0 0 类别 : 教案

§3.4.1等比数列教案 目的：1.要求学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并会根 据它进行有关计算。 2.等比数列的通项公式 重点 :1.等比数列的概念. 2.等比数列的通项公式:an=a1qn-1. 3.等比中项:如果 a、G、b成等比数列，则G叫做 a、b的等比中项，且G= ab 。 难点：等比数列的判定方法。 （1） an=an-1q(n≥2,q是不为零的常数)的充要条件{an}是公比为 q的 等比数列； （2） an2=an-1an+1(n≥2,an-1anan+1≠0)的充要条件是{an}是等比数列； （3） an=cqn(c、q均是不为零的常数)的充要条件是{an}是等比数列。 过程： 一、1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列： 6332 2,,2,2,2,1  (1) 2.数列： ,625,125,25,5 (2) ,8 1,4 1,2 1,1  (3) 观察、归纳其共同特点： 1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 2 隐含：任一项 00  qan 且 3 q= 1时，{an}为常数 二、通项公式： *),64(22 12:)1( )2 1()2 1(1)3( 555)2( 221)1( 1 1 11 1 11 11 13 134 2 123 12 Nnna qq aa a a a qq aaqaaqaqaa qaqaa qaa nn n n n nn n nn n nn n n n n n                    且如：数列 缩后图象上的孤立点。是经过指数函数纵向伸图象： ： ： ：如数列： 或  三、例 1：（P127 例一） 实际是等比数列，求 a5 ∵a1=120, q=120 ∴a5=120×12051=12052.5×1010 例 2、（P127 例二） 强调通项公式的应用 例 3、求下列各等比数列的通项公式： 1． a1=2, a3=8 解： 24213  qqqaa nn n nn n aa )2()2)(2(22)2( 11   或 2． a1=5, 且 2an+1=3an 解： 111 )2 3(552 3   nn n n aaa aq 又： 3． a1=5, 且 1 1   n n a a n n 解： n n a a a a a a n n a a n n n n 1,,3 2,2 1 1 12 3 1 21     以上各式相乘得： nanan 31 1  四、关于等比中项： 如果在 a、b中插入一个数G，使 a、G、b成GP，则G是 a、 b的等比中项。 abGabGG b a G  2 （注意两解且同号两项才有等比中 项） 例：2与 8的等比中项为G，则G2=16 G=±4 例 4、已知：b是 a与 c的等比中项，且 a、b、c同号， 求证： 3,3,3 abc cabcabcba  也成GP。 证：由题设：b2=ac 得： 2 2 3 33 )3(333 cabcabbcbabbcbaabccba  ∴ 3,3,3 abc cabcabcba  也成GP 五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理 六、作业：P129 习题 3．4 1—8