0 0 类别 : 教案

球教案 ●教学目标 （一）教学知识点 1.推导球表面积公式 S=4πR2的方法：“分割——求近似和——化为准确和”. 2.球表面积公式 S=4πR2的应用. 3.几何体的接切问题. （二）能力训练要求 1.使学生再一次了解“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法. 2.使学生熟练掌握球的表面积公式 S=4πR2. 3.使学生进一步熟练解决几何体的相接切问题. （三）德育渗透目标 培养学生用普遍联系的观点看问题. ●教学重点 球表面积公式 S=4πR2的应用. ●教学难点 了解“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法. ●教学方法 启发式 推导球的表面积公式 S=4πR2的过程同前面推导球体积公式的过程一样，并不要求学生 熟练掌握，但必须让学生了解推导过程中所用“分割——求近似和——化为准确和”的方 法，它与推导球体积公式时所用的方法在思想上是一脉相承的，只是在具体分割的做法上 有所不同，教学中，教师应指导学生再一次体会“分割——求近似和——化为准确和“的 这一重要的数学思想在研究数学问题中的应用. 在上节讨论与球有关的相接切问题的基础上，通过例题的分析启发学生进一步归纳总 结处理这类问题的方法与技巧. ●教学准备 多媒体课件一个 作球 O，将球 O的表面分成 n个小网格，把球心与每一个小网格的顶点连接起来，让 学生观察，整个球体被分割成 n个“小锥体”，当 n无限增大时，每一个小锥体“曲”的 底面几乎变成“平”的，这时，每个“小锥体”就近似于棱锥. 投影片四张 第一张：本课时教案练习（记作§9.10.3 A） 第二张：课本 P70例 3（记作§9.10.3 B） 第三张：本课时教案例 1（记作§9.10.3 C） 第四张：本课时教案例 2（记作§9.10.3 D） ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上节课，我们讨论了球的体积公式及与球有关的相接切问题，现在，请大家练 习以下题目：（打出投影片§9.10.3 A,读题） 练习：1.已知球面上 A、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且 AB=BC=CA=2，求球的体积. 2.一个体积为 8的正方体的各个顶点都在球面上，求此球的体积. ［师］对于 1题，欲求球的体积，只需求出球的半径 R即可，那么，如何实现去求 R 呢？ ［生］由于已知条件过球面上 A、B、C三点的截面和球心距离等于球半径的一半，所以 应作出过 A、B、C三点的截面圆O1，在三棱锥O—ABC中进行分析解决. ［师］思路清晰，请同学将过程写在本上. （学生练习，教师巡视，请一位同学板演，教师评讲） ［师］对于 2题，由正方体的各个顶点都在球面上，能得到什么结论？如何去求球的 半径呢？ ［生］得到正方体是球的内接正方体，所以有：球半径 R与内接正方体棱长 a之间的 关系为 2R= 3 a.即 r= 3 ,所以，球的体积是 V= 3 4 π·（ 3）3=4 3 π. ［师］好，就练习到这儿，这节课我们继续学习球，学习球的表面积公式及其应用. Ⅱ.讲授新课 ［师］请大家回忆前面是怎样推得棱柱、棱锥的表面积公式的？ ［生］将棱柱、棱锥的表面积展开，求其表面展开图的面积即可求得. ［师］既然，我们研究棱柱、棱锥时可以通过“立体图形平面化”的思想方法推得，那 么对于球来说，可以用同样的方法求其表面积吗？为什么？ ［生］球的表面积不可以用像推导棱柱、棱锥的方法推得 .因为球的表面是不可展的曲 面. ［师］球的表面积是球的表面的大小的度量.不妨，我们再一次运用推导球的体积公式 时的方法推导球的表面积公式.即用“分割——求近似和——化为准确和”的方法. 下面，我们再次一起来体会这种数学思想方法的应用. （教师边讲边演示多媒体课件，学生观察、思考） ［师］刚才的演示过程，我们得到了当分割得越细，即 n无限增大时，每个小网格就 越小，此时，“小锥体”也就越接近于棱锥. 请同学们自己接着阅读课本 P69的“（2）求近似和”与 P70的“（3）化为准确和”的 学习过程. （学生自学、教师指导，帮助学生理解当分割得越细，也就是每个小网格越小时，“小 锥体”就越接近于棱锥，如果分割无限加细，每个小网格都趋向于无穷小，那么小棱锥的 高就越趋向于球半径的变化过程）. ［师］在推导球体积公式与球表面积公式时，都采用了“分割——求近似和——化为 准确和”的思想方法，在具体分割时的做法却有所不同，推导球体积公式时，是将球分割 为许多“小圆片”；在推导球表面积公式时，是将球分割为许多“小锥体”，而且，借助 了球的体积公式进行变形. 至此，得到了球的表面积 S与球半径 R之间的函数关系，即 S=4πR2.下面，我们学习它 的应用. （打出投影片§9.10.3 B,读题） ［师］此题是球表面积公式与圆柱侧面积和全面积公式的应用，请同学们叙述它们的 应用过程. ［生］（1）证明：设球的半径为 R，则圆柱的底面半径为 R，高为 2R，得 S 球=4πR2,S 圆柱侧=2πR·2R=4πR2 ∴S 球=S 圆柱侧 （2）∵S 圆柱全=4πR2+2πR2=6πR2 S 球=4πR2 ∴S 球= 3 2 S 圆柱全 ［师］现在，请同学们体会一道关于正方体与球相接切的问题. （打出投影片§9.10.3 C,读题） ［例 1］有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱 都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比. ［师］欲球这三个球的表面积之比，只需求出这三个球的半径即可，那么，如何去求 这三个球的半径呢？ ［生］可通过正方体的棱长去寻求这三个球的半径. ［师］要准确地寻求这三个球的半径，关键是要把握每个球与正方体之间的位置关系， 弄清每一种位置关系下的正方体棱长与球半径之间的关系，请一位同学叙述过程. ［生］设正方体的棱长为 a,则第一个球的半径为 2 a ,第二个球的半径是 2 2 a,第三个 球的半径为 2 3 a. ∴r1∶r2∶r3=1∶ 2 ∶ 3 ∴S1∶S2∶S3=1∶2∶3 ［师］再来体会一道球与圆锥相切的问题. （打出投影片§9.10.3 D,读题） ［例 2］已知圆锥的全面积是它内切球表面积的 2倍，求圆锥侧面积与底面积之比. ［师］对于与球有关的相接切问题，一般情况下，要作一个能反映出球与其他几何体 之间的位置关系与数量关系的适当截面，对于本题，该如何去做呢？ ［生］过圆锥的轴作截面截圆锥和内切球分别得圆锥的轴截面和球的大圆. ［师］好！下面我们画出图形，求解. （学生分析，教师板书过程） 解：过圆锥的轴作截面截圆锥和内切球分别得轴截面 SAB和 球的大圆⊙O，且⊙O为△SAB的内切圆. 设圆锥底面半径为 r,母线长为 l;内切圆半径为 R，则 S 锥全 =πr2+πrl,S 球=4πR2,∴r2+rl=8R2 ① 又∵△SOE∽△SAO1 ∴ rl rl rl rl r R     22 ② 由②得：R2=r2· rl rl   代入①得:r2+rl=8r2· rl rl   ,得：l=3r ∴ 32  r l r rl S S   底 锥侧 ∴圆锥侧面积与底面积之比为 3∶1. Ⅲ.课堂练习 课本 P71练习 1、2. 1.地球半径约 6370 km,计算地球表面积. 答案：由 S=4πR2得 S=4×6370πkm2=25480πcm2. 2.一个球的体积是 100 cm3,计算它的表面积. 答案：由 3 4 πR3=100及 S=4πR2得 S=20 3 45 cm2. Ⅳ.课时小结 本节课通过学习球表面积公式，再一次体会了“分割——求近似和——化为准确和” 的思想方法，也进一步熟练了与球有关的接切问题的处理方法 .希望同学们悉心领悟，认真 归纳. Ⅴ.课后作业 课本 P72 9、10 ●板书设计 §9.10.3 球（三） 1.球的表面积公式的推导 例 1 例 2 分析 分析 2.与球有关的相接切问题 解 解 练习 1 小结 2