0 0 类别 : 试卷

机密★2007年 6月 19日 江西省 2007年中等学校招生考试 数学试卷（课标卷） 说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分 120分，考试时间 120分钟． 一、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．计算： ( 3) 2   ． 2．化简：5 2a a  ． 3．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“ e”出现的频率约为 （结果保留 2个有效数字）． 4．在 Rt ABC△ 中， 90C  °， a b c，， 分别是 A B C  ，， 的对 边，若 2b a ，则 tan A  ． 5．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升 4.75元，总 价从 0元开始随着加油量的变化而变化，是总价 y（元）与加油量 x （升）的函数关系式是 ． 6．在数轴上与表示 3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 7．如图，在 ABC△ 中，点 D是 BC上一点， 80BAD  °， AB AD DC  ，则 C  度． 　　　　　 8．如图，点 A B， 是 Oe 上两点， 10AB  ，点 P是 Oe 上的动点（ P与 A B， 不重 合），连结 AP PB， ，过点O分别作OE AP 于E，OF PB 于F ，则EF  ． 9．已知二次函数 2 2y x x m    的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程 2 2 0x x m    的解为 ． 　　　　　　　 　　 10．如图，已知 AOB OA OB ， ，点 E在OB边上，四边形 AEBF是矩形．请你只用 A C 80o （第 7题） y O 1 3 （第 9题） A B F EO （第 10题） A C B cb a （第 4题） A B O FP E （第 8题） 无刻度的直尺在图中画出 AOB 的平分线（请保留画图痕迹）． 二、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 11．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必 然事件的是（ ） A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手 C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙 12．对于反比例函数 2y x ，下列说法不正确的是（ ） A．点 ( 2 1) ， 在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当 0x  时， y随 x的增大而增大 D．当 0x  时， y随 x的增大而减小 13．下列图案中是轴对称图形的是（ ） 　　　　　　　　　Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 14．已知： 20n是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．桌面上放着 1个长方体和 1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） 16．如图，将矩形 ABCD纸片沿对角线 BD折叠，使点C落在C处， BC交 AD于 E，若 22.5DBC  °，则在不添加任何辅助线的情况下， 图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 三、（本大题共 3小题，第 17小题 6分，第 18、19小题各 7分，共 20分） 17．计算： 2007( 1) 1 3 2sin 60    °． 2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯 科 左面 （第 15题） A． B． Ｃ． Ｄ． AB E C DC 22.5o （第 16题） 18．化简： 2 4 21 4 a a a     · 19．如图，在正六边形 ABCDEF 中，对角线 AE与 BF 相交于点M ， BD与CE相交于 点N ． （1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形； （2）选择（1）中的一个结论加以证明． 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 20．某学校举行演讲比赛，选出了 10名同学担任评委，并事先拟定从如下 4个方案中选择 合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为 10分）： 方案 1 所有评委所给分的平均数． 方案 2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均 数． 方案 3 所有评委所给分的中位数． 方案 4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学 的得分统计图： （1）分别按上述 4个方案计算这个同学演讲的最后得分； （2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后 得分． 21．如图，在Rt ABC△ 中， 90A  °， 8 6AB AC ， ．若动点 D从点 B出发，沿 线段 BA运动到点 A为止，运动速度为每秒 2个单位长度．过点D作DE BC∥ 交 AC于 点E，设动点D运动的时间为 x秒， AE的长为 y． （1）求出 y关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （2）当 x为何值时， BDE△ 的面积 S有最大值，最大值为多少？ M NA F E D CB 3.2 7.0 7.8 8 8.4 9.8 1 2 3 分数 人数 A ED B C 五、（本大题共 2小题，第 22小题 8分，第 23小题 9分，共 17分） 22．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分 别写有如下四个等式中的一个等式： ① AB DC ② ABE DCE   ③ AE DE ④ A D   小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结 合图形解答下列两个问题： （1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定 BEC△ 是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示）， 并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使 BEC△ 不能构成等腰三角形的概率． 23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公 布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 8000元预订 10张下表中比赛项目的门票． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多 少张？ （2）若在现有资金 8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球 类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用 求他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目 票价（元／场） 男篮 1000 足球 800 乒乓球 500 六、（本大题共 2小题，第 24小题 9分，第 25小题 10分，共 19分） 24．在同一平面直角坐标系中有 6 个点： (11) ( 3 1) ( 31) ( 2 2)A B C D    ，，，，，，， ， ( 2 3)E  ， ， (0 4)F ， ． （1）画出 ABC△ 的外接圆 Pe ，并指出点D与 Pe 的位置关系； （2）若将直线EF 沿 y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为 1l ． ①判断直线 1l 与 Pe 的位置关系，并说明理由； ②再将直线 1l 绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为 2l ．求直线 2l 与 Pe 的劣弧CD围成的图形的面积（结果保留 π）． A D E B C 25．实验与探究 （1）在图 1，2，3中，给出平行四边形 ABCD的顶点 A B D，， 的坐标（如图所示），写 出图 1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是 (5 2)， ， ， ； （2）在图 4中，给出平行四边形 ABCD的顶点 A B D，， 的坐标（如图所示），求出顶点 C的坐标（C点坐标用含a b c d e f，，，，， 的代数式表示）； 归纳与发现 （3）通过对图 1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形 ABCD处 于 直 角 坐 标 系 中 哪 个 位 置 ， 当 其 顶 点 坐 标 为 ( ) ( ) ( ) ( )A a b B c d C m n D e f，，，，，，， （ 如 图 4 ） 时 ， 则 四 个 顶 点 的 横 坐 标 a c m e，，， 之间的等量关系为 ；纵坐标b d n f，，， 之间的等量关系为 （不 必证明）； 运用与推广 （ 4 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 抛 物 线 2 (5 3)y x c x c    和 三 个 点 1 5 1 9 2 2 2 2G c c S c c          ，，， ， (2 0)H c， （其中 0c  ）．问当 c为何值时，该抛物线上存 在点 P，使得以G S H P，，， 为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的 P x y 6 5 4 3 2 1      12 3 4 5 6       1 2 3 3 2 1 O y C ( )A (4 0)D ， (1 2)B， O x 图 1 y C ( )A ( 0)D e， ( )B c d， O x 图 2 y C ( )A a b， ( )D e b， ( )B c d， O x 图 3 y C ( )A a b， ( )D e f， O x 图 4 点坐标． 江西省 2007年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见（课标卷） 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标 准制定相应的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅， 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变 这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部 分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数． 一、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1． 6 ； 2．3a； 3．0.18； 4． 12 ； 5． 4.75y x ； 6．2； 7．25； 8．5； 9． 1 1x   ， 2 3x  ； 10．如图： 二、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．A； 12．C； 13．D； 14．D； 15．C； 16．B． 三、（本大题共 3小题，第 17小题 6分，第 18，19小题各 7分，共 20分） 17．解：原式 31 ( 3 1) 2 2      3分 1 3 1 3     4分 2  6分 18．解：原式 2 2 4 4 2 4 a a a a     g 2分 2 2 ( 2)( 2) a a a a a    g 4分 2 a a  7分 19．解：（1）矩形 ABDE，矩形BCEF； 或菱形BNEM ； （第 10题） A O E B F 或直角梯形BDEM ， AENB等． 4分 （2）选择 ABDE是矩形． 证明： ABCDEFQ 是正六边形， 120AFE FAB   o∠∠ ， 30EAF  o∠ ， 90EAB FAB FAE    o∠∠∠ ． 5分 同理可证 90ABD BDE  o∠∠ ． 四边形 ABDE是矩形． 7分 选择四边形BNEM 是菱形． 证明：同理可证： 90FBC ECB  o∠∠ ， 90EAB ABD  o∠∠ ， BM NE ∥ ，BN ME∥ ． 四边形BNEM 是平行四边形． BC DEQ ， 30CBD DEN  o∠∠ ， BNC END∠∠ ， BCN EDN△≌△ ． BN NE  ． 四边形BNEM 是菱形． 7分 选择四边形BCEM 是直角梯形． 证明：同理可证：BM CE∥ ， 90FBC  o∠ ，又由BC与ME不平行， 得四边形BCEM 是直角梯形． 7分 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 20．解：（1）方案 1最后得分： 1 (3.2 7.0 7.8 3 8 3 8.4 9.8) 7.710         ； 1分 方案 2最后得分： 1 (7.0 7.8 3 8 3 8.4) 88       ； 2分 方案 3最后得分：8； 3分 方案 4最后得分：8或8.4． 4分 （2）因为方案 1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案 1不适合作为最后得分的方案． 6分 因为方案 4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4不适合作为最后得分的方 案． 8分 （说明：少答一个方案扣 2分，多答一个方案扣 1分） 21．解：（1） DE BCQ ∥ ， ADE ABC△∽△ ． AD AE AB AC  ． 1分 又 8AB Q ， 6AC  ， 8 2AD x  ， AE y ， 8 28 6 x y  ． 3 62y x    ． 3分 自变量 x的取值范围为0 4x≤≤ ． 4分 （2） 1 1 32 62 2 2S BD AE x x       g g g 2 23 36 ( 2) 62 2x x x       ． 6分 当 2x  时， S有最大值，且最大值为6． 8分 （或用顶点公式求最大值） 五、（本大题共 2小题，第 22小题 8分，第 23小题 9分，共 17分） 22．解：（1）能． 1分 理由：由 AB DC ， ABE DCE∠∠ ， AEB DEC∠∠ ， 得 ABE DCE△≌△ ． 3分 BE CE  ， BEC△ 是等腰三角形． 4分 （2）树状图： 先抽取的纸片序号 所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③ ②）（③④）（④①）（④②）（④③） 6分 也可以用表格表示如下： ① ② ③ ④ ① （①②） （①③） （①④） ② （②①） （②③） （②④） ③ （③①） （③②） （③④） ④ （④①） （④②） （④③） 　　　　　　　　　　　　　 6分 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有 12种，它们出 现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有 4种，所以使 BEC△ 不能构成等腰三角 形的概率为 13． 8分 23．解：（1）设预订男篮门票 x张，则乒乓球门票 (10 )x 张． 由题意，得1000 500(10 ) 8000x x   ， 2分 ① ② ③ ④ ② ① ③ ④ ③ ① ② ④ ④ ① ② ③ 开始 后抽取的纸片序号 先抽取的 纸片序号 后抽取的 纸片序号 解得 6x  ． 10 4x   ． 3分 答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张． 4分 （2）解法一：设男篮门票与足球门票都订a张，则乒乓球门票 (10 2 )a 张． 由题意，得 1000 800 500(10 2 ) 8000 500(10 2 ) 1000 . a a a a a     ≤， ≤ 6分 解得 1 32 32 4a≤≤ ． 由a为正整数可得 3a  ． 8分 答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． 9分 解法二：设男篮门票与足球门票都订a张，则乒乓球门票 (10 2 )a 张． 由题意，得 500(10 2 ) 1000 10 2 0. a a a    ≤， 6分 解得 5 52 a ≤ ．由a为正整数可得 3a  或 4a  ． 当 3a  时，总费用3 1000 3 800 4 500 7400      （元） 8000 （元）， 当 4a  时，总费用4 1000 4 800 2 500 8200      （元） 8000 （元）， 不合题意，舍去． 8分 答：他能预订男篮门票 3张，足球门票 3张，乒乓球门票 4张． 9分 六、（本大题共 2小题，第 24小题 9分，第 25小题 10分，共 19分） 24．解：（1）所画 Pe 如图所示，由图可知 Pe 的半径为 5，而 5PD  ． 点D在 Pe 上． 2分 （2）①Q直线EF 向上平移 1个单位经过点D，且经过点 (0 3)G ， ，  2 2 21 3 10PG    ， 2 5PD  ， 2 5DG  ． 2 2 2PG PD DG   ． 则 90PDC  o， 1PD l  ．直线 1l 与 Pe 相切． （另法参照评分） 6分 ②Q 5PC PD  ， 10CD  ， 2 2 2PC PD CD   ． 90CPD  o． 2( 5)π5 π4 4S  扇形 ， 21 5( 5)2 2PCDS  △ ． x y 2l 1l AC P B DE F G6 5 4 3 2 1      12 3 4 5 6       1 2 3 直线 2l 与劣弧CD围成的图形的面积为 5π54 2 ． ………………………………………9分 25．解：（1） ( )e c d ， ， ( )c e a d  ， ． 2分 （2）分别过点 A B C D，，， 作 x轴的垂线，垂足分别为 1 1 1 1A B C D，，， ， 分别过 A D， 作 1AE BB 于E， 1DF CC 于点F ． 在平行四边形 ABCD中，CD BA ，又 1 1BB CCQ ∥ ， 180EBA ABC BCF ABC BCF FCD            o． EBA FCD   ． 又 90BEA CFD    oQ ， BEA CFD△≌△ ． 4分 AF DF a c    ，BE CF d b   ． 设 ( )C x y， ．由e x a c   ，得 x e c a   ． 由 y f d b   ，得 y f d b   ． ( )C e c a f d b    ， ． 5分 （此问解法多种，可参照评分） （3）m c e a   ，n d f b   ．或m a c e   ，n b d f   ． 7分 （4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得 1( 2 7 )P c c ， ．要使 1P在抛物线上， 则有 27 4 (5 3) ( 2 )c c c c c      ，即 2 0c c  ． 1 0c  （舍去）， 2 1c  ．此时 1( 2 7)P  ， ． 8分 若 SH 为平行四边形的对角线，由（3）可得 2 (3 2 )P c c， ，同理可得 1c  ，此时 2 (3 2)P ， ． 若GH 为平行四边形的对角线，由（3）可得 ( 2 )c c， ，同理可得 1c  ，此时 3(1 2)P ， ． 综上所述，当 1c  时，抛物线上存在点 P，使得以G S H P，，， 为顶点的四边形是平行 四边形． 符合条件的点有 1( 2 7)P  ， ， 2 (3 2)P ， ， 3(1 2)P ， ． 10分 y C ( )A a b， ( )D e f，( )B c d， E F 1B 1A 1C 1DO x