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代数概念、公式、知识要点回顾篇 一、实数的有关概念 1．实数的分类                                       无限不循环小数负无理数 正无理数无理数 有限小数或循环小数 负分数 正分数分数 零 负整数 正整数 整数 有理数 实数 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。 3．相反数：a+b=0，称a和b是互为相反数 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ，0的绝对值等于0。 5．倒数：ab=1，称a和b是互为倒数，注意：0没有倒数。 6．近似数的精确度和有效数字 近似数的常用取法是四舍五入法。一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位，这是从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位止，所有的数 字，都叫做这个数的有效数字。 7．科学计数法：把一个数记成 na 10 的形式，其中 101  a ，n为整数。 二、实数的运算 1、 几个重要的运算律： abba ）加法的交换律：（1    cbacba ）加法的结合律：（2 baab ）乘法的交换律：（3 )()(4 bcacab ）乘法的结合律：（ acabcba  )(5 ：）乘法对加法的分配律（ 2、 实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的。 三、幂的运算法则及性质 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 nmnm aaa  （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即   mnnm aa  （3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即   nnn baab  （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 nmnm aaa  （a≠0） （5）零指数和负指数：规定 10 a ， pp aa 1 （其中a≠0，p为正整数）（其中，m、n 均为整数） 四、乘法公式（反之，因式分解公式） 平方差公式 (a＋b)(a－b) ＝a2－b2. 完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab＋b2 五、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 因式分解的方法：1、提公因式法2、公式法3、分组分解法4、十字相乘法 注意：因式分解一定要分解到不能再分解为止。 六、分式：形如 B A ，且B中含有字母。 1．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不 变． 2．通分: 根据分式的基本性质,取各分母的最简公分母。最简公分母的关键是: (1)取各分 母系数的最小公倍数，(2)出现的字母(或含字母的式子)的因式都要，(3)相同字母(或含字 母的式子)的指数最高的. 七、根式 1．平方根：如果 ax 2 ，那么 x 叫a的平方根，即： ax  2．立方根：如果 ax 3 ，那么 x 叫a的立方根，即： 3 ax  3．最简根式：被开方数无完全平方数因子；被开方数不含分母；分母中不含根号。 4．同类根式：化成最简根式以后，如果被开方数和根指数都相同。 八、方程和方程组 1．方程：含有未知数的等式 2．一元一次方程：只含一个未知数的，并且未知数的最高次数为1的整式方程。 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1. 3．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高项的次数是 2次的整式方程。 一般解法：直接开方法，配方法，公式法；因式分解法 4．分式方程：分母中含有未知数的方程。注意结果要检验。 5．二元一次方程组：两个含有相同字母一次方程组成的方程组。 一般解法，代入消元法，加减消元法 九、函数 1、一次函数：函数 y kx b  ( 0k  ， k，b是常数)叫一次函数。 特别地，当 0b  时， y kx ( 0k  )叫正比例函数。一次函数的图象是一条直线，其 与x轴的交点坐标是A ( ,0)bk ，与y轴的交点坐标是B（0,b）。 2、一次函数的性质： 当k>0时， y随着 x的增大而增大； 当k<0时， y 随着 x的增大而减小， 3、反比例函数：一般的，形如 x ky  ( k是常数，且 0k  )的函数。 反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，双曲线的两个分支分布在一、三象限，在每一 个象限内，y随 x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支分布在二、四象限，在每一 个象限内，y随 x的增大而增大。 4、二次函数：形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数。 二次函数的解析式:（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）； （2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）， （3）交点式：设 x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则y=a（x-x1）（x-x2） 5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线： （1）开口大小:由︱a︱决定，︱a︱越大，开口越小。 （2）开口方向：由 a的符号 决定。当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方 向向下； （3）对称轴：直线x=- a b 2 ； （4）顶点坐标为（- a b 2 , a ac 4 b4 2 ） 6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质 当a>0时，在对称轴左侧，即x＜- a b 2 时，y随着 x的增大而减小；在对称轴右侧， 即x>- a b 2 时，y随着 x的增大而增大；当x=- a b 2 时，y有最小值 a ac 4 b4 2 ； 当a<0时，在对称轴左侧，即x＜- a b 2 时，y随着 x的增大而增大；在对称轴右侧， 即x>- a b 2 时，y随着 x的增大而减小；当x=- a b 2 时，y有最大值 a ac 4 b4 2 。 7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点： ①与x轴的交点 当Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点； Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点； Δ=b2-4ac = 0时；抛物线与x轴只有一个交点，即顶点在 x轴上。 ②与y轴的交点：（0，c） 十、统计与概率 1．总体：是指考查对象的全体。 个体：总体中的一个。 样本：从总体中取出的部分个体。 样本容量：样本的个数。 2．中位数：一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据 的平均数） 众数：出现次数最多的数据。 中位数和众数都是描述一组数据平均水平的特征数。 3．平均数：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项 指标。公式： n xxxx n 21 极差：是指一组数据内的最大值和最小值之间的差异。公式：极差=最大值—最小值 方差：样本每个数据与平均数的差的平方的平均数。表示一组数据的偏离平均值的情况。 公式： n xxxxxxs n 22 2 2 12 )()()(  标准差：方差的算术平方根。 2ss  方差是衡量数据波动的量，方差越小，波动越小，就越稳定。 4．频数：是考察对象出现的次数。 频率：频数与容量的比值 5. 概率：事件发生的可能性。 6. 事件分为确定事件和不确定事件。 事先可以肯定一定发生或一定不发生的事件叫确定事件。 确定事件分为：必然事件和不可能事件。 事先无法肯定会不会发生的事件叫不确定事件。 7. 求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率。（2）用树状图或列表的方法求概率。 （3）用实验的方法估计随机事件发生的概率。