含绝对值的不等式解法教案
教学目标
在上节课对绝对值不等式理解掌握的基础上，通过练习，进
一步深化理解，熟练解法，并有一定的加深提高，培养学生的思
维创新能力．
教学重点和难点
重点：含绝对值的不等式的解法．
难点：灵活理解绝对值不等式的解法，与绝对值有关概念的
综合应用．
教学过程设计
(一)复习深化含绝对值的不等式的解法
(1)a＞0，解不等式|x|＞a，|x|＜a
|x|＞a的解集，{x|x＞a或 x＜－a}={x|x＞a}∪{x|x＜－a}
|x|＜a的解集，{x|－a＜x＜a}
(注意，对“≥”“≤”，不等式解的成立．)
(2)a=0，解不等式|x|＞a，|x|＜a，
|x|＞a即|x|＞0，x∈R，但x≠0，解集{x|x∈R但 x≠0}，
(3)a＜0，解不等式|x|＞a，|x|＞a，
|x|＞a，x∈R，解集{x|x∈R}，
(二)学生练习，教师讲评
练习1 解下列不等式
[讲评]
(3)|3x－2|＜7，－7＜3x－2＜7，－5＜3x＜9
(4)|5－2x|＞3，变形|2x－5|＞3，
2x－5＞3或 2x－5＜－3，∴x＞4或x＜1．
练习2 解不等式2＜|3－2x|≤3
[讲评]
2＜|3－2x|≤3，变形2＜|2x－3|≤3
另解，这里也可根据绝对值的定义去求解．
练习3 解不等式|x－1|＞|x－3|
[讲评]
要分段讨论，去掉绝对值号．
(1)x≤1时，|x－1|=－(x－1)=1－x，|x－3|=－(x－3)=3－
x，即1－x＞3－x，不等式无解．
(2)1＜x＜3时，|x－1|=x－1，|x－3|=－(x－3)=3－x，x－
1＞3－x，2x＞4，x＞2，∴2＜x＜3
(3)x≥3时，|x－1|=x－1，|x－3|=x－3，x－1＞x－3，不
等式恒成立，∴x≥3
在数轴上综合(1)、(2)、(3)，∴x＞2
另解，由于|x－1|，|x－3|非负，不等式两边平方
这种解法很简单，但使用时必须小心，在没有断定不等式两
边同号时，平方是危险的．
练习4 解不等式|x＋1|＋|x－5|＞3
[讲评]
这题若搬用前面练习3的办法，情况十分复杂．不少同学都
试过了，仍然需分段讨论来解．
(1)当 x≤－1时，|x＋1|=－x－1，|x－5|=5－x
(2)当－1＜x＜5时，|x＋1|=x＋1，|x－5|=5－x
x＋1＋5－x＞3，不等式恒成立，∴－1＜x＜5．
(3)当 x≥5时，|x＋1|=x＋1，|x－5|=x－5，
在数轴上综合(1)、(2)、(3)，∴x∈R
细心的同学们已经发现这一结果的必然性，|x－a|表示在数
轴上是动点x到点a间的距离，|x＋1|=|x－(－1)|为 x到－1间
的距离，|x－5|为 x到 5间的距离，从图上可以发现不论x的位
置如何，这两个距离之和总是大于3的．
作业：复习参考题一 A组 7 B组 2
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