0 0 类别 : 教案

组合教案 ●教学目标 （一）教学知识点 组合数公式、组合数性质. （二）能力训练要求 1.进一步熟悉组合数的公式. 2.理解并掌握组合数的两个性质. 3.能够运用组合数公式及两个性质解决有关问题. （三）德育渗透目标 通过组合数性质的推导过程，要求学生会用联系的观点看问题，用转化的 思想解决问题. ●教学重点 组合数性质. ●教学难点 转化思想的应用. ●教学方法 启发式 本节重点研究组合数公式，要求大家在对同一问题不同角度、不同方法解决 时，给出不同的解释，从而获得组合数的性质. 对于组合数的两个性质，不必要求学生记忆，而是启发学生理解与其相关 的实际模型，并能从不同角度作出解释. ●教学准备 投影片 第一张：问题一及解答（记作§10.3.2 A） 第二张：性质一证明（记作§10.3.2 B） 第三张：性质二证明（记作§10.3.2 C） 第四张：本节例题（记作§10.3.2 D） ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上一节我们学习了组合数公式，下面我们来计算两个组合数.（给出 投影片§10.3.2 A） 3 10 7 10 3 10 7 10 CC.12023 8910C 12023 8910 !3!7 !10C     即 ［师］为何不同组合数结果相同呢？怎样对这一结果进行解释呢？ ［生］从 10个元素中取出 7个元素后，还剩下 3个元素.就是说，从 10个 元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的（10－7）个元素的组合是一一 对应的.因此，从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这 10个元素中取出 （10－7）个元素的组合数是相等的，即有C 710 710-10C ［师］回答得很好，如果上述情况加以推广，我们就可以得到组合数的性 质1. 性质1： mnnmn CC 证明：由组合数性质有 )!(! !C mnm nm n  )!(! ! ])!([)!( !C mnm n mnnmn nmn n   ∴ mnnmn CC ［师］针对性质1，我们说明两点： （1）为简化计算，当m＞ 2 n 时，通常将计算 mnC 改为计算 mnnC . （2）为了使性质1在m=n时也能成立，我们规定：C 0n =1. ［师］下面，我们来看一道例题. ［例1］一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 分析：此题三问只需将球取出即可，并无顺序，故对应的是组合数. 解：（1）从口袋内8球中取3个，取法是： !3 678C38  =56. （2）从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取 出2个，取法种数是： !2 67C27  =21. （3）由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从 7个白球中取出3个球 取法种数是： !3 567C37  =35. ［师］从此例题的结果我们能否发现什么？ ［生］第（1）问的结果等于第（2）、（3）问的和，即C 38 =C 37 +C 27 ［师］你能对这一结果作出解释吗？ ［生］从口袋内的 8个球中所取出的 3个球，可分为两类：一类含 1个黑 球；另一类不含有黑球.由分类计数原理可知上述等式成立. ［师］下面，我们将此类情形推广，便可得到组合数的性质2. 性质2： 11 CCC   mnmnmn . 证明：由组合数公式有： m n m n m n mnm n mnm mnmnn mnm n mnm n 1 1 C]!)1[(! )!1( )!1(! !)1(! )]!1([)!1( ! )!(! !CC       ∴ 11 CCC   mnmnmn ［师］对于这一性质的应用，我们将在下一小节看到. .CCC)CC()CC( )CC2C( )CC()CC(2)CC( CC3C3C: .CCC3C3C:]2[ 3 3 3 2 2 2 3 1 2 1 2 1 1 1 3 1 2 1 1 1 32211 321 3 3 321                               m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n 证明 求证例 评述：此证明要求灵活应用组合数的相关性质. Ⅲ.课堂练习 课本P103练习 1、2、3、4、5、6. Ⅳ.课时小结 ［师］通过本节学习，要求在理解并掌握组合数的两个性质的基础上，能 够运用组合数公式及两个性质解决相关问题，并简单了解组合知识在实际中的 应用. Ⅴ.课后作业 （一）课本P104习题10.3 2、6、7、8. （二）1.预习课本P100～P103例3、例5. 2.预习提纲 （1）试归纳组合问题的应用类型. （2）逆向思考方法在哪些题目中有应用. ●板书设计 §10.3.2 组合（二） 性质1 例1 例2 mn n m n CC 解答过程 性质2 学习练习 1 1 CCC   mnmnmn