点到直线的距离教案 3
教学目标 (1)正确理解点到直线的距离，了解点到直线的距离公
式的推导过程，牢固记忆公式．通过练习真正掌握点到直线的距离公式
的应用．对特殊情况，能灵活采用特殊办法加以解决．
(2)在掌握点到直线的距离公式的基础上，会求两条平行线间的距
离．
教学重点和难点
重 点：点到直线距离公式的理解，掌握和应用，两条平行线间距
离的求法．
难 点：点到直线距离公式的推导．
教学过程设计
(一)教师导入新课，进行讲述．
同学们都知道，“距离”是我们常用的重要概念．什么是“距离”，
怎样去计算“距离”是十分重要的．
同学们想想：点到点的距离，是指这两点连接的线段的长．我们前
面已学过两点间的距离公式．
平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，两点间的距离
现在我们来研究点到直线的距离．
直线l外一点P到直线l的距离，是指直线l外一点P到l的垂直
线段的长．点P在直线l上时，距离为0．
设直线l的方程是Ax＋By＋C=0，点P(x0，y0)是直线l外的一点，
我们来求P到l的距离．
在直线方程式Ax＋By＋C=0中，A，B不同时为0，不妨设A≠0，直
线l与
这就是说，向量n与向量 垂直，即向量n与直线l垂直．
设向量 与向量n的夹角为θ，由数量积的定义，那么，
点P到直线l的距离d=| |·|Cosθ|
而 | ·n|=| |·|n|·|Cosθ|
=|Ax0＋By0＋C|
我们得到了点到直线的距离公式．
设直线l的方程是Ax＋By＋C=0，平面内一点P的坐标为
(x0，y0)，P点到直线l的距离．
这个公式使用起来很方便．A、B、C是已知直线方程一般式中的系数，
这个公
这里的直线方程一定要用直线方程的一般式．
如，求点P0(－1，2)到直线y=10－2x的距离，把y=10－2x化为一
般式2x＋y－10=0，
上面的公式在A=0或 B=0时也是适用的，因这时情况比较特殊，我
们可以直接求出距离．
如，求点P0(－1，2)到直线3x=2的距离．
我们先用公式去求．把直线3x=2化为一般式3x－2=0，
事实上我们画个草图，就可直接看出这个距离为，
再看一例，求点P0(－1，2)到直线2x＋y=0的距离．
说明点P0(－1，2)在直线2x＋y=0上．
课堂练习
1．课本练习题1．
2．课本练习题2．
我们建立起点到直线的距离公式后，就可以用它去求两条平行线间
的距离．因两条平行线间的距离处处相等，我们就可以在一条直线上任
取一点，求这个点到另一条平行线的距离，这个距离就是两条平行线间
的距离．
如，求平行线2x－7y＋8=0和 2x－7y－6=0的距离，
l1：2x－7y＋8=0
l2：2x－7y－6=0
我们在l2上任取一点，求这点到l1的距离，即两条平行线间的距离．
在l2上选这一点时，为了运算简单，我们不妨设y=0得 x=3，即得到l2
与x轴的交点(3，0)，这点在l2上，且容易得到，是最佳的选择．
用这一思路我们可以推出两条平行线间距离的公式，请同学们试试．
课本习题7．3 15．
求证：两条平行线Ax＋By＋C1=0与 Ax＋By＋C2=0的距离，
课堂练习
(二)小结
(1)让学生写出点到直线的距离公式，两条平行线间的距离公式，
并说明它的用法．
(2)为了开拓同学们的思路，下面给大家提供点到直线的距离公式
的另外一种证法．
设A≠0，B≠0这时直线l和x轴、y轴都相交，过已知点P(x0，y0)
作 l的垂线，交l与Q，令|PQ|=d．
过P作x轴的平行线，交l于R，R坐标为(x1，y0)，
过P作y轴的平行线，交l于S，S坐标为(x0，y2)，
R、S两点都在直线l上，满足直线方程，
易证，A=0或 B=0时，公式也成立．
作业，习题7．3 14，15，16．
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