函数的极限教案
教学目的
借助函数的图象和列表计算，使同学理解函数极限的概念；并能根据函数极限的
定义观察出一些初等函数的极限．
教学重点和难点
函数极限的概念，函数极限的两个定义．
教学过程
一、新课引入
数列的通项公式 an＝f(n)，可以看成自变量为自然数的函数，数列极限是研究当
当自变量 x取值为实数时，我们也可以考察当 x变化时，f(x)的变化趋势，即函数
的极限问题，下面通过具体函数进行说明．
二、新课
因此，x→∞表示|x|→+∞，它既包括 x→+∞，又包括 x→－∞．
练习：作出下列函数的图象．观察当 x→∞时，f(x)的变化趋势．
(3)f(x)＝arctanx； (4)f(x)＝c(c为常数)．
定义：当自变量 x的绝对值无限增大时，如果函数 f(x)无限趋近于一个常数A，
就说当 x趋向无限大时，函数 f(x)的极限是A，记作：
例 2 列表并作出 y＝x2的图象，讨论当 x趋近于 2时，y＝x2的变化趋势．
解：列表如下：
从 y＝x2的图象(图 1－8)和表中看到当 x从 2的两侧无限接近 2时，y＝x2
解：函数的图象如图 1－9，是直线 y＝x+1上除去点(1，2)以外的部分，从
定义：当自变量 x无限趋近于常数 x0(但不等于 x0)时，如果函数 y＝f(x)无限趋
x→x0的含义是 x从 x0的左边和右边都趋于 x0，但 x≠x0，也就是|x－x0|可以任意小．
从上述定义可以得出：
三、小结
由同学总结关于函数极限的两个定义及其注意事项，然后由老师归纳．
四、布置作业
1．根据函数极限的定义和函数图象说出下列极限：
2．根据函数极限的定义，说出下列函数的极限：
对于函数 y＝2x＋1填写下表，并作函数的图象，观察当 x→1时，函数 y＝2x＋1
的变化趋势．
(1)当|x－1|＜0.01时，|y－3|小于什么数？当|x－1|＜0.00001时，|y－3|小于什么数？
(2)说出当 x→1时函数 y的极限．
4．根据函数极限的定义，说出下列函数的极限：
/1
