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等腰三角形的判定 1、等腰三角形性质定理： 等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角”） CB A 在△ ABC中，∵ AB=AC ∴∠B= C ∠ （ ）等边对等 角 2、推论 1 等腰三角形底边上的高、底边 上的中线、顶角的平分线“三线合一” . 3、推论 2 等边三角形各角都相等，且每个角 均为 60°. 根据条件画图： （ 1）任画一个锐角 α.  （ 2）任画一条线段 BC. （ 3）在线段 BC上作 ∠ MBC= α∠ ， 作∠ BCN= α∠ ， 且 BM与 CN相交 于点 A. （ 4）请你量出 AB、 AC的长度，并比 较 AB、 AC的大小 . MN CB A  §3.13等腰三角形的判定 1、等腰三角形判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 也相等。（简写成“等角对等边”） CB A 在△ ABC中，∵∠ B= C∠ （已知） ∴AB=AC（等角对等边） 2、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 . 3、推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是 等边三角形 . §3.13等腰三角形的判定 例 求证：如果三角形一个外角的平分 线平行于三角形一边，那么这个三角形是等 腰三角形。 §3.13等腰三角形的判定 巩固训练 2、在△ ABC中，∵∠ B= C AB=AC∠ ∴ （ ） 1、在△ ABC中，∵ AB=AC B= C ∴∠ ∠ （ ） 等边对等角 等角对等边 §3.13等腰三角形的判定 3、根据条件，找出下列图中的等腰三 角形如图 AD平分∠ BAC △ADE △AEG △ABF、△ ACE （ 1） DE AC∥ ，则 是等腰三角形。 (1) E D CB A 1 2 （ 2） EF AD∥ 交 AB于 G，则 是等腰三角形。 G F (2) E D CB A 1 2 （ 3） BF AD CE∥ ∥ ，则　　　 　　　 是等腰三角形。 F A (3) E D CB 1 2 4、已知：∠ A=36°，∠ C=72°， ∠B的平分线交 AC于 D A D CB （ 1）说出图中有哪些等腰三角形？ （ 2）若再作出∠ C的平分线交 AB 于 E， 交 BD于 O，说出图中 又增加了哪些等腰三角形？ E O （ 3）再连接 DE呢？ 1、判定等腰三角形的方法：“ ” 等角对等边 在△ ABC中，∵∠ B= C AB=AC∠ ∴ 2、判定等边三角形方法： （ 1） 三个角都相等的三角形是等边三角形 . （ 2）有一个角等于 60°的等腰三角形是等 边 三角形 . 小　　结 在△ ABC中，若∠ A= B= C∠ ∠ ， 则 ________________.AB=AC=BC CB A 在△ ABC中， AB=AC， 若∠ A=60°，则 _________________. CB A AB=AC=BC 若∠ B=60°，则 ________________.AB=AC=BC