0 0 类别 : 教案

对数函数性质的应用 教材： 目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。 过程： 复习：对数函数的定义、图象、性质 例一 求下列反函数的定义域、值域： 1． 4 12 12   xy 解：要使函数有意义，必须： 04 12 12  x 即： 11212  xx 值域：∵ 11  x ∴ 01 2  x 从而 112 2  x ∴ 2 124 1 12   x ∴ 4 1 4 120 12   x ∴ 2 10  y 2． )52(log 22  xxy 解：∵ 522  xx 对一切实数都恒有 4522  xx ∴函数定义域为 R 从而 24log)52(log 222  xx 即函数值域为 2y 3． )54(log 2 3 1  xxy 解：函数有意义，必须： 51054054 22  xxxxx 由 51  x ∴在此区间内 9)54( max2  xx ∴ 9540 2  xx 从而 29log)54(log 3 1 2 3 1  xx 即：值域为 2y 4． )(log 2 xxy a  解：要使函数有意义，必须： 02  xx ① 0)(log 2  xxa ② 由①： 01  x 由②：当 1a 时 必须 12  xx x 当 10  a 时 必须 12  xx Rx 综合①②得 1001  ax 且 当 01  x 时 4 1)( max2  xx ∴ 4 10 2  xx ∴ 4 1log)(log 2 aa xx  4 1log ay  )10(  a 例二 比较下列各数大小： 1． 3.0log7.0log 4.03.0 与 解： ∵ 13.0log7.0log 3.03.0  14.0log3.0log 4.04.0  ∴ 3.0log7.0log 4.03.0  2． 2 1 4.36.0 3 17.0log,8.0log    和 解： ∵ 18.0log0 6.0  07.0log 4.3  13 1 21     ∴ 2 1 6.04.3 3 18.0log7.0log     3． 1.0log1.0log 2.03.0 和 解： 03.0log 11.0log 1.0 3.0  02.0log 11.0log 1.0 2.0  ∵ 2.0log3.0log 1.01.0  ∴ 1.0log1.0log 2.03.0  例三 已知 3log1)( xxf  ， 2log2)( xxg  试比较 )()( xgxf 和 的大小。 解： 4 3log)()( xxgxf x 1 当 3 4 14 3 1       xx x 或      1014 30 10 xx x 时 )()( xgxf  2 当 3 414 3  xx 即 时 )()( xgxf  3 当 3 4114 30 0       xx x 或      xx x 14 3 10 时 )()( xgxf  综上所述： ),3 4()1,0( x 时 )()( xgxf  ； 3 4x 时 )()( xgxf  时)3 4,1(x )()( xgxf  例四 求函数 )183(log 2 2 1  xxy 的单调区间，并用单调定义给予证明。 解：定义域 3601832  xxxx 或 单调区间是 ),6(  设 2121 ),6(, xxxx  且 则 )183(log 121 2 11  xxy )183(log 2 2 2 2 12  xxy  )183( 121 xx )183( 222  xx = )3)(( 1212  xxxx ∵ 612  xx ∴ 012  xx 0312  xx ∴ 183 222  xx 183 121  xx 又底数 12 10  ∴ 012  yy 12 yy  ∴ y在 ),6(  上是减函数。 三、作业：《课课练》 P86 9 P87 “例题推荐” 1 2 3 P88 “课时练习” 8 9