对数函数的导数教案 1
教学目的
1．使学生掌握对数函数的求导公式；
教学重点和难点
本节课的重点是两个对数函数的求导公式及其应用．难点是对数函数求导公式的
证明．
教学过程
一、复习提问
1．什么叫做连续函数？
(教师带着学生一起回忆，并给出答案．)
如果函数 y＝f(x)在点 x0及其附近有定义．而且
那么就称函数 f(x)在点 x0处连续．
由此定义可得到求连续函数的极限的方法：如果函数 f(x)在 x0点连续，那么求 x→
x0时函数 f(x)的极限，只要求出 f(x)在点 x0处的函数值 f(x0)就可以了．
(先让学生自己试求，然后教师根据学生做题过程中所出现的问题引导大家讨论研
究，最后给出正确做法．)
又 ∵ ln u在 u＝e点连续，
二、讲解新课
1．自然对数函数的求导公式
分析：(让学生注意运用对数定义及性质．)
设 y＝ln x，则
现在的关键是求极限，从右式看，当Δx→0时，其极限是∞×0型，故不能用
(根据积的极限运算法则，这里 x与Δx无关．)
因此我们得到对数函数的求导公式
2．一般对数函数的求导公式
(要求学生运用自然对数函数求导公式，自己证明这个公式．)
例 1 求 y＝ln(2x2＋3x＋1)的导数．
解法 1：(直接代公式)
解法 2：(先变形后求导数)
说明：“解法 2”避免了对根式求导，而代之以多项式的求导，更简便些．
三、课堂练习
提示：分别对 x＞0和 x＜0两种情况加以讨论．此结论今后可作为公式用．
2．求下列函数的导数：
3．求 y＝xx(x＞0)的导数．
分析：为了能利用对数求导的法则，可先对等号两边取对数：
ln y＝xlnx，
再求两边的导数
将 y＝xx代入得：
y'＝xxlnx＋xx．
四、小结
1．两个对数的求导公式：
2．练习第 3题所用的方法称为对数求导法，在某些场合下，利用这个方法求导更
为简便，它是一种常用的求导方法．其优点是：可把积、商求导化为较简单的和、差求
导；把幂和根式的求导简化．但运用此法时应注意到能取对数的条件．
然后两边取对数再求导．
(要求学生课下完成此题．)
五、布置作业
1．求下列函数的导数：
/1
