§10.5.4 随机事件的概率教案
●教学目标
（一）教学知识点
1.等可能性事件的概率定义
2.等可能性事件的概率的计算.
（二）能力训练要求
1.掌握求解等可能性事件的概率的基本方法.
2.能正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析.
（三）德育渗透目标
1.提高学生分析问题的能力.
2.培养学生的科学素质.
●教学重点
等可能性事件及其概率的分析和求解.
●教学难点
对事件的“等可能性”的准确理解.
●教学方法
指导法
指导学生进一步熟练掌握等可能性事件的概率的基本方法.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
通过前几节课的学习，我们初步掌握了求等可能性事件的概率的基本方法 .今天，我们
来共同探讨如何用这一基本方法正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析.
Ⅱ.讲授新课
首先，请同学们来看这样一个问题.
［例１］在 100件产品中，有 95件合格品，5件次品.从中任取 2件，计算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）2件都是次品的概率；
（3）1件是合格品，1件是次品的概率.
分析：应将 100件产品视为有编号的，则从中任取 2件的结果数为从 100个不同元素
中任取 2元素的组合数 C 2100 .且由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都是相等的.
解：从 100件产品中任取 2件可能出现的结果数，就是从 100个元素中任取 2个的组
合数 C 2100 .由于是任意抽取，所以每种结果出现的可能性都相等.
（1）由于在 100件产品中有 95件合格品，取到 2件合格品的结果数，就是从 95个元
素中任取 2个的组合数 C 295 ，记“任取 2件，都是合格品”为事件 A1，那么事件 A1的概率
P（A1）= 990
893
C
C
2
100
2
95 .
∴2件都是合格品的概率为 990
893 .
（2）由于在 100件产品中有 5件次品，取到 2件次品的结果数，就是从 5个元素中任
取 2个的组合数 C 25 .记“任取 2件，都是次品”为事件 A2，那么事件 A2的概率
495
1
C
C)( 2
100
2
5
2 AP .
∴2件都是次品的概率为 495
1 .
（3）记“任取 2件，1件是合格品，1件是次品”为事件 A3，由于在 C 2100 种结果中，
取到 1件合格品，1件次品的结果有 15195 CC 种，事件 A3的概率
198
19
C
CC)( 2
100
1
5
1
95
3 AP
∴1件是合格品，1件是次品的概率为 198
19 .
评述：要学会正确处理、分析一些较复杂的等可能性事件.
请同学们，再来分析这样一个问题.
［例 2］储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在 0到 9这 10个数字
中选取.
（1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好对上这张储蓄卡的密码的概
率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号
码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
分析：密码是一种四位数字号码，且每位上的数字均有 10种选法（数字可重复选取，
且最高位上也可取 0），由分步计数原理可知，这种号码共有 104个.又由于是随意按下一个
四位数字号码，所以每一种结果出现的可能性都是相等的.
解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数字有从 0到 9这 10
种取法，根据分步计数原理，这种号码共有 104个.又由于是随意按下一个四位数字号码，
按下其中哪一个号码的可能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率 P1= 410
1 .
（2）按四位数字号码的最后一位数字，有 10种按法.由于最后一位数字是随意按下的，
按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率 P2= 10
1 .
［师］现在，我们是否也可以回答本章“前言”里提出的第 2个问题.
［生］可以，由于某选手抽签时可能出现 8种等可能的结果，又由于避开第 1小组和
第 8小组的结果有 6种，因此避开这 2个小组的概率是 8
6 ，即 4
3 .
下面，同学们做练习.
Ⅲ.课堂练习
课本 P119.
1.在第 1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），
有 1位乘客等候第 1路或第 3路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到
站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率.
分析：到站的汽车有 4种结果，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车有 2种结果.
解：记“首先到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件 A，则事件 A的概率
P(A)= 2
1
4
2 .
答：首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为 2
1 .
评述：要注意判断事件的“等可能性”.
2.做 A，B，C三件事的费用各不相同.在一次游戏中，要求参加者写出做这件事所需费
用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？
分析：由题意可知，做这三件事所需费用的顺序的结果有 A 33种，且由于某个参加者
是随意写出答案，所以他写哪一种顺序的可能性都是相等的.
解：记“某参加者随意写出答案，正好答对”为事件 A，则事件 A的概率 P(A)=
6
1
A
1
3
3
.
评述：要注意分析事件的“等可能性”，且能正确结合排列、组合知识，应用等可能性
事件的概率公式，恰当分析、求解一些较复杂的等可能性事件的概率.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要加深对等可能性事件的理解，进一步熟练掌握利用排列、组合知识求
等可能性事件概率的基本方法.
Ⅴ.课后作业
（一）课本 P120习题 10.5 7、9
（二）1.预习：课本 P125~P126
2.预习提纲
（1）何为互斥事件？
（2）互斥事件与对立事件的关系？
●板书设计
§10.5.4 随机事件的概率（四）
例 1 例 2
分析 分析
求解过程 求解过程
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