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第四节 北师大•七年级《数学 ( 下 ) 》 回顾与思考 : 全等三角 形具有哪些性质 ? • 全等三角形的对应边相等， • 全等三角形的对应角相等。 全等三角形的性质： A B C D FE 想一想：要画一个三角形与小明画的三角 形全等。需要几个与边或角的大小有关 的条件？只知道一个条件（一角或一 边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？ ‥‥‥六个条件呢？ 阮老师的问题： 让我们一起来探索三角形全等的条件 吧 1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家 画出 的三角形一定全等吗？ (1)已知一个三角形的一条边等于 5cm,画出这个三 角形 . (2)已知一个三角形的一个角等于 30度 ,画出这个 三角形 . 2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？ 每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面 的条 件做一做： (1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3cm (2)三角形的两个内角分别为 30°和 50° (3)三角形的两条边分别为 4cm， 6cm 做一做 如果给出 三个条件画三角 形，你能说出有 哪几种可能的情 况？ 三个角 三条边 两边一 角两角一 边 给出三个条件画三角形时，有四种可能的情况 , 每种情 况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条 件做一 做： (1) 已知一个三角形的三个内角分别为 30°.60°.90° 你能画出这个三角形吗 ?把你画的三角形与同伴画的进行 比较它们一定全等吗 ? (2)已知一个三角形的三条边分别为 4cm. 5cm. 6cm 你能画出这个三角形吗 ?把你画的三角形与同伴画的进行比 较它们一定全等吗 ? 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等呵 •如‥ ‥ ‥ 三角形全等的条件之一 : 三边对应相等的两个三角形全等 简写为“边边边”或“ SSS” 如图 ： ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF （条件） ∴ΔABC≌ΔDEF (SSS) （结论） 取三根长度适当的木条，用钉子钉成 一个三角形的框架，你所得到的框架的形 状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状 固定吗？ 想一想：如何才能使四根木条钉成的框 架不能活动？ 例 1: 有一种作已知角的平分线的方法，如图 ，在∠ AOB的两边上分别取点 D、 E，使 OD=OE，连结 DE，取 DE的中点 C，作射线 OC，则 OC就是∠ AOB的平分线。试说明这 种作法的正确性。 A D C EO B 在 Δ ODC 和 Δ OEC 中 ∵OD=OE, CD=CE, OC=OC ∆∴ OCD ∆OCE≌ （ SSS） ∴∠DOC= EOC∠ ∴OC为∠ AOB的平分 线 o 解： 例 1: 如图，已知 AB=CD， BC=DA。你能说明△ ABC 与△ CDA全等吗？你能说明 AB CD∥ ， AD BC∥ 吗？为什么？　 D B A C 解：在△ ABC与△ CDA中 ，       　　公共边 已知 已知 )(CAAC )DA(BC )CD(AB∵ ∴△ABC CDA≌△ （ SSS） ∴∠BAC= DCA, ACB= CAD(∠ ∠ ∠ 全等三角 形对应角相等）　　 ∴ AB CD∥ ， AD BC∥ （内错角相等，两 直线平行） 练习：如图， AB＝ AC， BD＝ CD， BH＝ CH，图中有几组全等的三 角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A解：有三组。　　　　　　　 　在△ ABH和△ ACH中 ∵ AB=AC， BH=CH， AH=A H　 ∴△ ABH ACH≌△ （ SSS） ；在△ ABD和△ ACD中 ∵ AB=AC， BD=CD， AD=A D　 ∴△ ABD ACD≌△ （ SSS） ；在△ DBH和△ DCH中 　　　　　　　　　　 ∵ BD=CD， BH=CH， DH=DH DBH∴△ ≌△ DCH（ SSS）　 作 业 一 .复习课本 P157-159 二 .P160 习题 5.7 理解 :1. 2. 解决 :1 祝大家学习愉快 课件制作 : 阮义华