循环小数
一、创设情境，激发学习兴趣
故事导入，感知"依次不断地重复出现"
1、师：同学们，你们喜欢听故事吗？今天，老师先给大家讲个故事，看哪些同
学听得最仔细！
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说；从前有座山，
山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说……
提问：你为什么笑？（因为这故事总是在重复）这故事能讲完吗？为什么？
（因为它在不断地重复）
根据学生的回答，形成板书：依次不断地重复
2举实例
师：我们把这样依次不断地重复现象称之为循环。在我们平常生活中还有许多像
这样循环出现的现象，比如说一年四季，你还能说一些吗？
师：其实不仅在现实生活中有这样的现象，在数学中也存在着这些有趣的现
象，你们想知道吗？但是老师暂时还不告诉大家，我们先来个比赛，比赛后大
家就知道了。
二、展示过程，理解新知
1、循环小数的定义。
（1） 组织学生用比赛，要求：两组为一队，每队计算一题，看谁做得快？
（出示2.1÷5= 32÷6=），（前者很快做完了，而后者算不完），到底
是怎么一回事呢？师宣布比赛快者获胜，另一队不服气。因为不能除尽，
那么我们一起来研究。
引导学生注意观察商有什么特点。（除不尽，商重复出现3）为什么会重复出现
3？我们发现余数一直在重复出现 2，这样我们就没有必要再算下去了，下面都
是一样的了，横式上我们应该怎么写？5.33可以吗？怎么办？
这样的题目果然挺有意思的，我们再来试一题。
出示 2.7÷11=让学生算
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？（不断重复出现 4和 5）你是这样想
出来的呢？（余数重复出现了 5和 6）——“因为余数怎么样，商就怎么样？”商
如何表示呢？（明确：我们的竖式上必须算到依次不断重复出现的数字出现两
次，才能看出哪些数字循环了。）
（2）概括：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个
或几个数字，于是就产生了循环小数。像这样的小数，就是我们今天所要学的循
环小数（板书：循环小数）你观察一下刚刚的两个循环小数，说说看什么样的
小数叫循环小数？
（3）理解和巩固
师：请同学们用手势判断下面几个数是不是循环小数，为什么？
0.999……
5.02727…… 6.416416……
3.212121
3.1415926……
0.547745……
通过刚刚的判断，你认为上面这句话中那些字词是比较重要的？（小数部分
某一位 依次 不断重复）
2、明确循环小数的简便写法和读法。
（1） 循环小数的简便写法。
师：刚刚我们在写循环小数时发现不仅要写很多，还要点上省略号，是不是很
烦？其实这里我们有简便的写法（以5.33……和0.24545……为例，），只要
在循环出现的数字上点上小圆点就行了。读作：五点三 三循环
（2）练习：把上面判断题中的循环小数用简便写法表示出来，并读一读。
（3）小结：简写循环小数时，只写一个或者几个这样依次不断重复出现的
数字（循环节），只有一个这样的数字时，在上面点上小圆点，有多个这样的
数字时，在其的第一位和最后一位的数字上各记一个小圆点（循环节）。
学生尝试读一读例题中的循环小数。
3、有限小数和无限小数
通过今天几个除法算式的计算，我们发现两个数相除，如果得不到整数商，
会有两种情况。是哪种啊？（除得尽和除不尽）
一种情况就是：商的小数部分的位数是有限的（除得尽）小数，我们把它叫
做有限小数，另一种情况就是：商的小数部分的位数是无限的（除不尽）小数，
我们叫做无限小数。
提问：我们今天学的循环小数属于那种？既然循环小数是无限小数，那么无限
小数都是循环小数吗？
练习：书本P49 练一练
3、循环小数取近似数
我们发现循环小数有无数个数位，那么在实际生活中，我们需不需要这么多
的数位？那该怎么办？（取近似值）
1 0.245《45循环》（保留两位小数）② 0.245《45循环》（保留三位小数）
小结：需要保留的位数多于简写形式小数位数时，我们要写出循环小数的一
般形式
练习：书51页，7
四、课堂总结
通过这堂课的学习，你有什么收获？
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