定比分点坐标公式应用教案
一、教学目标
(一)知识教学点
定比分点坐标公式及应用．
(二)能力训练点
培养学生应用知识的能力．
二、教材分析
1．重点：利用定比分点的坐标公式求分点或端点的坐标与比值λ．
(解决办法：通过分析、总结．)
2．难点：具体问题中比值λ的求法．
(解决办法：归纳、总结．)
三、活动设计
1．活动：思考、提问、交流、练习．
2．教具：直尺、投影仪．
四、教学过程
(一)复习提问
生1答：
即λ1与λ2互为倒数关系．
生2答：
(二)题例讲解
例1 已知三角形顶点是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，求△ABC的
重心C的坐标(x，y)，见图1-18．
师：重心G是三条中线的交点，连AG并延长交BC于点D，G是
标不知如何求？
生3答：
D是BC的中点，可用中点坐标公式来求D点的坐标．
说明：重心G的坐标可作公式用．
看屏幕：
例2 线段AB的端点为A(x，5)、B(-2，y)，在直线AB上取一点
C(1，1)，使|AC|=2|BC|，求x和y．
(学生自我练习，一位同学上黑板练习，其间教师巡视，对个别差生给予启
发．)
生4答：
……
师：该解法还差一条件，以后会学的．
生5解：
∴λ=±2．
∴x=7，y=-1或 x=-5，y=3．
定比分点坐标公式来求值．通过该例，我们认识到，定比分点公式应用一
是用来研究端点、分点、比值λ间的关系；定比分点坐标公式还有另一应用，证
明三点共线，只须证明一点是另两点的定比分点．
看屏幕：
例3 已知三角形的三个顶点是A(4，1)，B(7，5)，C(-4，7)，求△ABC
的∠A的平分线AD的长(图1-19)．
生6答：
分点坐标公式求D点坐标．
生7答：
∵A(4，1) B(7，5) C(-4，7)，
设D点坐标为(x，y)
(三)课后小结
(1)定比分点坐标公式的应用．
(2)比值λ的求法：先确定λ的符号，再求其绝对值大小．
五、布置作业
1．教材第12页，第11、12、13、14题．
2．已知矩形相邻两个顶点A(11，5)、B(4，12)，其对角线的交点在x轴上，
求它另两个顶点的坐标(见图1-20)．
解：设对角线交点G(x，0)
∵|GA|=|GB|．
∴x=-1 ∴G(-1，0)．
设C(x1，y1)，D(x2，y2)．
∵G是AC中点．
∴C(-13，-5)
同理可求D(-6，-12)．
六、板书设计
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