组合图形面积的计算教案
一、教学目的
通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行
面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空
间想象能力。
二、教学重点
分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。
三、教学难点
引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。
四、教学过程
（一）复习基本面积计算公式：
教师谈话：今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课。（板
书课题）
请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们的
面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）
（学过长方形面积计算公式，长方形面积等于长乘以宽，用字母表
示S=ab；
学过正方形面积计算公式，正方形面积等于边长乘以边长，用字母
表示S=a2；
学过平行四边形面积计算公式，平行四边形面积等于底乘以高，用
字母表示S=ah；
学过三角形面积计算公式，三角形面积等于底乘以高除以2，用字
母表
学过梯形面积计算公式，梯形面积等于上底加下底的和乘以高除以
2，
学过圆面积计算公式，圆面积等于圆周率乘以半径的平方，用字母
表示S=πr2；
学过扇形面积计算公式，扇形面积等于360分之圆面积乘以圆心角
度数，
（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积
的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）
（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。
今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。
什么是组合图形？
（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）
求组合图形面积的基本步骤是什么？
（a把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个
基本图形。
b找出计算面积所需的数据。
c利用公式计算组合图形的面积。）
今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。
1.投影出示：
这道题是由几个基本图形组合而成的？
（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）
解题的基本思路是什么？
谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，
再求面积和运用的什么方法？
（可以概括为合并求和法）（教师板书）
2.投影出示：
求阴影面积？
这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？
（这道题是由圆形和三角形组成的。）
求阴影面积，解题的基本思路是什么？
（S阴影=S圆-S△）
把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？
（可以概括为去空求差法。）（教师板书）3.投影出示：
求：阴影面积？
这道题是由几个基本图形组合而成的？
解题的基本思路是什么？
把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，
谁能概括一下运用的是什么方法？
（可以概括为合并去空法。）（教师板书）
4.投影出示：
认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面
积变化了吗？为什么？
（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形
底之和，高是原来三角形的高。
第一个三角形底×高加第二个三角形底×高=两个三角形底之和×
高。
所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不
变。）
不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用
的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）
5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。
先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演
示？
（学生割补后成第2图）
解题的基本思路是什么？
（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）这道题运用
的是什么方法？
（割补法。）（教师板书）
6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。
先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？
（学生割补后成第2图）
解题的基本思路是什么？
（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）
这道题运用的什么方法？
（平移法）（教师板书）
7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。
先出左图提问，谁会做？
（S阴影=S扇+S□-S△-S扇）
这样计算比较麻烦，有没有简便方法？
（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成
三角形，求出三角形面积就可以了。）
你运用的什么转化方法？
（旋转法）（教师板书）
结合这道题讲，还有其它转化方法吗？
（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角
形。）
你运用的什么转化方法？
（翻折法。）（教师板书）
这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？
（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面
积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求
差法，需要三步，计算繁琐。）
我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要
认真审题，灵活运用这八种解题技巧，选择恰当的解题策略，锻炼
自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生认真观察，层层推导，
从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教
师为主导，以学生为主体的教学原则，加深了对知识的理解，培养
了分析概括能力。）
（三）运用技巧，解决实际问题。
分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。
（1）求组合图形面积：单位：厘米
r=8÷2=4
a=8 b=10 h=3 h=3
选用的是什么方法？
（合并求和法。）
（2）求阴影面积：单位：厘米
a=8 b=4 h=4
r=4
n=90°+90°÷2=135°
选用的是什么方法？
（去空求差法）
（3）求阴影面积：单位：分米
S阴影=S△+S半圆-S扇形
a=b=6 r=6÷2=3
n=90°÷2=45°
选用的是什么方法？
（合并去空法。）
以上三道题只要认真审题，灵活选用解题方法，还是比较好解答的。
下面再练的题，如果用静止的观点看问题，很难解答，甚至有的题
目无法解答。看哪位同学最聪明，想出的策略最巧妙，最迅速，最
准确。
（注：调动学生的积极性，激发进取心，使学生在心理上、精神上
做好深层探索的准备。）
（四）化静为动，巧解难题
（4）求阴影部分的面积：单位：厘米
S阴影=S扇形
r=5
运用的是什么方法？
（运用的是割补法）
（5）求阴影部分的面积：单位：米
运用的是什么方法？
旋转法或翻折法
2.S阴=S□ S=52
运用的是什么方法？
（翻折、平移法综合运用。）
（6）下面图是两个同样大的圆，半径为1厘米，而且两个阴影部
分的面积相等，那么连接两个圆心的线段O1O2的长是多少厘米？
分析：O1O2为长方形的长，要求长方形长需知长方形的面积和宽。
宽为半径，长方形面积=半圆的面积根据什么？（等积变形。将两个
扇形拉开，把上边阴影变形后补在半圆的空缺处。）
（注：此题如果用静止的观点看问题，在小学阶段，无法解决。采
用等积变形的技巧，转化成非常简单的问题。经常进行此类型题目
练习，可以培养学生思维的变通性。）
思考题：（供有余力学生选作）
等腰梯形上底2厘米，腰与上底同样长，下底是上底的2倍，梯形
的高为1.73厘米，O′O分别为小圆及大圆的圆心，求月牙形阴影
面积是多少平方厘米？（题中各得数均保留两位小数）
参考答案：
因为腰与上底同样长，所以 AB=BC=CD
∴弧AB=弧 BC=弧DC
SN1＝SN2＝SN3
SN2=（大半圆面积-梯形面积÷3
S阴影=S小半圆-SN2
SN2＝〔3.14×22÷2-（2+2×2）×1.73÷23〕÷3
≈0.36（平方厘米）
3.14×（2÷2）2÷2-0.36=1.21（平方厘米）
（五）小结
今天我们上了一节组合图形面积计算的综合练习课，我们共同研究
出几种计算几何图形面积的方法和技巧。
（我们共同研究出八种计算几何图形面积的方法和技巧，合并求和、
去空求差、合并去空、等积变形、割补、平移、翻折、旋转。）
解答组合图形面积的关键是什么？
（关键是识图审题，运用不同的方法和技巧，合理地将组合图形转
化成一个或几个基本图形，准确地找出所需数据，运用公式计
算。）
布置作业：
a.将课上列出的算式计算出结果。
b.自编四道用今天所概括出的解题方法和技巧解答的图形题，画图，
写解题思路，不计算。
五、简要说明
本节课是在学生学习了小学阶段平面几何知识的基础上进行教学的。
教师引导学生观察、分析、归纳、概括出解决几何图形面积计算的多
种方法和技巧，提高学生解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思
维能力及空间想象能力。
本节课分六层次设计：
第一层：复习基本面积计算公式。
第二层：提供丰富的感性材料，引导学生多种感官参于抽象概括活
动。概括总结出八种计算组合图形面积的方法和技巧。培养学生观察
能力及归纳概括能力。
第三层：运用技巧方法，解决实际问题。练习、巩固、评价与反馈是
学生掌握知识的必要手段，获取知识需要练习，掌握知识形成技能
更需要练习。
第四层：化静为动，巧解难题。动态割补、平移翻折、旋转，启迪思
维、开发智力，培养学生思维的灵活性、变通性，同学们从变化的数
学现象中悟出面积不变的实质，从而受到透过现象看本质的辩证唯
物主义观点的启蒙教育。最后安排了一道思考题，综合练习课要注
意因材施教，向学生提出跳一跳够得着的问题是调动学生学习积极
性的有效措施。
第五层：概括总结。
第六层：布置作业。
本节课特点是，重视几何初步知识本身的智力价值，挖掘教材及学
生的潜在智力因素，诱发学生积极思考的兴趣。在教学过程中给学
生创造了独立思考、积极探究的情境，让他们的技能得以形成、运用
和巩固。
板书设计
组合图形面积的计算
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