解放路实验学校初三数学复习
课
想一想及探究性活
动
盐城市解放路实验学校 周庆军
1、看下面几个算式 :21×29=609
23×27=621 25×25=625注意到每个
式子左边的两个因数的十位上的数相同
,个位上的数的和是 10,找出上面三个算
式中的规律 ,计算 :22 ×28=_________;
24 ×26=_________;
33 ×37=_________;
45 ×45=_________.
2、考察个位上的数为 5的两位数的平方 ,
例如 :由计算得到 352=1225发现积的末两
位上的数 25=52,前面的数 12=3×(3+1),换一
个数 752试一试 ,你得到什么规律 ?
3、将 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这 9个数分别填
入下图方阵的 9个空格中 ,使得横、竖、
斜对角的所有 3个数相加为 0.
0
a=a
a+b=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
各项
系数
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
按上述规律求（ a+b)4,(a+b)6
4、
5、一个零件，标明的要求是 φ50 ,
这种零件的合格品最大直径是多少 ?最小
直径是多少 ?如果直径是 49.8,合格吗 ?
+0.04-0.03
6、要把一张面值是 1元的人民币换成零
钱 ,现有足够的面值 5角 ,2角 ,1角的人
民币 ,问有多少种换法 ?
7、有 15枚硬币共 7元 ,求其中 1角 ,5
角 ,1元三种硬币各有多少 ?
8、下面是我国南宋数学家杨辉 1275年
提出的一个问题 :“直田积 (矩形面积 )
八百六十四步 (平方步 ),只云阔 (宽 )
不及长一十二步 (宽比长少一十二步 ),
问阔及长各几步 ?”9、直田积八百六十四步 ,只云长阔共六十
步 ,问阔及长各几步 ?
10、算得一次体育测验初三年级 4个班
的平均成绩分别是 , , ,
.于是一位同学断言 :这一次测验全年
级的平均成绩是
.你同意这种说
法吗 ?
x1 x2 x3 x4
4
1 x1 x2 x3 x4+ + +( )
11、用三根火柴为边，可以组成一个三角
形，用六根火柴能组成四个三角形吗？
12、等边三角形三条中线相交于一点 ,找
出图形中所有的全等三角形。
13、有一大捆粗细均匀的电线，现要确定
其总长度的值，怎样做比较简捷（使用的
工具不限）。
14、用长 3厘米，宽 2.5厘米的邮票 30
枚摆成一个正方形，你可以用几种不同
的方法求解？
15、已知 AB是⊙ O的两条弦， OM
和 ON分别是 AB和 CD的弦心距，如
果 AB>CD，那么 OM与 ON有什么关
系？为什么？
16、在⊙ O中，如果说作两条互相垂直的
直径 AB、 CD，那么弦 AC是圆心，以⊙
O的半径为半径画弧，与⊙ O相交于点
E、 F，那么弦 AE、 CE、 EF分别是⊙
O内接正六边形、正十二边形、正三角形
的一边，为什么？
A
E
F D
O B
C
17、现有 4块直角边为 a、 b，斜边为
c的直角三角形纸板，请从中取出若干
块拼图，证明勾股定理。
18、一种圆管的横截面是同心圆的圆
环面。用刻度尺，只测量圆管横截面的
哪一条弦的大小，就可以算出截面的面
积。
19、用同样长的铁丝分别弯制成正三角形
、正方形、正五边形、正六边形和圆。想
一想，其中哪一种形状所围成的面积最大
？
20、棱长为 a的正方体摆成如图的形
状 .
问 (1)有几个正方体
(2)摆放成如图形式后 ,表面积是多
少 ?
/2
