充 要 条
件
复
习
小
结
作
业
新
课
1 、命题
：
可以判断真假的语句，可写成：若 p则
q。 2、四种命题及相互关系
：
一、复习引入
逆命题
若 q则 p
原命题
若 p则 q
否命题
若 p则
q
逆否命题
若 q则
p
互逆
互否
互 否 互 否互为 逆否
小
结
作
业
复
习
新
课
4、如果命题“若 p则 q”为假，则记作 p q。
3、如果命题“若 p则 q”为真，则记作 p q（或 q
p）。
一、复习引入 小
结
作
业
复
习
新
课
5、例 1、判断下列命题是真命题还是假命
题，并研究其逆命题的真假。
（ 1）若 x=y，则 x2=y2。
（ 2）有两角相等的三角形是等腰三角
形。
（ 3） ax2+ax+1>0的解集为 R ，则
0<a<4。
（ 4）若 a2>b2，则 a>b。答：(1) p q , q p (2) p q , q p
(3) p q , q p (4) p q , q p
一、复习引入 小
结
作
业
复
习
新
课
一、复习引入
在真命题（ 2）（ 3）中， p是 q成立所必须
具备的前提。
在假命题（ 1）（ 4）中， p不是 q成立所必
须具备的前提。
在真命题（ 1）、（ 2）中， p足以导致 q，也就是
说条件 p充分了。
在假命题（ 3）、（ 4）中条件 p不充分。
（ 1）若 x=y，则 x2=y2。（ 2）有两角相等的三角形是等腰三
角形。
（ 3） ax2+ax+1>0的解集为 R ，则 0<a<4。 （ 4）若 a2>b2，
则 a>b。6、在原命题中研究条件对结论的制约
程度
6
7、在逆命题中研究结论对条件的依赖
程度
7
小
结
作
业
复
习
新
课
二、新课
定义 2：如果已知 q p，则说 p是 q的必要条件。
1、定义 1：如果已知 p q，则说 p是 q的充分条件。
① p q，相当于 P Q ，即 P Q 或 P、 Q
② q p，相当于 Q P ，即 Q P 或 P、 Q
③ p q，相当于 P=Q ，即 P、 Q
有它就
行
缺它不
行
同一事
物
2、从集合角度理
解：
2
定义 3：如果既有 p q，又有 q p，就记作
则说 p是 q的充要条件。
p
q，
复
习
小
结
作
业
新
课
3、例 1、判断下列命题中前者是后者的什么条件
？
后者是前者的什么条件？
（ 1）若 x=y，则 x2=y2。
（ 2）有两角相等的三角形是等腰三角形。
（ 3） ax2+ax+1>0的解集为 R ，则 0<a<4。
（ 4）若 a2>b2，则 a>b。
二、新课 复
习
小
结
作
业
新
课
答： (1) p q , q p
(2) p q , q p
(3) p q , q p
(4) p q , q p
前者是后者的充分不必要条件。
前者是后者的充要条件。
前者是后者的必要不充分条件。
前者是后者的既不充分也不必要条件
。
修正 p或 q，使两者成为充要条
件。
二、新课
5、例 2，判断下列问题中， p是 q成立的什么条
件？
p
q
（ 1） x2>1 x<-1
（ 2） |x-2|<3 -x2+4x+5>0
（ 3） xy≠0 x≠0或 y≠0解：（ 1） p q， q p
（ 2） p q
（ 3） p q， q p（原问题 q
p）
复
习
小
结
作
业
新
课
如果已知 p q，则说 p
是 q的充分条件，
q是 p的必要条件。
4、简化定
义：
4
二、新课 复
习
小
结
作
业
新
课
① 认清条件和结论
。
② 考察 p q和 q p的真假
。
① 可先简化命题。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断
。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
6、判别步骤
：
7、判别技巧
：
判别充要条
件问题的
二、新课
8、例 3、探讨下列生活中名言名句的充要关
系。（ 1） 水滴石穿
。
复
习
小
结
作
业
新
课
（ 2） 骄兵必
败。（ 3） 有志者事竟成。
（ 4） 头发长，见识短。
（ 5） 名师出高徒。
（ 6） 放下屠刀，立地成佛。
（ 7） 兔子尾巴长不了。
（ 8） 不到长城非好汉。
（ 9） 春回大地，万物复苏。
（ 10）海内存知己。
（ 11）蜡炬成灰泪始干。
（ 12）玉不琢，不成器。
三、小结
如果已知 p q，则说 p
是 q的充分条件，
q是 p的必要条件。 如果既有 p q，又有 q
p，就记作
则说 p是 q的充要条件。
p
q，
① 认清条件和结论
。
② 考察 p q和 q p的真假
。
① 可先简化命题。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判
断。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可
。
1、定义 1：
2、定义 2：
3、判别步骤
：
4、判别技巧
：
新
课
复
习
作
业
小
结
四、作业
1、课本 P36练习 1、 2。
补： 2、写出生活中有四种关系的名言名句各 1
句。
3、名句探微——名言名句充要关系之
剖析（字数不少于 500 ）。
新
课
复
习
小
结
作
业
/12
