理 念就会得以实现。 另外就是我觉得它具有一定的（ 13： 30），涉及到的课外材料，知识点的应用，这些具有 ××性，而且刚才王老师也提到了，（ 13： 40），再重新按照这样一种思维方式，比较符 合学生的个性，所以我经常让学生预习，并养成习惯，这样的话，就能够让课堂腾出更多 的时间让学生自己知识的探究与学习，深化思维，同时也解决课程的问题。我相信学生的能 力，逐步在培养学生自主合作探究学习的过程中，会消除学生依赖于老师学习的学习状态 最终达到教学和谐平稳的发展。在这个时间过程中，当然，我们在遵从学生自主探究，合作 学习的理念下，在课堂上，也会遇到这样那样的问题，我经常会遇到这样的问题，就是学 生（ 14： 35），在讨论交流的过程中，性格开朗，头脑灵活，表达自己的想法，表达能力 会很快的得到提高，思维也越来越活跃。但是有一些性格比较内向，不愿意讲话，或者是基 础及时比较差，反映比较慢的得到的不是很多的机会，有的时候（ 14： 58），另外有的学 生的思维比较活跃，但是教师要根据学生不同的思路，随时的给予恰当的辅导，辅导的时 候，因为解决问题的需要，而进行调整，这样的话，教师是实现预定好的教学计划会被乱 经常会脱离教学的进度，实现时间紧张等等很多的问题，需要我们进一步的探讨。 那么，新课程的实施的为广大教师提供了一个展示自己才能的广阔的舞台，那么，我以后 会在后面的教学中，不断的学习，不断的探索，真正的探索出一套适合自己的教学方法， 真正的实现更好的教学，以上是我的一些想法，希望大家批评指正。 黄景怡： 再次感谢发言的四位老师，大家都是同行，今天有幸坐在一起，我想我们能不能 借这个机会，把大家平时教学当中遇到的一些问题，来探讨一下，下面这个环节就是互动 环节，老师们可以放开一下，看看哪一位老师有自己的想法，或者是自己在平时的教学过 程中有一些什么困惑，大家可以把这个拿出来共享。 E ： 作为一个老师，在平时的教学的过程中，一定要强化计算能力，因为在新教材，在数 学知识应用方面非常重视，每一个模块都安排了大量实际情况的应用题，这些应用题都与 时俱进，具有真实性和时尚性，没有改变数据，借助计算器或者是电脑来操作，这样的话 会养成一种以来计算器或者是电脑来进行操作的一个不良的习惯，我觉得对运算能力的提 高没有太大的好处。这样的话，我们的平时的教学中，作业，还有考试中，都应该有体现， 大家都有这样的感受，学生的运算能力不太好。所以我们在平时的教学过程中，一定要重视 对数学的运算能力的培养，这是一个重视。 两个尝试就是我们要充分的利用教材，利用教材中的例题，我们平时在教学过程中，主要 是对例题进行再思考与拓展引申。比如说对于课题的再思考，课本上的例题，一般来说，是 相对比较容易，所以，我对它做了一些再思考，引申，主要是有制约条件或者是条件去要 有具体的数据可以增加符号的一些问题，也就是参变量的一些因素，主要是从这些方面来 进行的，在每一个章节里面，只要我们老师认真的去分析，观察都可以得到许多经典的一 些例题展现在学生的面前，也可以提高学生对于知识深刻的理解和应用。这是具体的例子当 中去获得的。 第二个尝试主要就是对于课本的习题的练习，其实大家有一个共同的感受就是这个课后的 习题选择题和填空题比较多，而且有的时候题量不足，而且有的习题难度比较大，我们在 平时的教学过程中，主要是采取这三个方式来协调和解决一个是自主探究，与小组合作， 还有有针对性的做一些补充训练来进行。那么这样的话，要求我教师要研究习题，进行合理 的安排，也要求我们一些教师要阅读大量的资料，通过搜集资料，整理资料，改编呈现给 学生，对教学内容提供一些习题，帮助学生对知识的理解掌握和应用。这一点主要像数列这 个方面，这部分内容，它的应用型体现得非常明确，但是对于数学自身的，比如说性质的 应用，一方面比较少一点，我们就能够给它补充了一些题目，尤其是数学本身的数列本身 的概念性的应用，我们来加以训练。我就简单的说这么多。 F ： 可能课时不够，所以我们有一个如何有效利用教材，扩大他的容量，我首先要说的就 是扩大容量，不是说我们多讲一些题就是扩大容量，而是说根据不同的课，不同的学生， 帮助那些学习有困难的学生来解决问题，而不是说加一些难题来培养尖子生，扩大能量， 我说的是这个。 第二个我要说的是在我们有效利用教材的时候，这个新教材它有两个特点，一个是问题的 驱动，一个情景的导入，每节课课前都有一些阅读性的，或者是例题性的东西，我举两个 例子，一个是数列求和的教学，这节课我讲的一节课，例子很多，大家随手可以找到，我 就拿书上的例子，我就说让学生先阅读，阅读完了以后，我让一个学生说你来复述一下， 这个例子到底说了什么事情，这个学生就大概的描述了一下这个事情，我说你从这个里面 能够发现什么数学的东西，学生从一些实际问题里面培养他抽象的能力，提高数学抽象能 力，所以就是说，这里面体现的是一个等差数列的求和和等比数列的求和，然后我们再提 出问题说，那你从这样的问题里面，你怎么样来解决这个问题，具体的这个求和的问题， 把这个问题解决好了以后，学生在底下经过讨论，提出了四个方法，这四个方法是我们开 始没有想到的，是后来在上课的时候，学生积极思考，然后我就说，这四个方法能不能推 广一下，就是说你能不能把它推广成为一般的等比数列，实际上等比数列求和是一个很普 通的课，但是呢，学生通过这样推广说第一，能够把一个普通的问题他能够现在用数学的 思维去考虑了。第二他能够把一般的特殊的问题，推广成为一般的方法解决等比数列，这个 问题他留下的印象非常深！因为这节课在结束的时候，有几个同学，平时看起来不太思考 的同学开始问问题了，他从这个问题他感觉到自己也可以思考数学，而且感觉到自己能够 思考课本的内容，而不是说老师塞给他一些东西，不是这样的。他说我自己能够看课本了， 能够去学习了，有这样的感觉了，并不是说他现在可以这样去做了，这是第一个我的感受。 第二个我的感受是在函数概念教学的时候，前面有好几个例子都是一些实际应用的问题， 我想，这个当成应用题去讲，不能当成实际问题去讲，而是作为一个阅读，学生阅读以后 从这里面，第一发现函数间的对应关系，发现函数关系；第二通过储油罐的高度和储油量 储油罐的油面面积和储油量的关系，抓住函数概念的本质是每一个 X对应惟一的 Y，这样 才是函数关系。学生对函数概念这样理解就不显得数学给我们是（ 23： 53），它应该是有 热情的，生动的。 还有，回过头来让学生再思考，再来看这个内容，不是说我们讲过以后这个内容够不要了 再来看这个内容，学生可以感受，你觉得怎么样就把一个函数呈现给你了，那你要给别人 呈现一个函数，是什么样方式呈现的，比如说看到里面一个公路行程，车流量和时间的这 样一个列表的方式可以表现，然后图象的方式可以表现，还有我自己熟悉的、解析的方式可 以改变，那么我们学生就有了三中函数表示的方法。 然后，我们再来通过观察这些例子，你发现要把这个函数表示出来，你要把什么东西表示 出来，你表示出来要让人能够认识图象，你说话说清楚了，要让人知道你说的是什么内容 那么学生就会发现，第一要表现出哪一年对应的车流量是多少？什么高速对应的储油量是 多少？发现这样的问题，那就是说得确定谁和谁不一样，这就是我们要表示的函数关系。 第二，你要说清楚你这里面研究的是什么问题，是哪一年到哪一年的车流量，那么也就是 说我们涉及到要把定义域表示出来，所以学生就加深了对定义域的印象，而不是说我们就 像以往那样，告诉我们，我们好了，现在要求定义域了，不是那样的，你要有函数，必须 要有定义域，没有定义域就不是完整的函数，那么我们有的时候为什么有的解析式里面没 有定义域，是因为他太清楚了，我没有去说它，所以说我们求的定义域，这个式子本身是 一看就知道的，而不是说设计一个题让你去做的，所以我就想有效利用讲台，让学生在这 个看教材的过程中，理解到自己也会从教材上去通过学习获得什么，是帮助我们大多数的 同学克服困难，而不是我们硬交给学生，让学生通过练习达到技能的熟练。这是一个。 另外我们新教材还在摸索中，我们教师也在教新教材的过程，也处在摸索中，所以我们首 先给新教材应该给予宽容。另外，我希望我们老师在研究中，能够建立一些很好的经验，我 们经常在一起能够共同的交流，让我们在一起，我觉得应该更完善。我就这么说一下。谢谢 大家！ 黄景怡： 由于时间关系，其实我们新教材需要探讨的问题很多，需要解剖的热点也非常多， 那么今天通过一下午的活动，我想老师们应该有所感受，回去以后，我想大家都是同行， 可以通过电话的方式，上网的方式加强联系，加强彼此之间的交流，达到共同提高。数学本 身是有位置的，作为一名数学老师，要善于用数学的本质去吸引学生保持长久的兴趣，数 学教育要于实际相联系，要于学生的学习兴趣和学习能力相联系，但是它又不同于义务教 育阶段，所以它有一定的抽象性，一定要适度，避免在上课中出现数学的本质内涵（ 47： 44），所谓的情景生活化的东西太多了，片面的去强调探究和合作让学生追求一些外在的 表现，而忽略了对数学概念和内容的深层次，这个是我们每一个数学老师在上课的过程中 应该注意的问题。 对于数学学科而言，我们这些老师不但让学习学会一道题，而是让他们对学科内在规律性 的理解，情感以及未来的（ 28： 11），甚至可以说是对人生真善美的一种理解，我想这个 是我们上课的真谛所在，这也是我个人的理解，好，非常感谢大家来参加大调研的活动， 再一次谢谢大家！ 主持人： 好，大家看过了这两个案例，我想每一个老师对区域教研的作用有一个认识，我 先想请王老师对这两个案例做一点分析和点评。我们刚才看了两个区域教研的案例，我想不 管是北京的，还是陕西的，王老师能不能帮助我们归纳一下，区域教研它的特点是什么？ 有哪些可以做得事情，跟校本教研有什么联系和区别？ 王尚志： 我想无论是校本教研还是区域教研都有两个基本的特点，第一个是内容，你看我 们在做区域教研也好，校本教研也好，都渗透了很多的内容，比如说如何大家一起来备课 这都是我们老师经常做的事情，那么怎么样提高对课的效率，提高我们教学的效率，在备 课的这个环节中，比如说我们既大家有共同的认识，又有各自的特点，甚至我们还对不同 的特点进行比较，比如说我们刚才校本教研的片教研。大家就有不同的学校，不同的班级， 是不是？它会保留各自不同的特点那么我们的教学也有特点，大家去听课，发现不同特点 我们将来会做哪些思考。还有我们总是要搞一些小测验，这些要测验要怎么样设计，我觉得 这个也是非常重要的一个事情。我们小测验不是为了排出名词，谁第一名，第二名，而是为 了激发学生的学习，另外是反思我们自己的教学。那么你这个出题是要有讲究的，是不是能 达到这个目的，我觉得这个事情也是校本教研的一个很重要的内容。比如说他们还搞了一些 公开课，或者是研究课，这个课是大家有争议的问题，我们就用这个课来研讨一下，怎么 上，有两种上法，比如说罗强的同课异上，同样的一个课，两种不同的上法，大家一起来 点评，我们不是说要比出谁好谁坏，而是比出谁的特点，这个特点对哪些学生有好处，我 觉得这一些都是校本教研的内容。 比如说我们在西安，陕师大附中，他们做的校本教研就针对我们教学中出现的问题。怎么样 吸引学生的注意力，老师怎么样提问题，针对这些问题进行，大家一起献计献策，大家一 起来研讨，形成了一个非常好的氛围，不仅提 高一个老师的教学效果，而是整体的提升了 一个学校，一个年级的教学效果。 所以我觉得第一个重要的环节呢，是内容！所以校本教研的内容是古朴的，我觉得这是一 个。 第二个就是团队，就是总要有一拨人在一块来讨论问题，过去我们呢，是师傅带徒弟，现 在是一些师傅和一些徒弟大家在一块来研讨我们共同感兴趣的问题。我觉得有叫团队工作， 或者是这些都可以。那我觉得这样一个团队呢，在一个学校有他的特点，比如说一些好的学 校，他们的团队，或者是每一个学校都形成了自己的团队。另外有一个跨学校的团队建设的 问题，比如说像北京海淀我们展示的这五个学校都很有特点。他们的特点是什么呢？这些学 校的水平差不多，那么这样的一个学校的，比如说我们只有四五个老师，可能有的时候讨 论不起来，那我们如果能形成这样一个大的团队，大家贡献出更多好的案例，那么大家讨 论的面就宽了，那么，大家有共同的话题，是吧？我想团队是非常必要的。 那么，另外还有区域教研，比如说像西安，比如像海淀区，他们也有一个所谓教学指导组 这样一个团队的建设，它不断的从下面初级出问题，经过我们指导组的消化，又把它交给 各个学校的校本教研的团队，和片教研的团队进行研讨，我想这样一个体系是非常好的。 那么，在团队建设当中，我觉得凡是做得好的，都有一个最基本的特点就是带头人，所以 我们有好的带头人，可能这个带头人是一个小组，可能是三个人，是五个人，那么他来指 挥这样一个团队，提高这个团队的工作效率，所以我觉得这个校本教研也好，区域教研也 好，是我们新课程推进中创作出来的一个新生事物，我们期待着，我们新进入新课程的一 些地区，这些省，这些学校能够创造出更多更好的校本教研和区域教研的好经验，我们一 起来分享。 主持人： 对，实际上老师们看到了我们展示的片断，其实是他们整个区域教研和校本教研 一个真实片断，但是也是一个很好的局部，如果老师们对他们所介绍的经验更感兴趣的话 可以看我们给大家提供的作业中的视频材料，那里面有更完整的介绍。通过 这个课题，我 们对学本教研和区域教研有一个比较清晰的认识，在这个专题结束的时候，特别希望王教 授对我们参加会议的老师，如何在岗提高我们的专业素质，把我们的专业发展做好，您觉 得应该做一些什么？ 王 教授： 我个人的建议是这样的，就是我们提高我们的专业素质，大体上也是这么几个基 本的方面，第一个就是提高我们对数学的理解，我们对数学的理解，我们能不能从这么几 个方面来开展，第一个重要的方面就是整体把握，高中的数学课程，只有整体把握，我们 才能够驾驭这个事情。 第二个就是我们要抓数学的本质，那么我们经常说，抓本质，我们再考试里面提出来，通 行通航，这个都是反映数学本质对重要的东西，我希望我们的老师能够思考这个问题。我们 在其他的章节都谈到了什么是数学的本质，如何来抓数学的本质，对不对？那么这是一个 很重要的。 第三个方面要对于考试的趋势，有一个完整的理解，我想我们现在都说考试是指挥棒在指 挥，但是真正对指挥发挥作用的是在日常，也就是说如何发挥我们日常教学的效果实际上 是很重要的，我觉得是一个方面。 第二个方面你们我们老师关注学生的能力，就是我们毕竟是要针对我们的学生的，我觉得 学生是主体，绝对不是一个空话，你必须要能够激励起你的学生，首先你要了解学生，你 在教学的各个环节中你要关注学习，你比如说我怎么样让学生提高课堂听课的效果，这就 不是一个空话。 第三个方面就是教学的能力，我想教学 能力老师都有，教学能力最好的反映，我们上一个 节课业也谈到了，你受不受学生欢迎！这是最基础的事，您的课学生不爱听，你说出天来 也不行，所以我觉得不存在绝对好的课，一个课脱离了学生，不存在好和不好，必须要和 学生结合起来，这是一个课的标志，怎么样调动学生的积极性，我们上一节课说了， 45分 钟学生的注意力，不可能 100%的集中，你有什么办法？我想所有的这些，都是我们专业教 师素质需要提高的一个载体，所以我们真的有很多的事情可以做，另外我也希望我们大学 的老师，是不是应该更主动的深入到一线去，这个一线的含义是丰富的，比如说我们走进 片教研，走进区域教研，走进校本教研，走进老师专业成长所面临的一些具体的问题，我 感觉一旦我们 何老师面对面的探讨一些我们，我们 和老师可以共同的成长。你比如说包括 对某一些概念的认识，说我们在很多的场合跟老师讨论，应该怎么样理解斜率的定律，1、2 次不等式，我们怎么样看待他们至今的关系，很具体的问题，我们怎么样理解三角函数的 定义，我们怎么样理解弧度的定义，为什么弧度是一个必须要讲的一个数学概念，怎么样 帮助学生理解这些概念？等等。我们有很多的问题可以和一线的老师一起来交流。 那么我觉得我们大学的老师，也呼吁一些数学家，来关注我们的数学教育，那么走出大学 走进中小学， 和我们老师一起。当然我想大学也欢迎中小学老师，进入大学，那么，我们 来发挥我们整个数学教育，我们中国一些优秀的传统，这样的话，把我们的数学教育就搞 得更加的有声有色，生动活泼，效率越来越高。 主持人： 好，王老师对我们教师的发展提出了非常具体的意见，给我们提了很好的建议， 我想老师们结合自己的实践，结合能够参与的向校本教研，区域教研找到自己发展的道路 这样的话，能够使我们每一个在通过新课程，找更好更快的发展途径，这也是我们和大家 一致的希望。那么这一讲我们就到这里，关于下一讲和大家继续来讨论更多的数学教育的问 题，谢谢大家的参与！ 专题 9