集合教案
教学目标
１．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识并
认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。
２．初步理解集合的概念，了解常用数集及其记法。
３．从集合及其元素的概念出发，初步了解“属于”的意义,
教学重点
集合、属于的概念
教学难点
集合与元素的关系
教学过程
1．新课引入
看课本第三页所提出的问题：学校先举办了一次田径运动会，某班有 8名同学
参加，又举办了一次球类运动会，这个班有 12名同学参加，那么这两次运动会这
个班共有多少名同学参赛？
为什么回答“有20名同学参加”不一定对，怎样解决这个问题？
指出，可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个
问题。
进一步指出，这是一个与集合有关的问题，因此先要用集合的语言描述它，完
全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章要学习的主要内容。
提出问题：在初中我们学过那些集合？我们用集合描述过什么？
2．新课
1.集合：
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（简称集）．
请同学们举几个集合的例子，如：
(1)1,2,3,4,5;
(2)与一个角的两边距离相等的点;
(3)所有的直角三角形;
(4) 2232 ,5,23, yxxyxx ;
(5)某农场所有的拖拉机.
他们都可以作为集合，分别是由一些数,一些点,一些图形,一些整式,一些物体
组成的.
例１：下列各组对象能否形成集合？（1）高一年级全体男生；（2）高一年级
全体高个子男生；（3）所有数学难题；（4）不等式 02 x 的解；
2．集合的表示：
(1)缩写或已约定时用大写字母：A，B…其中（1）、（4）分别可以表示为
高一年级全体男生 、 的解不等式 02 x .
(2)常用数集及记法:
自然数集（非负整数集） ,2,1,0N
正整数集 ,3,2,1* N
整数集 ，，， 210 Z
有理数集 所有整数与分数Q
实数集 数数轴上所有点所对应的R
3．集合与元素
集合中每个对象叫做集合的元素。例如：“地球上的四大洋”这一集合
的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．
集合的元素常用小写字母来表示．
如果a是集合A的元素,就说a属于A，记作:a∈A．
如果a不是集合A的元素, 就说a不属于A，记作:aA．
元素和集合之间的关系：对任何 a与 A， a A 与 a A 这两种情况有且只有一种
成立。
例2：给出下面四个关系： QNQR ，，，， 0002
13 ，其中正确的
个数有 个.
4．集合的属性：
(1)确定性（著名的科学家，我国的小河流）；
(2)互异性 （｛1,1,2｝）
(3)无序性
三．课内练习
课本 P5 练习(1)
补充例题：
1．下列表示中哪些有错误:
(1) 3 )2,1(),2,4(),0,3( ．
(2) a=｛a｝．
２.设 a、b、c是非零实数，则 abc
abc
c
c
b
b
a
aM 的值所组成的集合为_____.
３.已知集合 S中的元素为自然数，且满足若 x S ，则 4 x S，则含有二个元
素的集合 S =______.
4.由实数 3 32 ,,,, aaaaa 组成的集合最多含有 个元素.
四．小结
1．集合是一个不定义概念,只能进行描述.
2．注意集合与元素之间的关系.
3．集合元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定对象的元素，
互异性可以用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学
的包含或相等关系等）．
4．以数或点为元素的集合叫做数集或点集.
五．作业
课本 P5习题1.1 (2)．
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