0 0 类别 : 教案

§3.3.3：等差数列的综合练习教案 目的：通过练习，要求学生对等差数列的定义，通项公式，求和 公式及其性质有深刻的理解。 过程： 一、复习：1．等差数列的定义，通项公式—关于n的一次函数 2．判断一个数列是否成等差数列的常用方法 3．求等差数列前n项和的公式 二、处理《教学与测试》P79 第 38课 例题1、2、3 三、补充例题《教学与测试》备用题 1．成等差数列的四个数之和为 26，第二数和第三数之积为 40，求这四个数． 解：设四个数为 dadadada 3,,,3  则：     40))(( 26)3()()()3( dada dadadada 由①： 2 13a 代入②得： 2 3d ∴ 四个数为2,5,8,11或 11,8,5,2． 2．在等差数列  na 中，若 21512841  aaaa 求 15S ． 解 ： ∵ 124151 aaaa  ∴ 28 a 而 3015 815  aS 3．已知等差数列的前 n项和为 a，前 n2 项和为 b，求前 n3 项和． 解：由题设 aSn  bS n 2 ∴ abaaa nnn   221  而 )(2)()( 22132|21221 nnnnnnn aaaaaaaaa    从而： )()()( 32|212221213 nnnnnnnn aaaaaaaaaS    )(3)(3 221 abaaa nnn    四、补充例题：（供参考，选用） 4．已知 11 a ， nn anS 2 )1( n 求 na 及 nS ． 解： 1221 )1(   nnnnn ananSSa 从而有 11 1   nn an na ∵ 11 a ∴ 3 1 2 a 3 1 4 2 3 a 3 1 4 2 5 3 4 a 3 1 4 2 5 3 6 4 5 a ∴ )1( 2 34)1()1( 123)2)(1(   nnnnn nnan   ∴ 1 22  n nanS nn 5．已知 *)(2 14 2 NnaS nnn   求 nn aaa 和11 ,  的关系 式及通项公式 na 解： 12 14 121111   aaSa        2)1(11 2 2 14 2 14 nnn nnn aS aS  ②①： 2111 2 1 2 1   nnnnn aaa 即： nnn aa 2 1 2 1 1  将上式两边同乘以 n2 得： 122 11   nnnn aa 即： 122 11   nnnn aa 显然：  nn a12  是以1为首项，1为公差的AP ∴ nnann  1)1(12 1 ∴ 12  nn na 6．已知 nnn Saa 23 11  且 ，求 na 及 nS ． 解 ： ∵ 1 nnn SSa ∴ nnn SS 22 1   ∴ 122 1 1  nnnn SS 设 nnn Sb 2 则  nb 是公差为1的等差数列 ∴ 11  nbbn 又：∵ 2 3 22 11 1  aSb ∴ 2 1 2 n S n n ∴ 12)12(  nn nS 当 2n 时 21 2)32(   nnnn nSSa ∴     22)32( 3 nn na )2( )1(   n n 12)12(  nn nS 7 ． 设 )1(433221  nnan  求 证 ： 2 )1( 2 )1( 2 nann n 证：∵ nnnn  2)1( 2 12)2 1()1( 2  nnnn ∴ 2 12)1(  nnnn ∴ 2 )12(31321  nan n  ∴ 2 )1( 2 )1( 2 nann n 五、作业：《教学与测试》第38课 练习题P80