函数 y=Asin(x+) 的图
象
(3)
例 4 作函数 y = 3sin(2 + )的简图3
x
分析
：
因为 T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期
的闭区
间上的简图
设
： 3
2 xX 那么
：
Xx sin3)32sin(3
且 2
3
X
x
当 X 取
0， 2
， ， ， 时，可求得
相对应的 、 y 的
值，得到“五点”，再描点作图 。然后将简图左右扩
展。
2
3 2 x
略解
：
(2) 描点
：
)0,6(
)3,12(
)0,3(
)3,12
7( )0,6
5( ， ，
， ，
（ 3）连线
：
（ 4）根据周期性将作出的简图左右
扩展。
x
0
0 0 0－ 33
2
（ 1）列
表：
y=3sin(2x+
) 3
x
y
o
6
5
3
12
6
3
12
7
-3
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2
6
5
3
6
3
3
5
y=sin(2x+ )
3
y=sinx
y=sin(x+ )
3
y=3sin(2x+ )
3
2
3
X
x
32
xX设
：
则
：
函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图
象 3
（ 3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的 3倍
y=3sin(2x+ )的图象3
y=sin(2x+ ) 的图象3
（ 1）向左平移 3
纵坐标不变
（ 2）横坐标缩短到原来的
倍
2
1
（ 2）横坐标伸长到原来的 2倍
纵坐标不变
函数 y=Sinx y=Sin(x－ )
的图象 3
（ 1）向右平移 3
y=Sin( x－ )
的图象 3
2
1
y= Sin( x－ )的
图象 3
2
1
3
1（ 3）横坐标不变
纵坐标缩短到原来的 倍3
1
y=Sin( x+ ) 的图象
函数 y=Sinx y=Sin(x+ ) 的图
象
（ 3）横坐标不变，纵坐标伸长
(A>1)
或缩短 (0<A<1)到原来的 A倍
y=ASin(x+ )的图象
（ 1）向左 ( >0)或向右 (
<0)
平移 | |个单位
（ 2）横坐标缩短 ( >1)或伸长
(0<<1)到
原来的 倍，纵坐标不变
1
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2
6
5
3
6
3
y=－ 3Sin(2x+
) 3
y=3Sin(2x+ )
3
的图象与
的图象关于 x 轴对称
)(xfy )(xfy
y=3Sin(-2x + )3
y=3Sin(2x+ )
3
的图象与
的图象关于 y 轴对称
)(xfy )( xfy
6
5 x
1
-１
2
-2
o
y
3
-3
6
6
6
5
3
3
（ 3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的 3倍
y=3Sin(2x+ )的图象3
y=Sin(2x+ ) 的图象3
2
1
（ 1）横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
6
（ 2）向左平移
函数 y=Sinx y=Sin2x
的图象
y=Sin( x+ ) 的图象
（ 3）横坐标不变，纵坐标伸长
(A>1)
或缩短 (0<A<1)到原来的 A倍
y=ASin(x+ )的图象
函数 y=Sinx y=Sin x 的图
象
(1)横坐标缩短 ( >1)或伸长 (0<<1)
到
原来的 倍，纵坐标不变
1
（ 2）向左 ( >0)或向右 ( <0)
平移 | |个单位
函数
(A>0,>0)的一个周期内的图象如图，则有 ( )
)sin( xAy
)32sin(3
)62sin(3
)3sin(3
)6sin(3
xy
xy
xy
xy(A)
(B)
(C)
(D)
小结：
1 、作函数 y=Asin(x+) 的图象：
（ 1 ）用“五点法”作图。
（ 2 ）利用变换关系作图。
2、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+) 的图象间的
变换关系。
3、给出函数 y=Asin(x+) 的部分图象求解析式
(1) 由振幅定 A (2) 由周期定 (3) 由特殊
点定
4、函数 y=Acos(x+) 的相关问题同样处理。
/6
