0 0 类别 : 课件

课题：勾股定理的逆 定理 A C B 操作  每个同学的桌上有一段 12cm长的线，请 同学量出 4cm，用大头钉固定好把生下的 线分成 5cm和 3cm两段拉紧固定，用量角 器量出最大角的度数。 勾股定理的逆命 题 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。  已知：  求证：  证明： c a b B C A 在△ ABC中， AB=c BC=a CA=b 且 a2+b2=c2 △ ABC是直角三角形 画一个△ A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b a b A’ B’ C’ ∵∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴△ ABC ≌△ A’B’C’（ SSS） ∴∠ C= C’(∠ 全等三角 形对应角相等） ∴∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ c a b B C A a b B' C' A' 已知 :在△ ABC中， AB=c BC=a CA=b 且 a2+b2=c2 求证 : ABC△ 是直角三角形 证明 :画一个△ A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴△ ABC是直角三角形（直 角三角形的定义） 如果三角形中两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形 。 （ 1）上述结论中，哪条边所对的角是直 角？ （ 2）如果三角形中较短两边的平方和不 等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角 形吗？ 例 1.根据下列条件 ,分别判断以 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形 ? (1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ， b=1,c= .3 2 3 2 练习一  下面以 a,b,c为边长的三角形是不是直角三 角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ________ ________ (3) a=41 b=9 c=40 _______ ________ (4) a:b: c=3:4:5 ________ ________ 是 是 是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ A=900 ∠ C=900 (2) a=1 b=2 c= ________ ________3 例 2 如果△ ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） 则△ ABC是直角三角形 解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整 数） ∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2 =c2 ∴△ABC是直角三角形。 课堂练习： 一判断题 . 1.ABC的两边 AB=5,AC=12,则 BC=13 ( ) 2. ABC的 a=6,b=8,则 c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中 ,C=90°, (1)若 c=10,a:b=3:4,则 a=____,b=___. (2)若 a=9,b=40,则 c=______. 2.在 ABC中 , C=90°,若 AC=6,CB=8,则  ABC面积为 _____,斜边为上的高为 ______.   例 1  已知 :在△ ABC中 , AB=15cm， AC=20cm， BC=25cm， AD是 BC边上的中线。求 : AD的长。 D C A B CB = 2.53 cm AC = 2.01 cm BA = 1.53 cm 解： ∵ AB=15cm， AC=20cm， BC=25cm ∴ AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 ∴ AB2+AC2=BC2 ∵ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理） ∴ AD= BC= cm (直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半） 2 1 2 25 ∵ S △ ABC= AC • AB = BC•AE 2 1 2 1 ∴ AD= 1225 1520 BC ABAC  已知 :在△ ABC中 , AB=15cm， AC=20cm， BC=25cm， AD是 BC边上的高。 求 : AD的长。 练习 中线。求 : AD的长。 D C A B CB = 2.53 cm AC = 2.01 cm BA = 1.53 cm D B AC BC = 2.50 cm BA = 1.48 cm CA = 2.01 cm 解： ∵ AB=15cm， AC=20cm， BC=25cm ∴ AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 ∴ AB2+AC2=BC2 ∵∠ BAC=900(勾股定理的逆定理） 如图：边长为 4的正方形 ABCD中， F是 DC的中 点，且 CE= BC，则 AF EF⊥ ，试说明理 由 4 1 A B D C F E 解：连接 AE ∵ABCD是正方形，边长是 4， F是 DC的中点， EC=1/4BC ∴ 根据勾股定理，在 Rt ADF△ ， AF2=AD2+DF2=20 Rt EFC△ ， EF2=EC2+FC2=5 Rt ABE△ ， AE2=AB2+BE2=25 ∴AD=4， DF=2， FC=2， EC =1 ∴AE2=EF2+AF2 AEF=90°∴∠ 即 AF EF⊥ 求：（ 1） S 四边形 ABCD。 32CD= cm, AD=2cm, AC AB⊥ 。 已知：在四边形 ABCD中， AB=3cm, BC=5cm,例 2 D CB A DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cm CA = 4.11 cm AB = 3.00 cm ∵AC AB(⊥ 已知 ) ∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理 ) ∵ AB=3cm,BC=5cm cmABBCAC 435 2222  又∵ CD=2 cm AD=2cm(已知 )3 ∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 ∴ AC2=CD2+AD2 ∴∠ADC=900(勾股定理的逆定理 ∴ S 四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD ∴ = ×3 × 4+ × 2•2 =6+2 (cm2) = AB •AC+ AD •CD2 1 2 1 3 3 2 1 2 1 解： 解：∵ RtADC中 AD=2, AC=4 ∴∠ DCA=300（在直 角三角形中如果一条直 角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的 角等于 300） ∴ AD= AC2 1 求：（ 1） S 四边形 ABCD。（ 2）∠ DCA的度数 32CD= cm, AD=2cm, AC AB⊥ 。 已知：在四边形 ABCD中， AB=3cm, BC=5cm,例 2 D CB A DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cm CA = 4.11 cm AB = 3.00 cm 小结  利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可 以求出第三边，利用勾股定理的逆定理，可以 判定一个角为直角。从而判定直角三角形，也 可以用来判定两 直线互相垂直。 思考题  在平面直角坐标系中有 RT △ ABC，已知 A （ 2， 4）， B（ 0， -2），点 A（ 2， 4）， B（ 0， -2），点 C在 X轴 上，求点 C的坐标。