球 [教学目标]
知识：
使学生理解球的 有关概念，掌握球的主要性质。
应用：
通过分析对球面 上两点间的球面距离的求法，进一步培养学生的空间想象
能力和提高学生的抽 象思维能力。
[ 教 学 分 析 及 难 点突破]
重点与难点：
球的概念和性质 是本节教材的重点；求两点的球面距离是本节教材的难点。
运用计算机动画技术 及多媒体技术加以轻松解决。
[教学媒体手段]
多媒体教学课件 及多媒体教学网络，实物投影。
[教学环境需求]多媒体教室(或网络教室)
[教学思想及方法]
运用多媒体技术营造多媒体的学习环境，激发学生的学习兴趣，启发学生的思维，培养学生的观察力、分析判断
能力、抽象综合概括能力；利用多媒体技术优化课堂教学结构，提高课堂教学的密度和广度；利用多媒体方式通过多
种感官刺激，强化学习效果，使教学内容易于理解掌握，提高学习效率。
以发现法、讨论法为主，利用多媒体课件及计算机网络辅助教学，配合适当的提示和操作，让学生自己去尝试发
现知识、建构知识体系。
[教学实施步骤]
一、新课引入
1．多媒体创设教学情景，激发学生学习兴趣。
球是同学们非常熟悉的物体，我们上体育课用的篮球、排
动画演示
1．动画出现各种球
2．动画三种旋转体
2001年 11月 10日
球、足球、乒乓球、铅球等等。
2．多媒体直观演示，复习旧知识联想新知识。
大家知道，分别以矩形的边、直角三角形的一直角边、直
角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转
而成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。那么球
是不是旋转体？它是什么图形旋转而成的呢？（学生回答后
演示动画）
我们今天就学习球的概念及研究球的性质。
的形成。
3．动画由半圆绕其
直径旋转成几何体。
二、新课
1．学生利用网络环境及课件进行个体化自学
[课件显示]一、学习要求；二、学习内容。
学生通过自学后，了解球的有关概念。
2．教师针对易混淆的概念及知识要点进行提问。
[课件显示]问题（1）球面与球体有何区别？
（2）球面上任何一点到球心的距离都等于定长，反之与
球心的距离等于定长的点都在。
（3）在一个平面内和一定点有等距离的点的集合是一个
圆，把这个集合推广到空间是什么？
运用比较的方法，使学生加深对球的概念的理解。
3．探讨球的性质
[课件显示]
设球的半径为 R，球心 O到平面 α的距离为，则球 O与
平面 α的关系有：
4．闪烁球面、球体。
5．动画球与平面相
离。
6．动画球与平面相
切。
7．动画平面截球。
（1）当 d〉R时，平面 α与球O没有公共点，称平面与球
相离；
（2）当 d=R时，平面 α与球O只有一个公共点，称平面
与球相切；
（3）当 d〈R时，平面 α截球O。
思考一、截面是什么形状？二、截面具有什么性质？
[实物投影]（1）把一个乒乓球按中间的接缝切开，观察
截面；（2）把一个球形烧瓶中倒入水，不装满，观察液面形
状。
学生通过观察，得出结论，教师归纳。
[课件显示]用一个平面去截一个球，截面是一个圆面。
再进一步分析，用一个平面去截一个球，有两种情形：
一种是截面经过球心；一种是截面不经过球心。
教师提问：
当截面经过球心时，球面和平面的交线上任意一点 A有
何性质？
学生回答后，教师归纳：交线是以 O为圆心，R为半径
的圆，称为大圆。
[课件显示]大圆定义
当截面不经过球心，球面被截面所截得的圆叫做小圆，
此时，截面有如下性质：
[课件显示]球的截面性质
让学生自己证明，教师巡视，指导，投影学生证题过程，
订正。
4．知识应用，深化意义
8．动画截面经过球
心。
9．闪烁大圆。
10．闪烁小圆。
（1）当我们把地球近似地看作一个球体时，有着广泛的
应用，首先，可以把地球上任何地方用经纬度来标明。
[实物投影]地球仪
教师讲解经线、纬线，让学生知道经线就是球面上从北极
到南极的半个大圆，而纬线除赤道是一个大圆外，其余的都
是小圆。
[课件显示]我国首都北京的地理位置
（2）球面上两点间的距离的应用。
[课件显示]从日本东京乘飞机到美国纽约，捷径是（）
A．东行通过大平洋和北美大陆上空；B．北行通过北冰
洋上空；
启发学生根据地理知识可知，选 B。结合地球仪让学生观
察，东京与纽约两地处一同一纬度围上，两点的最短距离不
像是纬度围上的一段劣弧。
课件显示出经过过纬度圈上两点的大圆和小圆，让学生
观察两者的弧长，变换 P、Q两点的位置，把立几问题在化归
为平几问题，使图 1中小圆、大圆的弧长转化为图 2中两相交
圆的弧长，再把图 2中小圆利用轴对称变换到图 3，使学生
确信大圆弧长小于小圆弧长。
[课件显示]两点的球面距离定义。
三、课堂小结
[课件显示]本节课知识要点
四、应用练习
利用多媒体网络环境及课件进行网络环境下的个性化练
习，学生在计算机上独立作业，教师巡回指导，每做一道题
P.O P
QO’
P
Q
O O
Q
O
’
O
’
均由计算机及时评价。
五、教学反馈测试
利用多媒体网络教室及考试反馈系统进行测试，及时了
解学生学习情况。
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