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中位数和众数 同乐学校 邵玲玲 教学目标： 1、使学生理解中位数与众数在统计学上的意义，会求给定的一组数据的中 位数或者众数。 2、使初步学生了解“中位数”、“众数”与“平均数”的联系与区别，体会 中位数和众数的特点及使用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。 3、使学生感受到数学与生活的联系，能运用所学的知识合理灵活地分析和 解决一些简单的实际问题。 教学重点：理解中位数和众数的意义，掌握求中位数和众数的方法。 教学难点：能根据数据的特点及所要分析的问题选择合适的统计量。 一、导入 师：我们知道学习数学是为了更好的生活，眼看着五年级的学习生活就要结束 了，那今天这节课就让我们从“假如我是......”说起 师：前段时间，我们班有几个同学去校医室量了身高，数据如下： （1）假如我是校医： 姓名 肖毅 丁圳伟 李文圳 吴波 李洋 平均数 身 高 （ 厘 米） 155 155 157 158 159 157 以上引出平均数的作用和特点。 姓名 肖毅 吴波 李文圳 唐志豪 李洋 丁圳伟 平均数 身 高 （ 厘 米） 155 158 157 136 159 155 153 师：看来校医遇到了难题，那让我们换个职业吧。 （2）假如我是导游： 先给出平均年龄，让学生作出选择，并说出选择的理由。再给出每个游客的具体 年龄。 平均年龄 40岁 姓名 游客一 游客二 游客三 游客四 游客五 游客六 游客七 平均数 年龄 37 38 39 40 41 42 43 40 平均年龄 17岁 姓名 游客一 游客二 游客三 游客四 游客五 游客六 游客七 平均数 年龄 5 6 7 8 9 10 74 17 二、新授 找出中位数和众数 师：有些同学又上当了，上了谁的当？（平均数）没办法，我们去应聘吧？ （3）假如我是应聘者： 师：我是招聘人员，你好！我们单位的平均工资是 4000元，很高的，来不来？ 让学生作出选择，再给出表格，让学生观察，说出想法。 经理 副经理 员工 1 员工 2 员工 3 员工 4 员工 5 员工 6 员工 7 员工 8 员工 9 工资 10000 9000 6000 4000 3500 2500 2000 2000 2000 2000 1000 师：看来不学好数学，生活中会有很多的陷阱等着我们往下掉。我们现在都遇到 了同一个问题。（平均数）那平均数又是给谁害了呢？（特别大的数或者是特别 小的数）让我们来找出这些罪魁祸首。 课件在学生回答的情况下依次显示，并给出极端数据的概念。 在学生的想法和回答中依次将平均数的作用和特点板书完整：描述一组数据的 集中趋势，照顾到每个数据，但容易受到极端数据的影响。 师：平均数在一些情况中发挥了它的作用，但我们也发现它也有照顾不周的地 方，在碰到极端数据的情况下，到底用什么办法来解决呢？ 请一个同学说出最初的不全面的想法：我们可以去掉极端数据，再来考虑大部 分数据的情况。 师：也许有些同学没听明白，也许有些同学还在思考，也许还有一些同学有更 高明的办法，那就让我们带着这样一种想法，主要结合自己的思路在小组内说 说吧？ 分小组汇报： 在学生的汇报中依次给出中位数和众数的概念，让学生说出自己的理解，找出 它们的特点和作用。通过表 1商量解决找偶数个数据的中位数的求法。 在汇报的过程中，让学生以各种身份用新找到的数来介绍每组数据的基本情况。 三、回顾 师：看着黑板，我们很了不起，感觉知识很琐碎，有些乱乱的感觉，没关系， 让我们作一回电影编辑工作者，把这节课重新回顾一遍。 四、联系生活 1、那么今天的知识算不算新知识呢？让我们再换一种身份就知道了。 （4）假如我是采购员，我对上月各种领口尺寸的销售情况作了统计： 领 口 尺 寸 （cm） 38 39 40 41 42 件数 13 19 34 15 9 师：如果这个月公司派你去采购，你想把什么尺寸的衬衣买得最多？你用什么 知识来解释？ 2、练习 师：现在的感觉怎么样？还有没有什么疑问？我来出几个题考考大家。 （1）找众数：（1）3、2、2、2、3、4、1、1、1 （2）1、2、3、1、2、3、4、4 （2）有没有可能一组数据中，三种数是同一个数字？ 学生举例，做练一练第 1题，让学生明确 40才是中位数。 3、师：看来同学们对这一节课的知识掌握的差不多了，那剩下来的“假如我 是......”，我想你们一定能胜任。 （5）假如我是体育老师，对学生的跳绳次数统计如下： 姓名 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 学生 7 学生 8 学生 9 次数 234 133 128 92 113 116 182 125 92 如果要说明这组学生的跳绳水平，你认为用什么数好呢？ 引出找中位数，一定要按从大到小或从小到大的顺序排列，然后再找，而不是 学生的顺序。 （6）假如我圆圆的妈妈：请看这张成绩表，你是该批评还是该奖励圆圆？ 先让学生猜想是奖励还是不奖励，并说明理由，再给出数据。 姓名 文文 亮亮 点点 明明 丁丁 乐乐 圆圆 淘淘 成 绩 （分） 97 97 96 95 94 90 89 14 她对妈妈这样说的：我们小组的平均分是 84分，我比平均分还高出 5分，你应 该奖励我。 五、思考 1、师：通过这节课的学习，你有什么启示？ 2、师：除了在各种情况下有所选择的单独使用这三种数以外，生活中还有没有 把这三种数合起来，同时克服各自弊病的情况？（评委打分的情况） 讨论得出：在有极端数的情况下，中位数虽然能反映平均水平，但它不能考虑 到所有的数字。平均数却容易受极端数据的影响，要么被算的很大，要么被算得 很小，都不能真实的反映一组数据的情况，但这种做法却兼顾了两种数的优点。 既然减弱了极端数据的影响，又发挥了大多数评委的作用，是比较合理的方法。