北师大版实验教科书七年级下册
5.1认识三角形（3）
教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有
条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于 180°”，能发现“直角三角形的两个锐角
互余”；
3、按角将三角形分成三类。
教学重点：1、角平分线的概念
2、三角形的中线。
教学难点：会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。
教学方法：演示、实验法，尝试练习法。
教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。
准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。
教学过程：
1、 探索练习：
1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折
纸的方法得到角平分线。
在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置
关系，并且在交流的基础上得到结论：
三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点
之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
A
如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 1 2
∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC
或：∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2
请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什
么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样
的规律吗?
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
例题：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.
B
活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关
系？小组交流。
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。也可以用折纸的
方法得到一边的中点。
在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，
并且在交流的基础上得到结论：
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三
角形的中线。
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
如图：∵AD是三角形ABC的中线。 A
∴BD＝DC＝ 2
1 BC
或：BC＝ 2BD＝2DC
请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？
对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?
学生通过自己的动手操作，观察。应该比较快得到下面的结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
如图,已知,AD是 BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ▲ABD的周长是
12cm,求 BC的长.
巩固练习：
1、AD 是△ABC 的角平分线（D 在 BC 所在直线上），那么∠BAD=_______= 2
1
______.
△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_______BC.
2、如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB
的度数.
小 结：(1)三角形的角平分线的定义;
(2)三角形的中线定义.
( 3) 三角形的角平分线、中线是线段.
作 业： 课本P125习题 5.3：1、2。
教学后记：学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较复杂一
点的题目中也会出现以下错误：
（1） 如右图，已知AD是三角形ABC的角平分线，则∠B=∠C；
（2） 有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆。
如：AD是三角形ABC的角平分线，则BD=CD。
对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高。
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