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中考数学试题精选之三——探索规律 1.请看下列的一系列算式： 第一个：1＋3＝4＝22 第二个：1＋3＋5＝9＝32 第三个：1＋3＋5＋７＝16＝42 第四个：1＋3＋5＋７＋9＝25＝52…… 根据上面各式的规律，请你写出第n个算式的表达式，并计算第20个式子的值． 2.（荆州）观察下列各式 3 2 3 4 3 11 2  ， 4 3 4 9 4 12 2  ， 5 4 5 16 5 13 2  ， 6 5 6 25 6 14 2  …… 设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + = 3. 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自 然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以 3后加上 1，多次重复这种操作运算，运算结 果最终会得到一个固定不变的数 R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没 有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数 R= . 4. 有一列数：1，2，3，4，5，6，……，当按顺序从第2个数数到第6个数时共数了____ ___ 个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n m ）时，共数了_______个数。 5. 1～54这 54个自然数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …… 49 50 51 52 53 54 在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是（ ） A. 66 B. 39 C. 40 D. 57 6. 观察下列两组算式： （1）2 2 2 4 2 8 2 16 2 32 2 64 2 1281 2 3 4 5 6 7      ， ， ， ， ， ， ， 2 2568  （2）  2 2 2 642 3 2 3    ，…… 根据你发现的规律写出169的末位数字是 7．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式： 第1行 1 第 2行 －2　 3 第 3行 －4　 5　 －6 第 4行 7　 －8　 　9　 －10 第 5行 11 －12　 13　 －14　 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 8．观察分析下列数据，按规律填空： 2 ，2， 6 ，2 2 ， 10，…， (第 n个数)。 9．（青海）．请先观察下列算式，再填空： 1813 22  ， 2835 22  ． （1）  22 57 8× ； （2） 29 －（ ） 2 ＝8×4； （3）（ ） 2－9 2 ＝8×5； （4） 213 －（ ） 2 ＝8× ；…… 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： 。 10．（茂名）下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2分） （2）第 n个“上”字需用 枚棋子．（1分） 11．（滨州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子． 观察图形的变化规律，写出第 n个小房子用了 块石子 12．（山东）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 14Ìâ 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2个“树枝”，图（3）比图（2）多出 5个 “树枝”，图（4）比图（3）多出 10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”． 13．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式. 14. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： ⑴ 第 4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第 n个图案中有白色地面砖 块。 15．（资阳）如图，已知四边形 ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律， 用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是___________. 16.如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10根时（即 10n ）时，需 要的火柴棒总数为 根； 17. 将正奇数按一定的规律排列成5列，根据已有的规律继续排下去，则数2009在第 …… ……①1=12； ②1+3=22 ； ③1+3+5=32 ； ④ ； ⑤ ； 行，第 列。 第 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 5列 第 1行 1 3 5 7 第 2行 15 13 11 9 第 3行 17 19 21 23 第 4行 31 29 27 25 33 18.图 1是棱长为 a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继 续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为 s．解 答下列问题： （1）按照要求填表： （ 2 ）写出当n=10时，s= ． 19.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1中：共有1 个小立方体， 其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看 不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有 19个看得见，8个看不见；……，则第 6 个图中，看不见的小立方体有 个。 答案： 1）1+2+3+…+41=212； 2） 2 )1( 2 1 2   n n nn ； 3）13； 4）5，（n-m+1）； 5 ） C ； 6 ） 6 ； 7 ） -50 ； 8 ） n2 ； 9 ） 3 ， 7 ， 11 ， 11 ， 6 ， n 1 2 3 4 … s 1 3 6 … … …… 图 1 图 2 图 3 nnn 8)12()12( 22  ； 10）18，22，（2+4n）； 11） nnnnn 41)1( 22  ； 12）80； 13）1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，1+3+5+…+（2n-1）=n2； 14）18，（2+4n）； 15）601； 16）165； 17）251，4； 18）10，55； 19）125