P O
K
D
C BA
O
D
C
BA
O
D
C
B
A
中考数学试题精选之六——推理与计算（3）
1. 如图，P是⊙O的半径 OA上的一点，D在⊙O上，且 PD＝PO．过点 D作⊙O的切线
交OA的延长线于点 C，延长DP交⊙O于K，连接KO，OD．
（1）证明：PC＝PD；
（2）若该圆半径为 5，CD∥KO，请求出OC的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC= 2 ，求AD的长。（结果保留根号）
3.如图，AB 切⊙O于点 B，OA 交⊙O于 C点，过 C作 DC⊥OA 交 AB 于 D，且 BD：AD=1：2.
（1）求∠A的正切值;（2）若OC =1，求AB及 »BC的长.
OD
C
BAF
E
4．如图 11，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝6，BC＝8。以 AB为直径的⊙O交 AC于
D，E是 BC的中点，连接 ED并延长交 BA的延长线于点 F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求 S△FAD∶S△FDB的值
5. 如图，已知四边形 ABCD内接于⊙O，A是优弧 BC的中点，AE⊥AC于 A，与⊙O及 CB的
延长线分别交于点F、E，且弧 BF=弧AD，EM切⊙O于M。
⑴ 求证： △ADC∽△EBA；
⑵ 求证：AC2＝BC·CE；
⑶ 如果AB＝2，EM＝3，求tan∠CAD的值。
E
D
CB
A
O
F
M
6. 已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的
点，且DE平分∠CDF
⑴求证：AB＝AC；
⑵若AC＝3cm，AD＝2cm，求DE的长.
7．如图，在平面直角坐标系内，⊙ C 与 y 轴相切于 D 点，与 x 轴相交于
A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.
⑴ 求点C的坐标；
⑵ 连结 BC并延长交⊙C于另一点 E，若线段 BE上有一点 P，使得 AB2＝BP·BE，能否
推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；
⑶ 在直线 BE上是否存在点 Q，使得 AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出点 Q的坐标；若不存
在，也请说明理由.
D
A
B C E
F
8．已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k>0）交 x轴于A、B两点,交 y轴于点C,以 AB 为直径的⊙E
交y轴于点D、F(如图),且 DF=4,G 是劣弧A D上的动点(不与点A、D重合),直线 CG交 x
轴于点 P.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 当直线 CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值.
(3)当直线 CG 是⊙E 的割线时,作 GM⊥AB,垂足为 H,交 PF 于点 M,交⊙E 于另一点 N,设
MN=t,GM=u,求 u关于t的函数关系式.
Y
G
P
A
E
F
O
C
X
Y
C
G
A P E H
M
O
F
D
B X
N
D
B
/2
