0 0 类别 : 教案

组合(一) 【教材】组合 【目的】1.正确理解和初步掌握组合的概念及排列和组合之间的区别. 2.掌握组合数公式并会运用. 【过程】： 一、复习引入 1.复习排列中所学的有关知识. 2.问题:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法? 思考:这与前面所讲的“从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动, 其中 1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的 方法”有什么不同? 启发:前面的问题是从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,还要按上 午与下午的不同顺序安排,属于排列问题.本节问题是从甲、乙、丙3名同学 中选出2名就可以,不需要分上午、下午的不同来排,是与顺序无关的,这就 是我们这节课所讲的组合问题.(出示课题) 二、新课 1.组合、组合数的概念 一般地,从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个组合. 从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n个不同元素 中取出m个元素的一个组合数,记作 mnC . 判断下列语句是排列问题还是组合问题 (1)从 A、B、C、D四个风景点选出2个进行游览. (2)从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2人担任班长和书记. 引导学生归纳组合的特点以及相同组合的含义,总结排列与组合的区别和联系. 指出:从排列与组合定义可以知道,排列与元素的顺序有关,而组合与顺序无关. 2.组合数公式 (1)推导:见教材97～98页. (2)组合数与排列数的关系: mmmnmn ACA  ,它说明排列问题和组合问题的本质区 别就是取出元素有无位置问题. (3)组合数公式: ! )1()2)(1( m mnnnn A AC m m m nm n   ① )!(! ! mnm n  ② 指出:公式①主要用于组合数的计算,公式②多用于式子的证明或化简. 3.例题: 例 1 计算 (1) 38C (2) 5545352515 CCCCC  例 2 求证 11   mnmn Cmn mC 例 3 已知(1) 12 nnC : n nC )1(2  =56:15,求 n . (2) 171mnC , 342mnP ,求m和 n的值. 4.练习: 教材第99页练习 三、小结: 组合与排列的相同之处都是从 n个不同的元素中取出m ( nm )个元素,不同之 处在于组合没有“顺序”,而排列有“顺序”. 四、作业:教材第104页 习题第1、3、5题.