两条直线的交点教案 2
教学目标 (1)帮助学生进一步深入理解两条直线相交时，交点的
含义，掌握两条直线相交的判断方法，当两直线相交时，会求交点的坐
标．
(2)通过练习，复习前面有关直线的知识，培养学生分析综合和应
用数学知识的能力．
教学重点和难点
重 点 两条直线交点的含义，两条直线相交的判断，求两条直线
的交点．
难 点 对两条直线交点的含义在应用中的理解，即如何灵活应用
交点的含义去处理解决问题．
教学过程设计
(一)学生阅读课文．(P61 3交点例10前部分)
阅读思考题
(1)两条直线l1：A1x＋B1y＋C1=0，l2：A2x＋B2y＋C2=0相交，其交
点P(a，b)与由
解的条件．并研究方程组解的状况和两条直线的位置间的关系．
(二)教师总结学生对阅读思考题的回答：
(1)l1，lx 这两条直线相交，由于交点P(a，b)同时在这两条直线
上，交点的坐标一
(三)课堂练习
1．课本练习题1．
2．课本练习题2．
(2)重合．
(3)平行．
(四)综合练习，学生试作，教师讲评．
练习题 1 a和 b取怎样的值时，二直线ax－2y－1=0和 6x－4y－
b=0(1) 有一个公共点，(2)平行，(3)重合．
[讲评]
练习题 2 直线ax＋2y＋8=0，4x＋3y=10和 2x－y=10相交于一点，
求a的值．
[讲评]
有的同学想，三条直线两两相交，有三个交点，现在三条直线交于
一点，则这三个交点的坐标相同即可．道理是这样，但需要解三个方程
组，运算量太大了．
有的同学很动脑筋，想出这么一个办法，我看很好．
把直线4x＋3y=10和 2x－y=10的交点求出来．
三条直线交于一点，(4，－2)就是交点，应当满足ax＋2y＋8=0，
把(4，－2)代入 ∴a=－1．
练习题 3 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：
l1：x－2y＋2=0，
l2：2x－y－2=0．
[讲评]
两直线已知，则可求出交点，过原点的直线为y=Kx，求出的交点
在这直线上，从而确定了K．
经过原点的直线方程为y=Kx，把(2，2)代入，K=1．
∴所求直线的方程是y=x．
练习题 4 求经过两直线x－3y＋2=0和 5x＋6y－4=0的交点，并
且到直线x－y＋2=0的角为30°的直线方程．
[讲评]
两直线交点可求出，从点斜式考虑．所求直线l到x－y＋2=0的
角为30°，从这里确定斜率K．但必须注意角的始边，终边．
x－y＋2=0的斜率为l．
(五)作业．
习题7.3 11，12．
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